通信原理電子教案

第5章模擬調(diào)制系統(tǒng)

7/25/20231第5章

模擬調(diào)制系統(tǒng)調(diào)制是頻帶傳輸?shù)幕A(chǔ)。主要內(nèi)容高頻電子線路已經(jīng)學(xué)過，從通信原理角度予以帶有復(fù)習(xí)性質(zhì)的介紹。基本概念5.1

幅度調(diào)制的原理5.2

線性調(diào)制系統(tǒng)的抗操聲性能5.3

角度調(diào)制（非線性調(diào)制）的原理及抗噪聲性能5.4調(diào)頻系統(tǒng)的抗噪聲性能

5.5

各種模擬調(diào)制系統(tǒng)的比較5.6

頻分復(fù)用（FDM）7/25/20232基本概念調(diào)制－把信號轉(zhuǎn)換成適合在信道中傳輸?shù)男问降囊环N過程。廣義調(diào)制－分為基帶調(diào)制和帶通調(diào)制（也稱載波調(diào)制）。狹義調(diào)制－僅指帶通調(diào)制。在無線通信和其他大多數(shù)場合，調(diào)制一詞均指載波調(diào)制。調(diào)制信號－指來自信源的基帶信號

載波調(diào)制－用調(diào)制信號去控制載波的參數(shù)的過程。載波－未受調(diào)制的周期性振蕩信號，它可以是正弦波，也可以是非正弦波。已調(diào)信號－載波受調(diào)制后稱為已調(diào)信號。解調(diào)（檢波）－調(diào)制的逆過程，其作用是將已調(diào)信號中的調(diào)制信號恢復(fù)出來。

7/25/20233調(diào)制的目的提高無線通信時的天線輻射效率。把多個基帶信號分別搬移到不同的載頻處，以實現(xiàn)信道的多路復(fù)用，提高信道利用率。擴展信號帶寬，提高系統(tǒng)抗干擾、抗衰落能力，還可實現(xiàn)傳輸帶寬與信噪比之間的互換。調(diào)制方式

模擬調(diào)制數(shù)字調(diào)制常見的模擬調(diào)制幅度調(diào)制：調(diào)幅、雙邊帶、單邊帶和殘留邊帶角度調(diào)制：頻率調(diào)制、相位調(diào)制7/25/202345.1

幅度調(diào)制的原理

幅度調(diào)制的一般模型

幅度調(diào)制定義：用調(diào)制信號去控制高頻正弦載波的幅度，使其按調(diào)制信號的規(guī)律變化的過程。模型：表達式：m(t)--調(diào)制信號（一般為基帶信號）；sm(t)--已調(diào)信號；

h(t)--濾波器的沖激響應(yīng)。

7/25/20235表達式：討論：●在波形上，它的幅度隨基帶信號規(guī)律而變化；在頻譜上，它的頻譜完全是基帶信號頻譜在頻域內(nèi)的簡單搬移。由于這種搬移是線性的，因此幅度調(diào)制通常又稱為線性調(diào)制；●適當(dāng)選擇H()、m(t)，便可得到各種幅度調(diào)制信號，例如：常規(guī)雙邊帶調(diào)幅（AM）、抑制載波雙邊帶調(diào)幅（DSB-SC）、單邊帶調(diào)制（SSB）和殘留邊帶調(diào)制（VSB）信號等。模型：7/25/202365.1.1常規(guī)雙邊帶調(diào)幅（AM）

1.AM信號的表達式、頻譜及帶寬

條件（在一般模型的基礎(chǔ)上）

：濾波器為全通網(wǎng)絡(luò)：H()=K(=1);調(diào)制信號：m(t)外加直流分量A0，且（1）模型（2）表達式7/25/20237（3）波形及頻譜下邊帶下邊帶載頻分量載頻分量上邊帶上邊帶7/25/20238頻譜圖由頻譜可以看出，AM信號的頻譜由

載頻分量，上邊帶，下邊帶三部分組成。上邊帶的頻譜結(jié)構(gòu)與原調(diào)信號的頻譜結(jié)構(gòu)相同，下邊 帶是上邊帶的鏡像。

下邊帶下邊帶載頻分量載頻分量上邊帶上邊帶7/25/20239（4）討論●AM信號是帶有載波的雙邊帶信號，它的帶寬為基帶信號帶寬的兩倍，即●上邊帶、下邊帶。都含有原調(diào)制信號的完整信息

