2022年山東省泰安市新湖鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)是單調(diào)函數(shù)時(shí)，的取值范圍（

） A． B．

C．

D．參考答案：A略2.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下圖中的四個(gè)圖形中較符合該學(xué)生走法的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】本題考查的是分段函數(shù)的圖象判斷問題．在解答時(shí)應(yīng)充分體會(huì)實(shí)際背景的含義，根據(jù)走了一段時(shí)間后，由于怕遲到，余下的路程就跑步，即可獲得隨時(shí)間的推移離學(xué)校距離大小的變化快慢，從而即可獲得問題的解答．【解答】解：由題意可知：離學(xué)校的距離應(yīng)該越來越小，所以排除C與D．由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程．隨著時(shí)間的增加，距離學(xué)校的距離隨時(shí)間的推移應(yīng)該減少的相對(duì)較快．而等跑累了再走余下的路程，則說明離學(xué)校的距離隨時(shí)間的推移在后半段時(shí)間減少應(yīng)該相對(duì)較慢．所以適合的圖象為：B故答案選：B．3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：D4.（5分）已知兩條直線m，n，兩個(gè)平面α，β，下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（） A． 若m⊥α，α⊥β，n∥β，則m∥n B． 若α∥β，m∥α，n∥β，則m∥n C． 若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β D． 若m⊥n，m∥α，n∥β，則α⊥β參考答案：C考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．解答： 若m⊥α，α⊥β，n∥β，則m與n相交、平行或異面，故A錯(cuò)誤；若α∥β，m∥α，n∥β，則m與n相交、平行或異面，故B錯(cuò)誤；若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則由平面與平面垂直的判定定理得α⊥β，故C正確；若m⊥n，m∥α，n∥β，則α與β相交與平行，故D錯(cuò)誤．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．5.函數(shù)的值域是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C6.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，則a4a5a6=（）A．

B．7 C．6 D．參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列．【分析】由數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則有a1a2a3=5?a23=5；a7a8a9=10?a83=10．【解答】解：a1a2a3=5?a23=5；a7a8a9=10?a83=10，a52=a2a8，∴，∴，故選A．7.若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是參考答案：B8.函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足.當(dāng)時(shí)，.若在區(qū)間[－2,3]上方程恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．(1,2)參考答案：B9.在空間四邊形各邊上分別取四點(diǎn)，如果與能相交于點(diǎn)，那么

A、點(diǎn)必在直線上

B、點(diǎn)必在直線BD上C、點(diǎn)必在平面內(nèi)

D、點(diǎn)必在平面內(nèi)參考答案：A略10.若，則△ABC是（）A.等邊三角形 B.等腰三角形C.直角或等腰三角形 D.等腰直角三角形參考答案：D【分析】先根據(jù)題中條件，結(jié)合正弦定理得到，求出角，同理求出角，進(jìn)而可判斷出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，所以，即，因?yàn)榻菫槿切蝺?nèi)角，所以；同理，；所以，因此，△ABC是等腰直角三角形.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查判定三角形的形狀問題，熟記正弦定理即可，屬于常考題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則方程的所有解之和為

．參考答案：略12.已知集合，且,則實(shí)數(shù)a=▲；集合A的子集的個(gè)數(shù)為▲.

參考答案：－1；4

13.已知圓,直線,下面四個(gè)命題:①對(duì)任意實(shí)數(shù)與,直線和圓相切;②對(duì)任意實(shí)數(shù)與,直線和圓有公共點(diǎn);③對(duì)任意實(shí)數(shù),必存在實(shí)數(shù),使得直線和圓相切;④對(duì)任意實(shí)數(shù),必存在實(shí)數(shù),使得直線和圓相切、其中真命題的序號(hào)是---_____________________.(寫出所有真命題的序號(hào))參考答案：②④略14.高二年級(jí)有500名學(xué)生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在一次測(cè)試中的數(shù)學(xué)成績(jī)，制成如下頻率分布表：（1）根據(jù)上面圖表，①②③處的數(shù)值分別為_________、_________、_________；（2）畫出［85,155］的頻率分布直方圖.參考答案：∴①處應(yīng)填：.②處應(yīng)填：，③處應(yīng)填：1.

略15.定義運(yùn)算，若，，，則__________．參考答案：【分析】根據(jù)題干定義得到，利用同角三角函數(shù)關(guān)系得到：，，代入式子：得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)題干得到，，，，代入上式得到結(jié)果為：故答案為：.16.若集合，則實(shí)數(shù)a的值是____

參考答案：略17.中，為的面積，為的對(duì)邊，，則

▲

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，A、B、C、D是空間四點(diǎn)，在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等邊△ADB所在的平面以AB為軸可轉(zhuǎn)動(dòng).（Ⅰ）當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時(shí)，求三棱錐的體積；（Ⅱ）當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，是否總有AB⊥CD？請(qǐng)證明你的結(jié)論.參考答案：（Ⅰ）設(shè)AB的中點(diǎn)為O,連接OD,OC,由于△ADB是等邊為2的三角形，且,………………2分………………4分.…………6分（Ⅱ）當(dāng)△ADB以AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,總有,……………8分即有,故有；………………10分當(dāng)平面ABD與平面ABC重合時(shí)，由平面幾何知；……11分于是，當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，總有AB⊥CD?！?2分19.(本小題滿分12分)設(shè)集合，集合.(1)當(dāng)時(shí)，求和(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)依題可知，當(dāng)時(shí)，

所以，(2)由，可知

當(dāng)時(shí)，，顯然，符合題意；當(dāng)時(shí)，，要使，則需

得：綜上所述，的取值范圍為20.已知命題p：不等式|x－1|>m－1的解集為R，命題q：f(x)=－(5－2m)x是減函數(shù)，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解析：不等式|x－1|<m－1的解集為R，須m－1<0即p是真命題，m<1f(x)=－(5－2m)x是減函數(shù)，須5－2m>1即q是真命題，m<2由于p或q為真命題，p且q為假命題

故p、q中一個(gè)真，另一個(gè)為假命題

因此，1≤m<2.21.已知向量(I)當(dāng)時(shí)，求的值;(II)當(dāng)時(shí)，求向量與的夾角的余弦值;(III)當(dāng)時(shí)，求參考答案：22.已知等比數(shù)列{an}中，a1=2，an=2an﹣1（n≥2），等差數(shù)列{bn}中，b1=2，點(diǎn)P（bn，bn+1）在一次函數(shù)y=x+2的圖象上．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)an和bn；（Ⅱ）設(shè)cn=an?bn，求數(shù)列{cn}前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）由題意可得等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)和公比都為2，等差數(shù)列{bn}的首項(xiàng)和公差都為2，運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可得到所求；（Ⅱ）求得cn=an?bn=n?2n+1，運(yùn)用數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，化簡(jiǎn)整理即可得到所求和．【解答】解：（Ⅰ）等比數(shù)列{an}中，a1=2，an=2an﹣1（n≥2），可得等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)和公比都為2，則an=2?2n﹣1=2n，n∈N*，等差數(shù)列{bn}中，b1=2，點(diǎn)P（bn，bn+1）在一次函數(shù)y=x+2的圖象上，可得bn+1=bn+2，等差數(shù)