數(shù)學(xué)概念的教學(xué)第1頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月案例:“平方根”概念的教學(xué)過(guò)程2.歸納概括,明確定義.(1)概括平方根的定義,以及開平方運(yùn)算的概念;(2)明確平方運(yùn)算與開平方運(yùn)算的互逆關(guān)系.3.討論歸納,建立概念.利用分類討論思想,分析討論正數(shù)、零、負(fù)數(shù)的平方根.5.應(yīng)用平方根概念計(jì)算:基本練習(xí)、變式練習(xí)(可用計(jì)算器).第2頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學(xué)教學(xué)從數(shù)學(xué)知識(shí)的形態(tài)上進(jìn)行區(qū)分,大體可分為數(shù)學(xué)概念的教學(xué)、數(shù)學(xué)命題的教學(xué)和數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的教學(xué)三個(gè)部分.這種區(qū)分不是絕對(duì)的,事實(shí)上這三類教學(xué)之間有密切的聯(lián)系.該案例是一節(jié)數(shù)學(xué)“概念”的教學(xué).那么,數(shù)學(xué)概念有什么特點(diǎn)呢,在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過(guò)程中主要有哪些教學(xué)策略呢,以及如何促進(jìn)學(xué)生理解和建構(gòu)概念呢.第3頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)數(shù)學(xué)概念是建構(gòu)數(shù)學(xué)理論大廈的基石,是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的核心.學(xué)生在解決計(jì)算、證明、作圖等具體問(wèn)題中無(wú)時(shí)無(wú)刻不用到數(shù)學(xué)概念.例如:不了解直角三角形、斜邊、斜邊上的高、邊在直線上的射影、等比中項(xiàng)等概念,則論證“直角三角形中,斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上的射影的比例中項(xiàng)”也將變得困難.第4頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.1.數(shù)學(xué)概念具有高度的概括性和抽象性數(shù)學(xué)概念是客觀事物的數(shù)和形方面的本質(zhì)屬性的反映.它是排除一類對(duì)象的具體物質(zhì)內(nèi)容(如顏色、氣味、重量等)以后的抽象.數(shù)學(xué)概念的抽象程度、概括程度還表現(xiàn)出層次性.數(shù)學(xué)概念通常用抽象的符號(hào)表示.這些符號(hào)使得數(shù)學(xué)較其他學(xué)科更加簡(jiǎn)明、清晰、準(zhǔn)確.所以,一個(gè)數(shù)學(xué)概念通常包括五個(gè)方面:概念的名稱、定義、符號(hào)、例子和屬性.第5頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.2.數(shù)學(xué)概念具有一定的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史表明,數(shù)學(xué)是一個(gè)有機(jī)的整體.數(shù)學(xué)概念是隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展而不斷發(fā)展,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念也要在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中不斷加深認(rèn)識(shí).數(shù)學(xué)課程總是把許多重要的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想按螺旋上升的方式分散安排.這就是要求教師不僅要了解所教內(nèi)容的意義和應(yīng)用,更要經(jīng)?！罢扒邦櫤蟆?適時(shí)強(qiáng)調(diào)該內(nèi)容與其他內(nèi)容的聯(lián)系,促進(jìn)學(xué)生不斷從新的角度理解原有的知識(shí),對(duì)認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整和重新組織.第6頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.3.許多數(shù)學(xué)概念同時(shí)具有兩種屬性數(shù)學(xué)概念既表現(xiàn)為一種動(dòng)態(tài)的算法、操作過(guò)程,又表現(xiàn)為一種靜態(tài)的結(jié)構(gòu)、對(duì)象.這兩種途徑不僅體現(xiàn)了方法的不同,也代表著不同水平的思維.針對(duì)數(shù)學(xué)概念的二重性特征,在實(shí)際運(yùn)用時(shí)必須根據(jù)情境的需要,靈活地改變認(rèn)識(shí)的角度,有時(shí)要把某個(gè)概念當(dāng)作又操作步驟的過(guò)程,有時(shí)又需將它作為一個(gè)整體性的靜態(tài)的對(duì)象.第7頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.數(shù)學(xué)概念教與學(xué)的認(rèn)知心理學(xué)基礎(chǔ)現(xiàn)行中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出:數(shù)學(xué)課程不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn),更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律,強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上.認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為學(xué)習(xí)就是學(xué)習(xí)者原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織和重新組織.這就要求教師進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí),既要注意學(xué)習(xí)材料本身的意義和邏輯性,也要關(guān)注學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ),以及學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)和興趣.第8頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.1.學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感因素認(rèn)知主義心理學(xué)認(rèn)為,學(xué)生的概念形成過(guò)程不是消極,被動(dòng)的,而是個(gè)人積極,主動(dòng)地嘗試探究,發(fā)現(xiàn)概念的過(guò)程.沒(méi)有學(xué)生的積極參與活動(dòng)和思考,就不可能產(chǎn)生有效的學(xué)習(xí).而參與程度與學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)產(chǎn)生的情感因素密切相關(guān).因此,數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該關(guān)注學(xué)習(xí)者的情感因素,使學(xué)生的非智力因素與智力因素協(xié)調(diào)發(fā)展.