?！癜j(luò)檢波不發(fā)生失真條件

過調(diào)制。7/25/202310

2.AM信號的功率分配及調(diào)制效率

已調(diào)信號功率為：

功率分配：（規(guī)律!!!）

注：Pc－載波功率；Ps－邊帶功率； 基帶信號功率。調(diào)制效率：顯然，AM信號的調(diào)制效率總是小于1。7/25/202311

例5.1

設(shè)m(t)為正弦信號，進行100％的常規(guī)雙邊帶調(diào)幅，求此時的調(diào)制效率。

解：依題意無妨設(shè)而100％調(diào)制就是 的調(diào)制，即因此

由此可見，正弦波做100％AM調(diào)制時，調(diào)制效率僅為33.3%!7/25/2023123.AM信號的解調(diào)

調(diào)制的逆過程叫做解調(diào)。AM信號的解調(diào)方法有兩種：相干解調(diào)和包絡(luò)檢波解調(diào)。用一個低通濾波器，就無失真的恢復(fù)出原始的調(diào)制信號：

（1）相干解調(diào)原理：乘法器移頻。關(guān)鍵：與調(diào)制器同頻同相位的載波。

問：同頻不同相？同相解調(diào)結(jié)果：1/2幅度。(規(guī)律!!!)7/25/202313（2）包絡(luò)檢波法

原理：AM信號波形的包絡(luò)與輸入基帶信號成正比，故可以用包絡(luò)檢波的方法恢復(fù)原始調(diào)制信號。包絡(luò)檢波器：一般由半波/全波整流器和LPF組成。電路由二極管D、電阻R和電容C組成。包絡(luò)檢波器的輸出與輸入信號的包絡(luò)十分相近，即：7/25/202314（3）討論

●包絡(luò)檢波法屬于非相干解調(diào)法，其特點是：解調(diào)效率高，解調(diào)器輸出近似為相干解調(diào)的2倍；解調(diào)電路簡單，特別是接收端不需要與發(fā)送端同頻同相位的載波信號，大大降低實現(xiàn)難度。

故幾乎所有的調(diào)幅（AM）式接收機都采用包絡(luò)檢波法?！癫捎肁M傳輸信息－－好處：解調(diào)電路簡單，可采用包絡(luò)檢波法。缺點：調(diào)制效率低，載波分量不攜帶信息，但卻占據(jù)了大部分功率。改進措施：如果抑制載波分量的傳送，則可演變出另一種調(diào)制方式，即抑制載波的雙邊帶調(diào)幅（DSB-SC）。

7/25/2023155.1.2抑制載波的雙邊帶調(diào)幅（DSB-SC）1.DSB信號的表達式、頻譜及帶寬條件（在一般模型的基礎(chǔ)上）：

濾波器為全通網(wǎng)絡(luò)：H()=K(=1);調(diào)制信號：無直流分量，依然（2）表達式（1）模型7/25/202316（3）波形及頻譜討論：●DSB信號不能進行包絡(luò)檢波，只能相干解調(diào)；●除不含載頻分量離散譜外，DSB信號頻譜同于AM（由上下對稱的兩個邊帶組成）－－DSB信號是不帶載波的雙邊帶信號；●它的帶寬為基帶信號帶寬的兩倍：7/25/2023172.DSB信號的功率分配及調(diào)制效率

由于不再包含載波成分，因此，DSB信號的功率就等于邊帶功率，是調(diào)制信號功率的一半，即顯然，DSB信號的調(diào)制效率為100%。

(規(guī)律!!!)7/25/2023183.DSB信號的解調(diào)

－－DSB信號只能采用相干解調(diào)。乘法器輸出為：經(jīng)低通濾波器濾除高次項，得

－－即無失真地恢復(fù)出原始電信號。DSB調(diào)制的好處:節(jié)省了載波發(fā)射功率，調(diào)制效率高；調(diào)制電路簡單，僅用一個乘法器就可實現(xiàn)。 缺點:占用頻帶寬度比較寬，為基帶信號的2倍。

改進招數(shù)？7/25/2023195.1.3單邊帶調(diào)制（SSB）

考察：由于DSB信號的上、下兩個邊帶是完全對稱的，皆攜帶了調(diào)制信號的全部信息，因此，從信息傳輸?shù)慕嵌葋砜紤]，僅傳輸其中一個邊帶就夠了。1.SSB信號的產(chǎn)生

