有限元分析及應用第講第1頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/242個人簡介★79年，博士、副教授，上海交通大學機床誤差測量、建模與補償主持省部級以上課題3項，廳級1項參與省部級以上課題5項，橫向課題多項發(fā)表SCI/EI檢索論文30多篇主持參與教學研究課題多項負責機設系教學工作機交樓514，QQ11519878第2頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/243有限元分析及應用★課程設置的相關背景

工程問題的現(xiàn)代設計，科學研究虛擬現(xiàn)實與遙操作近似計算的“精確逼近”第3頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/244有限元分析及應用★

課程設置的相關背景

工程問題的研究對象：

連續(xù)體離散體混合系統(tǒng)第4頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/245有限元分析及應用★

課程的預習和準備國內外有限元課程學習網(wǎng)站國內外ANSYS應用論壇、專題網(wǎng)站各類有限元理論及ANSYS應用教程第5頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/246有限元分析及應用★

課程學習的條件準備ANSYS軟件自備U盤自備一個第6頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/247有限元分析及應用★

課程學習特點“實踐出真知”★

課程學習要求

基礎理論與“實戰(zhàn)”結合第7頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/248有限元分析及應用課程教學主要內容★有限元分析的基本理論與方法

★有限元方法與ANSYS簡介★案例分析相互交叉,相互結合第8頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/249有限元分析的基本理論與方法

FiniteElementsMethod郭前建第9頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2410有限元分析的基本理論與方法★有限元方法概述★有限元分析的哲學思想★

有限元分析的力學基礎★有限元分析的數(shù)學原理★有限元案例分析第10頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2411有限元分析的基本理論與方法有限元方法概述★有限元方法的發(fā)展歷程

起源與問題的提出:

處理對象:結構復雜處理要求:精度逼近、材料性能已知第11頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2412有限元分析的基本理論與方法有限元方法概述有限單元法是在20世紀50年代為處理固體力學問題而提出的，是隨計算機發(fā)展而發(fā)展起來的一種數(shù)值計算方法第12頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2413有限元分析的基本理論與方法

“有限單元法”由Clough在1960年提出，1945～1955年發(fā)展起來的結構分析矩陣法—位移法是它的雛形最先在固體力學領域(飛機結構分析等)中得到應用，隨后廣泛應用于熱力學、電磁學、流體力學領域第13頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2414有限元分析的基本理論與方法

1967年《結構與連續(xù)力學的有限元法》出版，由張佑啟與辛克維奇教授合作，該書后來更名為《有限元法》辛克維奇——有限元之父張佑啟——有限條法之父第14頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2415有限元分析的基本理論與方法辛克維奇有限元把復雜結構的計算問題簡單單元的分析和集合問題數(shù)學近似，是應用數(shù)學的一個新分支

第15頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2416有限元分析的基本理論與方法有限元方法概述★科學問題觀察猜測歸納分析論證總結★工程問題理論分析數(shù)值模擬科學實驗第16頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2417有限元分析的基本理論與方法有限元方法概述★研究與解決問題的思路

實際問題抽象與簡化(建模)數(shù)值分析驗證結論(實驗)

第17頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2418有限元分析的基本理論與方法有限元方法概述★有限元方法的兩大應用

◆科學計算或數(shù)值模擬

◆數(shù)字設計或虛擬仿真(新產(chǎn)品設計錯誤60%可消除)(90%新產(chǎn)品應用有限元分析)第18頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2419有限元分析的基本理論與方法有限元方法概述20世紀60年代開始，研究人員開發(fā)了大量小規(guī)模、使用靈活、價格較低的專用或通用有限元軟件第19頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2420有限元分析的基本理論與方法有限元方法概述德國的ASKA——航空英國的PAFEC——模具、化工法國的SYSTUS——電磁、熱傳導美國的ANSYS——通用第20頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2421有限元分析的基本理論與方法有限元方法概述美國的NASTRAN——結構動力學ABQUS——非線性分析ADINA——非線性分析MARC——非線性分析第21頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2422有限元分析的基本理論與方法有限元方法概述★有限元的發(fā)展現(xiàn)狀從結構力學多物理場問題