第9頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由于數(shù)學(xué)概念在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)之先,學(xué)生認(rèn)識(shí)不到學(xué)習(xí)的目的性,重要性,加之?dāng)?shù)學(xué)概念本身較為抽象,常常造成學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)的熱情.為此,教師應(yīng)當(dāng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)積極向上而又民主和諧的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境,使得他們能夠在其中自主地,充滿自信地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),平等地交流各自的數(shù)學(xué)理解,并通過(guò)相互合作去解決所面對(duì)的問(wèn)題.在教學(xué)任務(wù)的設(shè)計(jì)和安排方面,要充分考慮學(xué)生認(rèn)知的需要.一般而言,好的教學(xué)任務(wù)應(yīng)具有以下特征：1.它的關(guān)注點(diǎn)應(yīng)該是數(shù)學(xué);2.對(duì)學(xué)生而言它是富有挑戰(zhàn)性的,但也是可達(dá)到的;3.它要求學(xué)生解釋和驗(yàn)證他們的答案.

第10頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.2.學(xué)生的日常經(jīng)驗(yàn)在數(shù)學(xué)概念形成中的影響

科學(xué)概念是指定義明確的,有一定邏輯意義和體系屬性的概念.對(duì)于同一個(gè)概念,學(xué)生在系統(tǒng)地學(xué)習(xí)科學(xué)知識(shí)之前所具有的想法被人們稱為“前概念”.事實(shí)上,他們?cè)谌粘５纳顚?shí)踐中形成了一定的數(shù)學(xué)概念.他們對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中的空間形式和數(shù)量關(guān)系有自己的看法和理解.這些概念通常具有合理的成分,但不精確,有些甚至是錯(cuò)誤的.更多的例子則表明一些日常經(jīng)驗(yàn)可以幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念.

第11頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月作為教師,我們應(yīng)明確日常概念對(duì)科學(xué)概念的理解可以產(chǎn)生積極或消極的兩種影響.事實(shí)上,學(xué)生掌握的科學(xué)概念許多都是從日常概念中發(fā)展而來(lái)的,研究學(xué)生自身的經(jīng)驗(yàn)和概念可以使教師更好地理解他們考慮問(wèn)題的辦法和理由.因此,概念教學(xué)要以學(xué)生的日常概念為基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計(jì),對(duì)照科學(xué)概念,幫助學(xué)生從自發(fā)性概念中去粗取精,去偽存真,提高概念教學(xué)的效果.

第12頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.3.新舊概念之間的不同關(guān)系及其學(xué)習(xí)類型

1.下位關(guān)系學(xué)習(xí)或類屬學(xué)習(xí).當(dāng)新知識(shí)從屬于學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的,包容范圍較廣的知識(shí)時(shí),則構(gòu)成下位關(guān)系.這是新知識(shí)與學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之間的一種最為普遍的關(guān)系.從中可以看出,這種學(xué)習(xí)一般表現(xiàn)為通過(guò)增加條件對(duì)上位概念進(jìn)行限制或補(bǔ)充而形成新的概念.