產(chǎn)生SSB信號的方法很多，最基本的：濾波法和相移法。（1）濾波法－－據(jù)一般模型而建條件：

濾波器為：調(diào)制信號：調(diào)制信號＝基帶信號， 且關(guān)鍵/注：●模型7/25/202320●模型●頻譜●頻域表達式7/25/202321上邊帶頻譜圖:7/25/202322濾波法的技術(shù)難點濾波特性很難做到具有陡峭的截止特性例如，若經(jīng)過濾波后的話音信號的最低頻率為300Hz，則上下邊帶之間的頻率間隔為600Hz，即允許過渡帶為600Hz。在600Hz過渡帶和不太高的載頻情況下，濾波器不難實現(xiàn)；但當(dāng)載頻較高時，采用一級調(diào)制直接濾波的方法已不可能實現(xiàn)單邊帶調(diào)制。可以采用多級（一般采用兩級）DSB調(diào)制及邊帶濾波的方法，即先在較低的載頻上進行DSB調(diào)制，目的是增大過渡帶的歸一化值，以利于濾波器的制作。再在要求的載頻上進行第二次調(diào)制。當(dāng)調(diào)制信號中含有直流及低頻分量時濾波法就不適用了。7/25/202323（2）用相移法形成SSB信號－－據(jù)時域表達式而建SSB信號的時域表示式 設(shè)單頻調(diào)制信號為 載波為 則DSB信號的時域表示式為 若保留上邊帶，則有 若保留下邊帶，則有兩式僅正負號不同7/25/202324將上兩式合并：式中，“－”表示上邊帶信號，“+”表示下邊帶信號。希爾伯特變換：上式中Am

sinmt可以看作是Am

cosmt

相移/2的結(jié)果。把這一相移過程稱為希爾伯特變換，記為“^”，則有

這樣，上式可以改寫為7/25/202325把上式推廣到一般情況

可得：式中，7/25/202326SSB信號的時域表示式為：●模型 為希爾伯特濾波器，它實質(zhì)上是一個寬帶相移網(wǎng)絡(luò)，對m(t)中的所有頻率分量均相移 。

優(yōu)點：不需要濾波器具有陡峭的截止特性。缺點：寬帶相移網(wǎng)絡(luò)難用硬件實現(xiàn)。7/25/2023272.SSB信號帶寬、功率和調(diào)制效率3.SSB信號的解調(diào)

SSB信號的解調(diào)也不能采用包絡(luò)檢波，只能采用相干解調(diào)，SSB信號不含載波成分，單邊帶幅度調(diào)制的效率也為100%。

(規(guī)律!!!)7/25/202328乘法器輸出為：經(jīng)低通濾波后的解調(diào)輸出為SSB信號的解調(diào)原理：－－是DSB時的二分之一。心得：相干解調(diào)解出同相分量的一半，抑制正交分量。7/25/202329回顧/小結(jié)：

AM調(diào)制：可采用包檢，結(jié)構(gòu)簡單，但調(diào)制效率低，最大33％；

DSB調(diào)制：調(diào)制效率高，但信號占用頻帶寬；

SSB調(diào)制：調(diào)制效率高，信號占用頻帶低，同于基帶信號。7/25/2023305.1.4殘留邊帶調(diào)制（VSB）

特點：殘留邊帶調(diào)制是介于單邊帶調(diào)制與雙邊帶調(diào)制之間的一種調(diào)制方式，它既克服了DSB信號占用頻帶寬的問題，又解決了單邊帶濾波器不易實現(xiàn)的難題。原理：在殘留邊帶調(diào)制中，除了傳送一個邊帶外，還保留了另外一個邊帶的一部分。7/25/2023311.殘留邊帶信號的產(chǎn)生●模型●頻譜●頻域表達式●關(guān)鍵：殘留邊帶濾波器7/25/2023322.殘留邊帶信號的解調(diào)－－只能采用相干解調(diào)。乘法器輸出： 而：代入上式得：經(jīng)LPF:

所以：－－同于DSB調(diào)制系統(tǒng)。7/25/202333滿足互補對稱特性的滾降形狀可以有無窮多種，用的最多的是直線滾降和余弦滾降?！駧缀魏x：HVSB(ω)在載頻附近必須具有互補對稱性?！馠VSB(ω)可以看作是對截止頻率為ωc的理想濾波器的進行“平滑”－－“滾降”的結(jié)果?！裼捎凇皾L降”，濾波器截止頻率特性的“陡度”變緩，實現(xiàn)難度降低，但濾波器的帶寬變寬。

