2022年安徽省淮南市崇文中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則＝（）A．1

B． C．2

D．+1參考答案：B略2.已知θ∈R，則直線的傾斜角的取值范圍是

A．[0°，30°]

B．[150°，180°)

C．[0°，30°]∪[150°，180°)

D．[30°，150°]參考答案：C3.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.在△中，點(diǎn)在邊上，且，，則=（

）A

B

C

D0參考答案：D5.一個(gè)口袋中裝有個(gè)白球，個(gè)黑球，從口袋中每次拿一個(gè)球不放回，第次拿到黑球的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.下列求導(dǎo)計(jì)算正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)法則得到相應(yīng)的結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)應(yīng)為，C選項(xiàng)應(yīng)為，D選項(xiàng)應(yīng)為.故選：B．【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算，牢記公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7.已知函數(shù)有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.-1<a<2

B.-3<a<6

C.a<-3或a>6

D.a<-1或a>2參考答案：C略8.在等比數(shù)列()中，若，，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為D．A． B． C． D．參考答案：B9.在三角形中，對(duì)任意都有，則形狀（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形參考答案：C10.設(shè)F1、F2是橢圓（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)，P為直線x=上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：利用△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根據(jù)P為直線x=上一點(diǎn)，可建立方程，由此可求橢圓的離心率．解答：解：∵△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P為直線x=上一點(diǎn)∴∴故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定幾何量之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知過曲線上的一點(diǎn)的切線方程為，則

．參考答案：212.已知兩點(diǎn)M（﹣2，0）、N（2，0），點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足｜｜?｜｜+=0，則動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程為

．參考答案：y2=﹣8x【考點(diǎn)】軌跡方程；數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式．【分析】根據(jù)題意，設(shè)P（x，y），結(jié)合M與N的坐標(biāo)，可以求出｜｜=4，并將、表示出來，代入｜｜?｜｜+=0中，可得4+4（x﹣2）=0，化簡(jiǎn)整理即可得答案．【解答】解：設(shè)P（x，y），又由M（﹣2，0），N（2，0），則｜｜=4，=（x+2，y），=（x﹣2，y）又由｜｜?｜｜+=0，則4+4（x﹣2）=0化簡(jiǎn)整理得y2=﹣8x；故答案為y2=﹣8x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程的求法，涉及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算與拋物線的定義，求解此類問題時(shí)要注意軌跡與軌跡方程的區(qū)別．13.某校高一年級(jí)有900名學(xué)生，其中女生400名，按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為．參考答案：25【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義求出在各層中的抽樣比，即樣本容量比上總體容量，按此比例求出應(yīng)抽取的男生人數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意得，用分層抽樣在各層中的抽樣比為=，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)是500×=25人，故答案為：25．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是分層抽樣方法，根據(jù)樣本結(jié)構(gòu)和總體結(jié)構(gòu)保持一致，求出抽樣比，再求出在各層中抽取的個(gè)體數(shù)目．14.函數(shù)的對(duì)稱軸是參考答案：15.設(shè)有兩個(gè)命題：①關(guān)于x的不等式mx2＋1>0的解集是R；②函數(shù)f(x)＝logmx是減函數(shù)，如果這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：m≥1或m＝016.已知i是虛數(shù)單位，計(jì)算

。參考答案：17.已知函數(shù)，則的極大值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=．（Ⅰ）證明：DE⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角B﹣AD﹣E的大小．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）依題意，易證AC⊥平面BCDE，于是可得AC⊥DE，又DE⊥DC，從而DE⊥平面ACD；（Ⅱ）作BF⊥AD，與AD交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG∥DE，與AE交于點(diǎn)G，連接BG，由（Ⅰ）知DE⊥AD，則FG⊥AD，所以∠BFG就是二面角B﹣AD﹣E的平面角，利用題中的數(shù)據(jù)，解三角形，可求得BF=，AF=AD，從而GF=，cos∠BFG==，從而可求得答案．【解答】證明：（Ⅰ）在直角梯形BCDE中，由DE=BE=1，CD=2，得BD=BC=，由AC=，AB=2得AB2=AC2+BC2，即AC⊥BC，又平面ABC⊥平面BCDE，從而AC⊥平面BCDE，所以AC⊥DE，又DE⊥DC，從而DE⊥平面ACD；（Ⅱ）作BF⊥AD，與AD交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG∥DE，與AE交于點(diǎn)G，連接BG，由（Ⅰ）知DE⊥AD，則FG⊥AD，所以∠BFG就是二面角B﹣AD﹣E的平面角，在直角梯形BCDE中，由CD2=BC2+BD2，得BD⊥BC，又平面ABC⊥平面BCDE，得BD⊥平面ABC，從而BD⊥AB，由于AC⊥平面BCDE，得AC⊥CD．在Rt△ACD中，由DC=2，AC=，得AD=；在Rt△AED中，由ED=1，AD=得AE=；在Rt△ABD中，由BD=，AB=2，AD=得BF=，AF=AD，從而GF=，在△ABE，△ABG中，利用余弦定理分別可得cos∠BAE=，BG=．在△BFG中，cos∠BFG==，所以，∠BFG=，二面角B﹣AD﹣E的大小為．19.已知函數(shù)f（x）=alnx+x2﹣（1+a）x．（1）當(dāng)a＞1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；（2）若f（x）≥0對(duì)定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）利用（1）中函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)在x=1處取得最小值，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）求導(dǎo)數(shù)可得f′（x）=（x＞0），a＞1時(shí)，令f′（x）＜0，可得1＜x＜a，∵x＞0，∴1＜x＜a；令f′（x）＞0，可得x＞a或x＜1，∵x＞0，∴0＜x＜1或x＞a；∴函數(shù)f（x）在（0，1），（a，+∞）上單調(diào)遞增，在（1，a）上單調(diào)遞減，∴f（x）極大值=f（1）=﹣﹣a，f（x）極小值=f（a）=alna﹣a2﹣a；（2）①a≤0時(shí)，令f′（x）＜0，可得x＜1，∵x＞0，∴0＜x＜1；令f′（x）＞0，可得x＞1，∵x＞0，∴x＞1，∴函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增；∴函數(shù)在x=1處取得最小值，∵函數(shù)f（x）≥0對(duì)定義域內(nèi)的任意的x恒成立，∴f（1）=﹣﹣a≥0，解得：a≤﹣．②a≥0時(shí)，f（1）=﹣﹣a＜0，舍去；綜上，a≤﹣．20.（本題滿分15分）如圖，矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角，∥,,,,,.（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正切值.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)椤?平面，所以∥平面，同理∥平面，又因?yàn)?所以平面∥平面,而平面，所以∥平面.………5分（Ⅱ），又，所以…………………10分因?yàn)?，所以就是二面角的平面角，為，……………………11分因?yàn)?/p>

平面平面,作于，則,連接，所以就是直線與平面所成角

…………12分在中，可算出在直角梯形，可算出所以所以直線與平面所成角的正切值為………………15分21.（本小題滿分12分）在三角形中，角、、的對(duì)邊分別為、、，且三角形的面積為.（Ⅰ）求角的大?。á颍┮阎?求sinAsinC的值參考答案：(1)在三角形ABC中,由已知可得0﹤﹤(2)

由正弦定理可得

22.學(xué)校為擴(kuò)大規(guī)模，把后山一塊不規(guī)則的非農(nóng)業(yè)用地規(guī)劃建成一個(gè)矩形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地．已知，曲線段是以點(diǎn)為頂點(diǎn)且開口向上的拋物線的一