第13頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.上位關(guān)系學(xué)習(xí)或總括學(xué)習(xí).當(dāng)要學(xué)習(xí)的新知識(shí)比已有知識(shí)的概括程度更高,包容范圍更廣,可以把一系列已有知識(shí)包容其中時(shí),即原有的觀念是從屬觀念,而新學(xué)習(xí)的觀念是總括性觀念.新舊知識(shí)之間便構(gòu)成一種上下位關(guān)系,這時(shí)的學(xué)習(xí)就稱為上位學(xué)習(xí)或總括學(xué)習(xí).在上位關(guān)系學(xué)習(xí)過(guò)程中,關(guān)鍵是從下位概念中歸納概括出它們的共同特征.第14頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.并列結(jié)合學(xué)習(xí).如果新舊知識(shí)之間既不產(chǎn)生下位關(guān)系,又不產(chǎn)生上位關(guān)系,但是新的內(nèi)容與學(xué)習(xí)者已有的一些觀念有某種屬性或結(jié)構(gòu)的相似,所以可以通過(guò)合理的組織這些潛在的已有的觀念學(xué)習(xí)新知識(shí),這種學(xué)習(xí)類型就稱為并列結(jié)合學(xué)習(xí).在實(shí)際學(xué)習(xí)中,很多新概念的學(xué)習(xí)都屬于這種學(xué)習(xí).通過(guò)并列結(jié)合學(xué)習(xí),學(xué)生能夠從貌似無(wú)關(guān)的兩個(gè)事物中發(fā)現(xiàn)它們的某些共同的本質(zhì)特征,從而獲得對(duì)知識(shí)的一種全新理解.第15頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月從上述的論述中可以發(fā)現(xiàn),無(wú)論哪種類型的概念學(xué)習(xí),在教學(xué)開始時(shí)一般都需要一些先于具體的教學(xué)內(nèi)容而向?qū)W生呈現(xiàn)的一種引導(dǎo)性材料,它的作用是在學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的觀念和新的學(xué)習(xí)任務(wù)之間建立起關(guān)聯(lián).這些材料在認(rèn)知心理學(xué)中稱作“先行組織者”,這種教學(xué)策略就是先行組織者策略.

第16頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.數(shù)學(xué)概念教學(xué)的方法

學(xué)生的概念學(xué)習(xí)從本質(zhì)上看就是概念獲得的過(guò)程,一般來(lái)說(shuō),概念獲得包括概念形成和概念同化兩種方式.學(xué)生理解和掌握概念的過(guò)程實(shí)際上是掌握同類事物的共同,關(guān)鍵屬性的過(guò)程.如果某類數(shù)學(xué)對(duì)象的關(guān)鍵屬性主要是由學(xué)生對(duì)大量同類數(shù)學(xué)對(duì)象的不同例證進(jìn)行分析、類比、猜測(cè)、聯(lián)想、歸納等活動(dòng)基礎(chǔ)上,獨(dú)立概括出來(lái)的,那么這種概念獲得的方式就叫做概念形成.下面我們以概念形成理論為基礎(chǔ)簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過(guò)程.

概念形成的心理過(guò)程依次是:(1)感知、辨別不同事例;(2)從一類相同事例中抽出共性;(3)將這種共性與記憶中的觀念相聯(lián)系;(4)同已知的其他概念分化;(5)將本質(zhì)屬性一般化;(6)下定義.第17頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.1.創(chuàng)設(shè)情境引入數(shù)學(xué)概念新概念的引入方式一般可分為兩大類:一類是從數(shù)學(xué)概念體系的發(fā)展過(guò)程中引入新概念;另一類是從解決實(shí)際問(wèn)題的需要出發(fā)引入新概念.