故要求：7/25/202334VSB與SSB調(diào)制：VSB帶寬：介于BDSB、BSSB之間，但趨于BSSB;由于VSB基本性能接近SSB，而VSB調(diào)制中的邊帶濾波器比SSB中的邊帶濾波器容易實現(xiàn)，所以VSB調(diào)制在廣播電視、通信等系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用。7/25/2023355.1.5線性調(diào)制的一般模型濾波法模型

在前幾節(jié)的討論基礎(chǔ)上，可以歸納出濾波法線性調(diào)制的一般模型如下：

按照此模型得到的輸出信號時域表示式為：按照此模型得到的輸出信號頻域表示式為：式中，只要適當(dāng)選擇H()，便可以得到各種幅度調(diào)制信號。7/25/202336移相法模型7/25/202337上式表明，sm(t)可等效為兩個互為正交調(diào)制分量的合成。由此可以得到移相法線性調(diào)制的一般模型如下：它同樣適用于所有線性調(diào)制。7/25/2023385.1.6相干解調(diào)與包絡(luò)檢波相干解調(diào)相干解調(diào)器的一般模型相干解調(diào)器原理：為了無失真地恢復(fù)原基帶信號，接收端必須提供一個與接收的已調(diào)載波嚴格同步（同頻同相）的本地載波（稱為相干載波），它與接收的已調(diào)信號相乘后，經(jīng)低通濾波器取出低頻分量，即可得到原始的基帶調(diào)制信號。7/25/202339相干解調(diào)器性能分析 已調(diào)信號的一般表達式為 與同頻同相的相干載波c(t)相乘后，得 經(jīng)低通濾波器后，得到

因為sI(t)是m(t)通過一個全通濾波器HI()后的結(jié)果，故上式中的sd(t)就是解調(diào)輸出，即7/25/202340包絡(luò)檢波適用條件：AM信號，且要求|m(t)|max

A0

，包絡(luò)檢波器結(jié)構(gòu)： 通常由半波或全波整流器和低通濾波器組成。例如，性能分析 設(shè)輸入信號是 選擇RC滿足如下關(guān)系 式中fH

－調(diào)制信號的最高頻率 在大信號檢波時（一般大于0.5V），二極管處于受控的開關(guān)狀態(tài)，檢波器的輸出為 隔去直流后即可得到原信號m(t)。7/25/2023415.2

線性調(diào)制系統(tǒng)的抗操聲性能

前面的分析都是在沒有噪聲的條件下進行的。實際上，任何通信系統(tǒng)都避免不了噪聲的影響。從第3章的有關(guān)信道和噪聲的內(nèi)容可知，通信系統(tǒng)是把信道加性噪聲中的起伏噪聲作為研究對象的。而起伏噪聲又可視為高斯白噪聲。因此，本節(jié)將要研究信道存在加性高斯白噪聲時各種線性系統(tǒng)的抗噪聲性能－－可靠性研究。7/25/2023425.2.1通信系統(tǒng)抗噪性能分析模型

●由于加性噪聲只對已調(diào)信號的接收產(chǎn)生影響，因而調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能可用解調(diào)器的抗噪聲性能來衡量。

●分析解調(diào)器抗噪性能的一般模型：－－為傳輸過程中疊加的高斯白噪聲：0、б2、n0/2;－－為窄帶高斯噪聲，可以表示為：其中，為帶通濾波器的中心頻率7/25/202343

圖中

sm(t)

－已調(diào)信號

n(t)－信道加性高斯白噪聲

ni

(t)－帶通濾波后的噪聲

mo(t)－輸出有用信號

no(t)－輸出噪聲帶通濾波器是高度為1、帶寬為B的理想矩形函數(shù)7/25/202344●窄帶高斯噪聲ni(t)功率－－Ni：7/25/202345●解調(diào)器輸出信噪比●輸入信噪比