有限元方法已發(fā)展到溫度場、電磁場聲場、多相流場和耦合場問題的求解

第22頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2423有限元分析的基本理論與方法有限元方法概述★有限元的發(fā)展現(xiàn)狀氣流——“流固耦合”第23頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2424有限元分析的基本理論與方法有限元方法概述★有限元的發(fā)展現(xiàn)狀線性問題非線性問題排氣管的熱變形、熱應力復合材料分析發(fā)動機排氣管的溫度場第24頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2425有限元分析的基本理論與方法有限元方法概述★有限元的發(fā)展現(xiàn)狀可視化前置建模、后置數(shù)據(jù)處理工作站運算速度越來越快求解運算時間越來越少——20%數(shù)據(jù)準備和運算結果處理日益完善

第25頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2426有限元分析的基本理論與方法有限元方法概述★有限元的發(fā)展現(xiàn)狀前置建模和后置數(shù)據(jù)處理模塊——圖形方式建模——圖形方式網(wǎng)格劃分——圖形方式加載——結果云圖、所需數(shù)據(jù)列表第26頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2427有限元分析的基本理論與方法有限元方法概述★有限元的發(fā)展現(xiàn)狀與CAD軟件的無縫集成CAD軟件完成零部件造型模型置入有限元軟件完成分析第27頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2428有限元分析的基本理論與方法有限元方法概述★有限元的發(fā)展現(xiàn)狀

有限元軟件與CAD軟件具有接口AutoCAD、Pro/ENGINEERUnigraphics、SolidWorks等第28頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2429有限元分析的基本理論與方法激光熔池有限元模擬流體問題，包括融化和凝固兩過程，伴有能量對流、擴散有限元分析實例第29頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2430有限元分析的基本理論與方法半導體芯片溫度場數(shù)值模擬第30頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2431有限元分析的基本理論與方法水輪機葉輪的受力分析第31頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2432有限元分析的基本理論與方法軸承強度分析第32頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2433有限元分析的基本理論與方法齒輪接觸應力有限元分析第33頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2434有限元分析的基本理論與方法裝載機后橋位移云圖第34頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2435有限元分析的基本理論與方法PBX材料損傷蠕變特性研究第35頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2436有限元分析的基本理論與方法整機靜強度分析第36頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/24有限元分析的基本理論與方法汽車碰撞分析有限元模型第37頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/24有限元分析的基本理論與方法大小鏈輪的應力變形分析第38頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/24有限元分析的基本理論與方法911模擬第39頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/24項目一：曲軸結構設計第40頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/24項目二：起重機應力分析第41頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/24項目三：液壓脹接，上海電氣第42頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/24項目四：山推有限元培訓第43頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2444有限元分析的基本理論與方法有限元方法概述

作業(yè)1：

有限元方法大事記（課程結束后提交）第44頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2445有限元方法與ANSYS應用課程學習相關網(wǎng)站第45頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2446有限元分析及應用課程學習相關網(wǎng)站第46頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2447有限元分析及應用課程學習相關網(wǎng)站第47頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2448有限元分析及應用課程學習相關網(wǎng)站第48頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2449有限元分析及應用課程學習相關網(wǎng)站第49頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2450有限元分析及應用十大論壇學習ANSYS

1、安世亞太

2、仿真論壇

3、中國CAE聯(lián)盟

4、傲雪論壇

5、仿真在線

第50頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2451有限元分析應用十大論壇學習ANSYS

6、中國機械CAD論壇

7、開思網(wǎng)

8、

9、振動聯(lián)盟

10、

第51頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2452有限元分析的基本理論與方法★有限元方法概述★

有限元分析的哲學思想★

有限元分析的力學基礎★有限元分析的數(shù)學原理★有限元案例分析第52頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2453有限元分析的基本理論與方法有限元分析的哲學思想★由復雜到簡單,再由簡單到復雜化整為零，積零為整連續(xù)與離散（單元的選擇、劃分）第53頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2454有限元分析的基本理論與方法有限元分析的哲學思想★多方法的綜合應用力學基礎——彈性力學數(shù)學建?！獢?shù)值離散計算技術——分析軟件第54頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2455有限元分析的基本理論與方法★有限元方法概述★

有限元分析的哲學思想★

有限元分析的力學基礎★有限元分析的數(shù)學原理★有限元案例分析第55頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2456有限元分析的基本理論與方法有限元分析的力學基礎★彈性力學的基本假定1、連續(xù)性假定2、均勻性假定3、各向同性假定4、線彈性假定5、小變形假定第56頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/24571、連續(xù)性假設