第18頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(1).從數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部的發(fā)展需要引入有些概念是由某一概念通過(guò)逐步推廣引申而得到的.如:任意角三角函數(shù)由銳角三角函數(shù)推廣而來(lái).有的概念是由某一概念的內(nèi)涵或外延進(jìn)一步推廣而得到的.如:高中數(shù)學(xué)“角”(象限角,任意角),“函數(shù)”(對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)).有的新概念的產(chǎn)生源于對(duì)已有概念的引申思考.如:“平方根”概念就源于開平方運(yùn)算,即平方運(yùn)算的逆運(yùn)算.又如:高中數(shù)學(xué)中“函數(shù)的單調(diào)性”(或“奇偶性”)概念,在引入設(shè)計(jì)中可以強(qiáng)調(diào).“我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)好幾種函數(shù),有正比函數(shù),反比例函數(shù),一次函數(shù),二次函數(shù)和冪函數(shù),對(duì)每一種函數(shù)都結(jié)合圖像研究了它們的具體性質(zhì),主要有定義域,值域,增減性,對(duì)稱性,特殊點(diǎn)(例如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),最高,最低點(diǎn),不變點(diǎn)等)等.這些函數(shù)之間有區(qū)別,但有些性質(zhì)也是相同的,從這節(jié)課開始我們就來(lái)研究函數(shù)的一些共同性質(zhì).”第19頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(2).通過(guò)新舊知識(shí)的類比引入類比在數(shù)學(xué)教學(xué)中起著特別重要的作用.廣泛用于概念的形成,證明教學(xué)和解各類習(xí)題的過(guò)程中.通過(guò)類比引入,運(yùn)用類比方法也是促進(jìn)學(xué)生在概念學(xué)習(xí)過(guò)程中積極思維的有效途徑,因?yàn)閷W(xué)生一旦發(fā)現(xiàn)新概念同過(guò)去已知概念相似,就能推測(cè)這些概念特征的相同之處.例如,在形成立體幾何基本概念的教學(xué)中,可以廣泛地運(yùn)用類比方法,使學(xué)生形成一對(duì)對(duì)類似概念,如圓和球體,角和二面角,平行線和平行平面,三角形和四面體,平行四邊形和平行六面體等.對(duì)類似的概念進(jìn)行比較,為確定共同特征和發(fā)現(xiàn)差異提供了可能.第20頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(3).從實(shí)際應(yīng)用的需要引入中學(xué)數(shù)學(xué)的許多概念都有著豐富的現(xiàn)實(shí)背景,這不僅可以使學(xué)生了解數(shù)學(xué)的作用,而且為引入數(shù)學(xué)概念提供很好的素材.例如,負(fù)數(shù)概念可以從收入與支出,輸球與贏球,盈利和虧本等實(shí)際問(wèn)題引入;平均變化率概念可以從平均速度,增長(zhǎng)率,膨脹率等實(shí)際問(wèn)題引入;方差概念可以從均值相同時(shí)如何選拔參賽運(yùn)動(dòng)員等問(wèn)題引入.

第21頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(4).從實(shí)驗(yàn)活動(dòng)引入數(shù)學(xué)活動(dòng)不僅僅限于利用紙和筆進(jìn)行運(yùn)算和證明、觀察、實(shí)驗(yàn)、嘗試、猜測(cè)等活動(dòng)也是數(shù)學(xué)研究的重要方式.有些數(shù)學(xué)概念就可以通過(guò)安排學(xué)生親手實(shí)踐來(lái)探索和發(fā)現(xiàn).這種引入方式有助于學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的背景和線索,加深感悟,促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)概念的記憶和理解.例如,小學(xué)生第一次學(xué)習(xí)整數(shù)的有余數(shù)除法的概念時(shí),就可以采用“分豆子”的實(shí)踐活動(dòng)來(lái)進(jìn)行.

第22頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.2.分析、比較不同的例證,對(duì)相關(guān)屬性進(jìn)行概括和綜合例如,“函數(shù)單調(diào)性”的教學(xué)中,我們就可以首先舉出若干函數(shù)的例子,若正比函數(shù)f(x)=2x,反比例函數(shù)f(x)=1/x,二次函數(shù)f(x)=x2,讓學(xué)生觀察,思考,初步得出有的“在某個(gè)區(qū)間上圖像上升”,有的“在某個(gè)區(qū)間上圖像下降”,并進(jìn)而通過(guò)表格定量地分析自變量的增大與函數(shù)值的變化之間的規(guī)律,為學(xué)生抽象概括本質(zhì)屬性奠定基礎(chǔ).這里的例證一方面以正例為主;另一方面又要關(guān)注正例的多種變式.第23頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.3.從例證中概括出共同特征

以“函數(shù)的單調(diào)性”教學(xué)為例,上述函數(shù)有很多不同的性質(zhì),學(xué)生觀察思考上述例證,教師可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試概括,從圖像、函數(shù)值等不同的視角概括出“增函數(shù)”“減函數(shù)”的共同的特征.第24頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.4.抽象出概念的本質(zhì)屬性

例如“增函數(shù)”的定義是“一般地,設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,如果對(duì)于定義域D內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2,當(dāng)x1＜x2時(shí),都有f(x1)＜f(x2),那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù).此區(qū)間就叫做函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間.”學(xué)生獨(dú)立概括定義時(shí)可能出現(xiàn)不全面,不完善的情形,例如不注意“在某個(gè)區(qū)間上”以及“任意的……”,逐步使學(xué)生形成和理解用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述的概念,明確概念的內(nèi)涵.