●信噪比增益(調(diào)制制度增益)作為不同調(diào)制方式下解調(diào)器抗噪性能的度量。它可以定義為：7/25/2023465.2.2線性調(diào)制相干解調(diào)的抗噪聲性能●特點：相干解調(diào)屬于線性解調(diào)，故在解調(diào)過程中，輸入信號及噪聲可分開單獨解調(diào)?！襁m用：所有線性調(diào)制（DSB、SSB、VSB、AM）信號的解調(diào)。相干解調(diào)時接收系統(tǒng)模型：解調(diào)器為同步解調(diào)器，由相乘器和LPF構(gòu)成。7/25/2023471.DSB調(diào)制系統(tǒng)的性能

（1）求So－－輸出信號的功率解調(diào)器輸入信號乘法器輸出經(jīng)LPF輸出信號輸出信號功率－－可直接寫出（規(guī)律!!!）7/25/202348（2）求NO－－輸出噪聲的功率解調(diào)器噪聲輸入乘法器輸出經(jīng)LPF輸出噪聲輸出噪聲功率－－可直接寫出（規(guī)律!!!）7/25/202349（3）求Si－－輸入信號功率解調(diào)器輸入信號平均功率：結(jié)論：●解調(diào)器的輸入和輸出信噪比：●調(diào)制制度增益：（規(guī)律!!!）7/25/2023502.SSB調(diào)制系統(tǒng)的性能

（1）求So輸出信號的功率經(jīng)低通濾波后的解調(diào)輸出為心得：相干解調(diào)解出同相分量的一半，抑制正交分量。7/25/202351（2）求No輸出噪聲的功率（規(guī)律!!!）（規(guī)律!!!）7/25/202352（3）求Si－－輸入信號的功率結(jié)論：●解調(diào)器的輸入和輸出信噪比：●調(diào)制制度增益：（規(guī)律!!!）7/25/202353DSB解調(diào)器的調(diào)制制度增益是SSB的二倍。因此是否就能說：雙邊帶系統(tǒng)的抗噪性能優(yōu)于單邊帶系統(tǒng)？比較前提：解調(diào)器的輸入噪聲功率譜密度n0/2相同； 輸入信號的功率Si也相等。具體分析如下：在相同的噪聲背景和相同的輸入信號功率條件下，DSB和SSB在解調(diào)器輸出端的信噪比是相等的。這就是說，從抗噪聲的觀點，SSB制式和DSB制式是相同的。但：DSB

占據(jù)的帶寬是SSB的2倍7/25/2023543.VSB調(diào)制系統(tǒng)的性能

VSB調(diào)制系統(tǒng)抗噪性能的分析方法與上面類似－－相干解調(diào)。但問題：采用的殘留邊帶濾波器的頻率特性形狀可能不同，難以確定抗噪性能的一般計算公式。不過，在殘留邊帶濾波器滾降范圍不大的情況下，可將VSB信號近似看成SSB信號，即

在這種情況下，VSB調(diào)制系統(tǒng)的抗噪性能與SSB系統(tǒng)相同。7/25/202355解調(diào)器輸入信號為：輸入噪聲為：注：包絡(luò)檢波屬于非線性解調(diào)，信號與噪聲無法分開處理。5.2.3常規(guī)調(diào)幅包絡(luò)檢波的抗噪聲性能

－－AM信號可采用相干解調(diào)或包絡(luò)檢波。實際中，常用簡單的包絡(luò)檢波法解調(diào)。1.模型：一般模型中的解調(diào)器具體為包絡(luò)檢波器。7/25/2023562.輸入信號功率Si、噪聲功率Ni和輸入信噪比Si/Ni

（規(guī)律!!!）7/25/2023573.輸出信號功率So、噪聲功率No、輸出信噪比So/No、GAM

－－非線性解調(diào)，信號與噪聲無法分開處理。解調(diào)器輸入的信號加噪聲的合成波形是：其中合成包絡(luò)：理想包絡(luò)檢波器的輸出就是A(t)。檢波器輸出中有用信號與噪聲無法完全分開，因此，計算輸出信噪比是件困難的事。為簡化起見，考慮兩種特殊情況： ●大信噪比情況

●小信噪比情況

7/25/202358（1）大信噪比情況大信噪比（輸入信號幅度遠大于噪聲幅度），即

:即：此時7/25/202359輸出信號功率、噪聲功率和信噪比：調(diào)制制度增益：對于100％調(diào)制（即 ），且又是單音頻正弦信號輸入時：（規(guī)律!!!）7/25/202360小信噪比（噪聲幅度遠大于輸入信號幅度），即:（2）小信噪比情況此時即：7/25/202361結(jié)論：●在大信噪比情況下，AM信號包絡(luò)檢波器的性能幾乎與同步檢測器相同；但隨著信噪比的減小，包絡(luò)檢波器將在一個特定輸入信噪比值上出現(xiàn)門限效應(yīng)。

