江蘇省蘇州市第二十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)：，其中：，記函數(shù)滿足條件：為事件為A，則事件A發(fā)生的概率為

（

）ks5uA．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，那么該三棱錐的體積等于（）A．cm3B．2cm3C．3cm3D．9cm3參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】該三棱錐高為3，底面為直角三角形．【解答】解：由三視圖可知，該三棱錐的底面為直角三角形，兩個(gè)側(cè)面和底面兩兩垂直，∴V=××3×1×3=．故選A．3.已知等差數(shù)列的前13項(xiàng)的和為39，則（

）

A.6

B.12

C.18

D.9參考答案：D4.直線在軸、軸上的截距分別是和，直線的方程是，若直線到的角是，則的值為

（

）、

、

、

、和參考答案：B5.設(shè)，則等于（）Ａ．1.6

Ｂ．3.2

Ｃ．6.4

Ｄ．12.8參考答案：C略6.從某批零件中抽取50個(gè)，然后再?gòu)?0個(gè)中抽出40個(gè)進(jìn)行合格檢查，發(fā)現(xiàn)合格品有36個(gè)，則該批產(chǎn)品的合格率為

（

）A.36%

B.72%

C.90%

D.25%參考答案：C7.m＜n＜0是＞成立的（） A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的關(guān)系進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：當(dāng)m＜n＜0時(shí)，＞成立， 當(dāng)m＞0，n＜0時(shí)，滿足＞，但m＜n＜0不成立， 即m＜n＜0是＞成立的充分不必要條件， 故選：B 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵． 8.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若A=30°，a=1，則等于（）A．1 B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可求b=2sinB，c=2sinC，化簡(jiǎn)所求即可計(jì)算得解．【解答】解：∵A=30°，a=1，∴由正弦定理可得：，可得：b=2sinB，c=2sinC，∴==2．故選：B．9.雙曲線的漸近線的方程和離心率分別為()A.

B.C.

D.參考答案：D10.命題“若α=,則tanα=1”的逆否命題是A．若α≠,則tanα≠1

B．若α=,則tanα≠1C．若tanα≠1,則α≠

D．若tanα≠1,則α=參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)A且斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上的射影恰為右焦點(diǎn),若，則橢圓的離心率的取值范圍是

▲

.參考答案：略12.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

．參考答案：13.已知滿足不等式,

則的最大值是_______________.參考答案：14.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，）到直線ρ（cosθ+sinθ）=6的距離為

．參考答案：1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】化為直角坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式距離公式即可得出．【解答】解：點(diǎn)P（2，）化為P．直線ρ（cosθ+sinθ）=6化為．∴點(diǎn)P到直線的距離d==1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.分別在區(qū)間[1，6]和[1，4]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，依次記為和，則的概率為

參考答案：略16.直線L：3x﹣y﹣6=0被圓C：x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦AB的長(zhǎng)為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程從而確定圓心和半徑．根據(jù)直線與圓截得的弦長(zhǎng)公式求出弦AB的長(zhǎng)．【解答】解：將圓的方程x2+y2﹣2x﹣4y=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5∴圓心坐標(biāo)為（1，2），半徑．∴圓心到直線的距離．弦AB的長(zhǎng)|AB|==2=2=故答案為17.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若c=，b=，B=135°，則a=1，S△ABC=

．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理．專題：解三角形．分析：由余弦定理列出關(guān)系式，將b，c，cosB的值代入求出a的值，利用三角形面積公式求出三角形ABC面積即可．解答： 解：∵△ABC中，c=，b=，B=135°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即5=a2+2+2a，解得：a=﹣3（舍去）或a=1，則S△ABC=acsinB=×1××=．故答案為：1；點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知復(fù)數(shù)滿足，的虛部是2．（1）求復(fù)數(shù)；（2）設(shè)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，求的面積．參考答案：略19.某市為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理.為了較合理地確定居民日常用水量的標(biāo)準(zhǔn)，有關(guān)部門抽樣調(diào)查了100位居民.右表是這100位居民月均用水量（單位：噸）的頻率分布表，根據(jù)右表解答下列問(wèn)題：（1）求右表中a和b的值；（2）請(qǐng)將下面的頻率分布直方圖補(bǔ)充完整，并根據(jù)直方圖估計(jì)該市每位居民月均用水量的平均數(shù).分組頻數(shù)頻率[0,1)100.1[1,2)a0.2[2,3)300.3[3,4)20b[4,5)100.1[5,6)100.1合計(jì)1001.0

參考答案：（1）…………3分（2）將直方圖補(bǔ)充完整且正確給…………………5分20.某校舉行“青少年禁毒”知識(shí)競(jìng)賽網(wǎng)上答題，高二年級(jí)共有500名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽．為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了100名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)下面的頻率分布表和頻率分布直方圖，求出a+d和b+c的值；（2）若成績(jī)不低于90分的學(xué)生就能獲獎(jiǎng)，問(wèn)所有參賽學(xué)生中獲獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人？分組頻數(shù)頻率[60，70）100.1[70，80）220.22[80，90）a0.38[90，100]30c合計(jì)100d參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖，求出a+d和b+c的值；（2）由（1）知學(xué)生成績(jī)?cè)赱90，100]之間的頻率為0.3，故可估計(jì)所有參賽學(xué)生中能獲獎(jiǎng)的人數(shù)．【解答】解：（1）由題意，a=38，d=1，a+d=39，c=0.3，b=0.03，b+c=0.33（每個(gè)值，共8分）（2）由（1）知學(xué)生成績(jī)?cè)赱90，100]之間的頻率為0.3，故可估計(jì)所有參賽學(xué)生中能獲獎(jiǎng)的人數(shù)約為500×0.3=150人…21.（理）(本小題滿分12分)解關(guān)于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0．參考答案：（理）解：當(dāng)a＝0時(shí)，不等式的解為x＞1；

-------------2分當(dāng)a≠0時(shí)，分解因式a(x－)(x－1)＜0-------------4分

當(dāng)a＜0時(shí)，原不等式等價(jià)于(x－)(x－1)＞0，不等式的解為x＞1或x＜；--6分

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，1＜，不等式的解為1＜x＜；-------------