數(shù)學(xué)的符號(hào)體系和表示是數(shù)學(xué)具有意義的成就之一.掌握并運(yùn)用它可以有效地發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思考和交流的能力.數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該揭示符號(hào)表示的過(guò)程及其重要性,教師不僅要介紹和說(shuō)明數(shù)學(xué)概念的符號(hào)表示,更要在教學(xué)中規(guī)范的使用數(shù)學(xué)符號(hào),并且向?qū)W生強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)符號(hào)的意義解釋,加強(qiáng)文字語(yǔ)言與數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言之間的互換練習(xí).第25頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.5.形成概念的定義,并用符號(hào)表示數(shù)學(xué)概念

將該概念與其他有關(guān)概念進(jìn)行聯(lián)系和分化,使新概念與認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的起固著點(diǎn)作用的相關(guān)概念建立起實(shí)質(zhì)的聯(lián)系.例如,學(xué)習(xí)三角函數(shù)中的“第一象限的角”這個(gè)概念以后,如果不及時(shí)與已有的“銳角”概念分化,則學(xué)生很容易把兩個(gè)概念混淆.為此,本階段教學(xué)中應(yīng)注意:(1)對(duì)定義的關(guān)鍵詞進(jìn)行分析.(2)以實(shí)例(正例,反例)為載體,讓學(xué)生進(jìn)行辨析.防止概念理解錯(cuò)誤的一種有效方法是舉反例,反例就是與定義對(duì)象內(nèi)涵不一致(擴(kuò)大或縮小)的例子.(3)讓學(xué)生自己舉出若干實(shí)例,檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)概念的理解.第26頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.6.概念正反例證辨析,進(jìn)一步明確概念內(nèi)涵和外延

本質(zhì)上是檢驗(yàn)和修正概念定義的過(guò)程.通過(guò)學(xué)生解決用概念作判斷的具體事例,形成用概念作判斷的具體步驟.通過(guò)運(yùn)用概念,使得抽象概念變成思維中的具體概念.第27頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.7.概念的初步應(yīng)用,建立與相關(guān)概念的聯(lián)系

在概念獲得的過(guò)程中,很重要的是通過(guò)概念之間的關(guān)系來(lái)認(rèn)識(shí)新概念,由于在這個(gè)過(guò)程中經(jīng)歷了新舊概念的相互作用,無(wú)論是已有的概念還是新概念在認(rèn)識(shí)上都有了發(fā)展,認(rèn)知心理學(xué)家把此時(shí)的概念稱為“精致的概念”.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,“精致”可以從兩個(gè)方面進(jìn)行:一方面是對(duì)新概念的內(nèi)涵與外延進(jìn)行盡量詳細(xì)的“深加工”,通常表現(xiàn)為對(duì)各種可能的特例或變式進(jìn)行剖析,分析可能發(fā)生的概念理解錯(cuò)誤;另一方面是加強(qiáng)概念與概念之間關(guān)系結(jié)構(gòu)的“組織”,使所學(xué)概念與其相關(guān)的知識(shí)之間的聯(lián)系明確化,從而形成一個(gè)合理有序的概念系統(tǒng).

第28頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例如,學(xué)習(xí)“任意角三角函數(shù)”概念后,通過(guò)概念的“精致”引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)概念的細(xì)節(jié),并將新概念納入到概念系統(tǒng)中去,使學(xué)生全面理解三角函數(shù)概念.這里包括如下內(nèi)容:(1)三角函數(shù)值的符號(hào)問(wèn)題;(2)終邊與坐標(biāo)軸重合時(shí)的三角函數(shù)值;(3)終邊相同的同名三角函數(shù)值;(4)與銳角三角函數(shù)的比較;(5)從“形”的角度看三角函數(shù)——三角函數(shù)線,聯(lián)系的觀點(diǎn);(6)終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)表示的三角函數(shù),等等.