●同步解調(diào)器不存在門限效應(yīng)。

討論：

調(diào)制信號m(t)無法與噪聲分開，包絡(luò)中不存在單獨的信號項m(t)。有用信號m(t)被噪聲所擾亂，m(t)cosθ(t)只能看作是噪聲。這種情況下，輸出信噪比不是按比例地隨著輸入信噪比下降，而是急劇惡化。通常把這種現(xiàn)象稱為門限效應(yīng)。開始出現(xiàn)門限效應(yīng)的輸入信噪比稱為門限值。7/25/2023625.3

角度調(diào)制（非線性調(diào)制）的原理

及抗噪聲性能

7/25/2023635.3

角度調(diào)制（非線性調(diào)制）的原理及抗噪聲性能

引言：非線性調(diào)制：已調(diào)信號頻譜不再是原基帶信號頻譜的線性搬移，而是頻譜的非線性變換，會產(chǎn)生與頻譜搬移不同的新的頻率成分。實現(xiàn)方法：通過改變載波的頻率和相位－－角度來實現(xiàn)。即載波的幅度保持不變，而載波的頻率或相位隨基帶信號變化。分類：角調(diào)制可分為頻率調(diào)制（FM）和相位調(diào)制（PM）。與幅度調(diào)制技術(shù)的優(yōu)勢：角度調(diào)制最突出的優(yōu)勢是其較高的抗噪聲性能。7/25/2023645.3.1角度調(diào)制的基本概念

1.一般表達式

名詞：瞬時相位－－瞬時相位偏移－－瞬時角頻率－－瞬時角頻偏－－2.PM調(diào)制－－是指瞬時相位偏移隨基帶信號而線性變化，即式中Kp

－調(diào)相靈敏度，含義是單位調(diào)制信號幅度引起PM信號的相位偏移量，單位是rad/V7/25/202365調(diào)相信號可表示為：7/25/202366則可得調(diào)頻信號：3.FM調(diào)制－－是指瞬時頻率偏移隨基帶信號而線性變化，即式中，Kf－調(diào)頻靈敏度，單位是rad/sV7/25/202367可見：FM和PM非常相似，如果預(yù)先不知道調(diào)制信號的具體形式，則無法判斷已調(diào)信號是調(diào)頻信號還是調(diào)相信號。

7/25/2023682.FM、PM的關(guān)系●PM較FM僅少了一個積分！●實現(xiàn)方法:可見：調(diào)頻與調(diào)相并無本質(zhì)區(qū)別，兩者之間可以互換－－縮減研究內(nèi)容；

為FM、PM信號的實現(xiàn)/調(diào)制）、解調(diào)提供了新的方法。7/25/202369單音調(diào)制FM與PM

設(shè)調(diào)制信號為單一頻率的正弦波，即用它對載波進行相位調(diào)制時，將上式代入 得到式中，mp=KpAm

－調(diào)相指數(shù)，表示最大的相位偏移。7/25/202370用它對載波進行頻率調(diào)制時，將 代入 得到FM信號的表達式 式中 －調(diào)頻指數(shù)，表示最大的相位偏移

－最大角頻偏 －最大頻偏。 7/25/2023715.3.2窄帶調(diào)頻與寬帶調(diào)頻

定義/分類：根據(jù)調(diào)制后載波瞬時相位偏移的大小，可將頻率調(diào)制分為寬帶調(diào)頻（WBFM）與窄帶調(diào)頻（NBFM）。當(dāng)

時，稱為NBFM

。否則，稱為WBFM

。

7/25/202372時域表示式 將FM信號一般表示式展開得到當(dāng)滿足窄帶調(diào)頻條件時，故上式可簡化為11.窄帶調(diào)頻（NBFM）7/25/202373頻域表示式 利用以下傅里葉變換對