—假設整個彈性體完全由組成物體的介質充滿，各質點之間不存在任何空隙—變形后仍保持連續(xù)性，不出現(xiàn)開裂和重疊—根據(jù)這一假設，物體所有物理量，例如位移、應變和應力等均為空間坐標的連續(xù)函數(shù)第57頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2458

該假定在研究物體宏觀力學特性時，與工程實際吻合，研究微觀力學特性時不適用σ、ε、u

皆可表示為空間坐標的連續(xù)函數(shù)1、連續(xù)性假設

第58頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/24592、均勻性假設

—假設彈性體由相同的均勻材料組成。物體各部分的物理性質相同，不隨坐標位置變化而變化—某些工程材料，如混凝土顆粒，遠小于物體幾何形狀，并在物體內部均勻分布，也可視為均勻材料彈性常數(shù)（E、μ）——不隨坐標位置變化微元體的分析結果可用于整個物體第59頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/24603、各向同性假設—假定物體在不同方向上具有相同物理性質，物體的彈性常數(shù)(E,μ)不隨坐標方向變化—金屬材料屬于各向同性—像木材、竹子及纖維材料屬于各向異性第60頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2461均勻性和各向同性的區(qū)別用矢量長短表示材料某力學性能(a)(b)(c)第61頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/24624、線彈性假設—對應某一溫度，如應力和應變之間存在一一對應的線性關系，且和時間、變形無關，稱為線彈性材料—對應某一溫度，如應力和應變之間存在一一對應的非線性關系，且和時間、變形無關，稱為非線彈性材料—彈性力學研究線彈性問題第62頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/24635、小變形假設—假設外界因素（力、溫度等）作用下，物體變形與自身幾何尺寸相比屬高階小量—在討論彈性體平衡時，可不考慮變形引起的尺寸變化—建方程時，可略去位移、應變和應力的高階小量，使基本方程成為線性偏微分方程組第63頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2464自由扭轉—翹曲不受限制—軸向力6、自由扭轉假設第64頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2465有限元分析的基本理論與方法有限元分析的力學基礎★常用術語變形體—受外力作用產(chǎn)生形變者

deformedbody

第65頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2466有限元分析的基本理論與方法有限元分析的力學基礎★常用術語——自由度（DOF）DOF用于描述一個物理場的響應特性結構DOF

結構 位移熱溫度電 電位流體壓力磁 磁位

對象 自由度ROTZUYROTYUXROTXUZ第66頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2467有限元分析的基本理論與方法有限元分析的力學基礎★常用術語單元——網(wǎng)格劃分中的獨立單元體

常見單元類型一維：梁、桿單元二維：三角形、四邊形單元三維：四、六面體，殼單元第67頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2468有限元分析的基本理論與方法有限元分析的力學基礎★常用術語單元——網(wǎng)格劃分中的獨立單元體

第68頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2469有限元分析的基本理論與方法有限元分析的力學基礎★常用術語節(jié)點——確定單元形狀的點

節(jié)點與單元類型的對應關系

桿單元：2個節(jié)點

三角單元：3個節(jié)點

……第69頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2470有限元分析的基本理論與方法節(jié)點和單元單元特性通過一組線性方程來描述梯子模型，具有100個方程、5000個未知量，25000000個剛度系數(shù)第70頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2471有限元分析的基本理論與方法節(jié)點和單元信息通過單元之間的公共節(jié)點傳遞分離但節(jié)點重疊AB間無信息傳遞具有公共節(jié)點AB間有信息傳遞...AB.......AB...1node2nodes.節(jié)點合并第71頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2472有限元分析的基本理論與方法節(jié)點和單元節(jié)點自由度隨連接節(jié)點的單元類型變化JIIJJKLILKIPOMNKJIL一維桿單元(鉸接)UX,UY,UZ一維梁單元二維或軸對稱實體單元UX,UY三維四邊形殼單元UX,UY,UZ,三維實體熱單元TEMPJPOMNKJIL三維實體單元ROTX,ROTY,ROTZUX,UY,UZ,UX,UY,UZ第72頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2473有限元分析的基本理論與方法單元形函數(shù)單元形函數(shù)——數(shù)學函數(shù)節(jié)點DOF值單元內所有點DOF值單元形函數(shù)與真實特性吻合與否直接影響求解精度？第73頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2474有限元分析的基本理論與方法單元形函數(shù)遵循原則:

選擇某單元類型——接受該單元類型假定的單元形函數(shù)——保證足夠數(shù)量的單元和節(jié)點第74頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2475有限元分析的基本理論與方法單元形函數(shù).節(jié)點單元線性近似

(不理想結果).2節(jié)點單元DOF值二次曲線..1節(jié)點

單元

線性近似(更理想的結果).....3節(jié)點單元二次近似

(最理想結果)..4第75頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2476有限元分析的基本理論與方法有限元分析的力學基礎★常用術語載荷——結構所受的外部力

常見載荷類型集中載荷：分布載荷：一維、二維、三維

第76頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2477有限元分析的基本理論與方法有限元分析的力學基礎★常用術語邊界條件——結構邊界上所受的約束

常見邊界條件位移邊界、溫度邊界力邊界、混合邊界等第77頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2478有限元分析的基本理論與方法節(jié)點:

空間中的坐標位置單元:載荷邊界條件有限元模型由單元組成單元之間通過節(jié)點連接并承受載荷第78頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2479有限元分析的基本理論與方法★常用術語有限元模型真實系統(tǒng)的數(shù)學抽象。由簡單形狀的單元組成，單元之間通過節(jié)點連接，并承受載荷實際系統(tǒng)有限元模型第79頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2480有限元分析的基本理論與方法有限元分析的力學基礎★常用術語

力學變量位移displacement應變strain應力stress第80頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2481有限元分析的基本理論與方法有限元分析的力學基礎★常用術語

力學基本方程平衡方程——受力狀況的描述幾何方程——變形程度的描述

(變形協(xié)調方程)物理方程——材料力學性能的描述（本構方程）第81頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2482有限元分析的基本理論與方法有限元分析的力學基礎

第82頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2483有限元分析的基本理論與方法有限元分析的力學基礎

第83頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2484有限元分析的基本理論與方法★有限元分析的力學基礎力學基本方程—以平面問題為例研究對象微小體元第84頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2485有限元分析的基本理論與方法★有限元分析的力學基礎第85頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2486有限元分析的基本理論與方法★有限元分析的力學基礎變形的幾何方程

第86頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2487有限元分析的基本理論與方法★有限元分析的力學基礎變形的幾何方程建立方程的前提變形協(xié)調

第87頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2488有限元分析的基本理論與方法★有限元分析的力學基礎材料的物理方程

G:切變模量第88頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2489有限元分析的基本理論與方法★有限元分析的力學基礎邊界條件

第89頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2490有限元分析的基本理論與方法★有限元分析的力學基礎

平面問題總結：

方程數(shù)：8個條件數(shù)：2個第90頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2491有限元分析的基本理論與方法有限元分析的一般步驟問題簡化——物體離散——建模單元特性分析分析單元的力學性質選擇位移模式計算節(jié)點力--節(jié)點位移單元組集--圖形顯示第91頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2492有限元分析的一般步驟——結構簡化對稱性的利用第92頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2493原理若把物體一小部分邊界上的面力，變換為分布不同但靜力等效的面力（主矢量相同，對同一點主矩相等），近處應力分布將顯著改變，而遠處所受影響可忽略不計PPPP/2P/2受力簡化——圣維南原理——1855第93頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2494(1)復雜的力邊界——靜力等效的分布面力(2)復雜的位移邊界——靜力等效的分布面力注意(1)必須滿足靜力等效條件(2)只能在次要邊界用，主要邊界不能用如：AB主要邊界P次要邊界受力簡化——圣維南原理第94頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2495工程材料可分為晶體和非晶體金屬材料——晶體材料高分子材料——非晶體材料材料復雜性——內部缺陷、夾雜、孔洞簡化——均勻、各向同性、線彈性材料簡化第95頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2496單元可分割成各種形狀、各種尺寸，適應復雜幾何形狀、復雜材料特性和復雜邊界條件有限元分析的基本理論與方法有限元分析的一般步驟有限元建模----離散化

第96頁，課件共106頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/2497有限元分析