第29頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月概念同化如果學(xué)習(xí)過(guò)程是以定義的方式直接向?qū)W生呈現(xiàn)概念的關(guān)鍵特征,實(shí)際上是新的數(shù)學(xué)概念在已有概念的基礎(chǔ)上添加其他新的特征性質(zhì)而形成,這時(shí)學(xué)生利用自己已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的相關(guān)知識(shí)對(duì)新概念進(jìn)行加工、改造,從而理解新概念的意義,這種獲得概念的方式就叫做概念同化.設(shè)計(jì)“函數(shù)的單調(diào)性”的教學(xué)案例來(lái)進(jìn)一步強(qiáng)化數(shù)學(xué)概念的教學(xué).第30頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學(xué)概念教學(xué)案例下面我們通過(guò)“函數(shù)的單調(diào)性”的教學(xué)案例來(lái)進(jìn)一步研討數(shù)學(xué)概念的教學(xué)。第31頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)數(shù)形結(jié)合,理解函數(shù)單調(diào)性的概念,初步掌握利用函數(shù)圖像和單調(diào)性定義判斷證明函數(shù)單調(diào)性的方法.2.通過(guò)對(duì)函數(shù)圖像學(xué)生觀察、歸納單調(diào)性定義的探究,滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)抽象概括的能力,以及數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換和表達(dá)能力;通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的證明,提高學(xué)生的推理論證能力.3.通過(guò)知識(shí)的探究過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣,讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象,從特殊到一般,從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程.第32頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、教學(xué)重點(diǎn)函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷及證明.三、教學(xué)難點(diǎn)歸納、抽象概括函數(shù)單調(diào)性的定義,以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性.四、教學(xué)方法教師啟發(fā)講授,學(xué)生探究學(xué)習(xí).五、教學(xué)輔助手段計(jì)算機(jī)、投影儀.第33頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月六、教學(xué)過(guò)程

(一)創(chuàng)設(shè)情境,引入課題下圖是北京市今年8月8日一天24小時(shí)內(nèi)氣溫隨時(shí)間變化的曲線圖.引導(dǎo)學(xué)生識(shí)圖,捕捉信息,啟發(fā)學(xué)生思考.第34頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月問(wèn)題1:觀察圖形,能得到什么信息?預(yù)案:(1)當(dāng)天的最高溫度、最低溫度以及何時(shí)達(dá)到;(2)在某時(shí)刻的溫度;(3)某些時(shí)段溫度升高,某些時(shí)段溫度降低.教師歸納概括:在生活中,我們關(guān)心很多數(shù)據(jù)的變化規(guī)律,了解這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律,對(duì)我們的生活是很有幫助的.問(wèn)題2:還能舉出生活中其他數(shù)據(jù)變化情況嗎?預(yù)案:水位高低、燃油價(jià)格、股票價(jià)格等.教師歸納概括:用函數(shù)觀點(diǎn)看,其實(shí)就是隨著自變量的變化,函數(shù)值相應(yīng)怎樣變化,是變大還是變小.【設(shè)計(jì)意圖】由生活情境引入新課,激發(fā)興趣.第35頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(二)從直觀到抽象,逐步建立概念對(duì)于自變量變化時(shí),函數(shù)值是變大還是變小,初中同學(xué)們就有了一定的認(rèn)識(shí),但是沒(méi)有嚴(yán)格的定義,今天我們的任務(wù)首先就是建立函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義.第36頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.借助圖像,直觀感知【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類描述(增函數(shù)、減函數(shù)),同時(shí)感悟函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的,是函數(shù)的局部性質(zhì).第37頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月問(wèn)題4:能不能根據(jù)自己的理解說(shuō)說(shuō)什么是增函數(shù)、減函數(shù)?預(yù)案:如果函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的增大,y也越來(lái)越大,我們說(shuō)函數(shù)f(x)在該區(qū)間上為增函數(shù);如果函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的增大,y也越來(lái)小,我們說(shuō)函數(shù)f(x)在該區(qū)間上為減函數(shù).教師歸納概括:這種認(rèn)識(shí)是從圖像的角度得到的,是對(duì)函數(shù)單調(diào)性的直觀描述性.【設(shè)計(jì)意圖】從圖像直觀感知函數(shù)單調(diào)性,完成對(duì)函數(shù)單調(diào)性的第一次認(rèn)識(shí).第38頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.探究規(guī)律,理性認(rèn)識(shí)【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生的困難是難以確定分界點(diǎn)的確切位置.通過(guò)討論,使學(xué)生感受到用函數(shù)圖像判讀函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀,但有時(shí)不夠精確,需要結(jié)合解析式進(jìn)行嚴(yán)密化、定量化的研究.使學(xué)生體會(huì)到用數(shù)量大小關(guān)系嚴(yán)格表達(dá)函數(shù)單調(diào)性的必要性.第39頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)于學(xué)生錯(cuò)誤的回答,引導(dǎo)學(xué)生分別用圖形語(yǔ)言和文字語(yǔ)言行辨析,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到問(wèn)題的根源在于自變量不可能被窮舉,從而引導(dǎo)學(xué)生在給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個(gè)自變量.【設(shè)計(jì)意圖】把對(duì)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)由感性上升到理性認(rèn)識(shí)的高度,完成對(duì)概念的第二次認(rèn)識(shí)