可得NBFM信號的頻域表達式（設(shè)m(t)的均值為0）7/25/202374NBFM和AM信號頻譜的比較兩者都含有一個載波和位于處的兩個邊帶，所以它們的帶寬相同不同的是，NBFM的兩個邊頻分別乘了因式[1/(-c)]和[1/(+c)]，由于因式是頻率的函數(shù)，所以這種加權(quán)是頻率加權(quán)，加權(quán)的結(jié)果引起調(diào)制信號頻譜的失真。另外，NBFM的一個邊帶和AM反相。7/25/202375NBFM和AM信號頻譜的比較舉例

以單音調(diào)制為例。設(shè)調(diào)制信號

則NBFM信號為

AM信號為

按照上兩式畫出的頻譜圖和矢量圖如下：7/25/2023767/25/202377矢量圖

(a)AM (b)NBFM

在AM中，兩個邊頻的合成矢量與載波同相，所以只有幅度的變化，無相位的變化；而在NBFM中，由于下邊頻為負，兩個邊頻的合成矢量與載波則是正交相加，所以NBFM不僅有相位的變化，幅度也有很小的變化。 這正是兩者的本質(zhì)區(qū)別。 由于NBFM信號最大頻率偏移較小，占據(jù)的帶寬較窄，但是其抗干擾性能比AM系統(tǒng)要好得多，因此得到較廣泛的應(yīng)用。7/25/2023782.寬帶調(diào)頻（WBFM）分析思路：為使問題簡化，先研究單音調(diào)制的情況，然后把分析的結(jié)果推廣到多音情況。（1）單頻調(diào)制時寬帶調(diào)頻信號的頻域表達設(shè)單頻調(diào)制信號為則單音調(diào)頻信號的時域表達式為：

式中：調(diào)頻指數(shù)：最大頻偏：7/25/202379相應(yīng)頻譜：式中：Jn(mf)為第一類n階貝塞爾函數(shù)，它是調(diào)頻指數(shù)的函數(shù)。可見：調(diào)頻信號的頻譜中含有無窮多個頻率分量。－－帶寬？特點：各次邊頻幅度Jn(mf)隨著n的增大而減??！結(jié)論：FM信號各次邊頻幅度Jn(mf)隨著n的增大而減??！FM信號的頻譜不再是調(diào)制信號頻譜的線性搬移，而是一種非線性過程。7/25/202380某單音寬帶調(diào)頻波的頻譜：圖中只畫出了單邊振幅譜。7/25/202381（2）調(diào)頻信號的帶寬理論上調(diào)頻信號的頻帶寬度為無限寬。實際上邊頻幅度隨著n的增大而逐漸減小，因此調(diào)頻信號可近似認為具有有限頻譜。通常采用的原則是，信號的頻帶寬度應(yīng)包括幅度大于未調(diào)載波的10%以上的邊頻分量。當(dāng)mf

1以后，取邊頻數(shù)n=mf+1即可。因為n>mf+1以上的邊頻幅度均小于0.1。被保留的上、下邊頻數(shù)共有2n=2(mf+1)個，相鄰邊頻之間的頻率間隔為fm，所以調(diào)頻波的有效帶寬為 它稱為卡森（Carson）公式。7/25/202382（3）FM信號的功率調(diào)頻信號雖然頻率在不停地變化，但振幅不變!而功率僅由幅度決定，與頻率無關(guān)，故：7/25/202383（4）任意限帶信號調(diào)制時寬帶調(diào)頻信號的帶寬

調(diào)制信號的最高頻率:

最大頻率偏移:頻偏比:7/25/2023845.3.3調(diào)頻信號的產(chǎn)生與解調(diào)

1.調(diào)頻信號的產(chǎn)生

（1）直接法

就是利用調(diào)制信號直接控制振蕩器的頻率，使其按調(diào)制信號的規(guī)律線性變化。壓控振蕩器（VCO）：輸出頻率偏移正比于所加的控制電壓：LC振蕩器：用變?nèi)荻O管實現(xiàn)直接調(diào)頻。7/25/202385直接調(diào)頻法的主要優(yōu)缺點： 優(yōu)點：可以獲得較大的頻偏。 缺點：頻率穩(wěn)定度不高改進途徑：采用如下鎖相環(huán)（PLL）調(diào)制器7/25/202386間接法調(diào)頻[阿姆斯特朗（Armstrong）法]原理：先將調(diào)制信號積分，然后對載波進行調(diào)相，即可產(chǎn)生一個窄帶調(diào)頻(NBFM)信號，再經(jīng)n次倍頻器得到寬帶調(diào)頻(WBFM)信。方框圖7/25/202387間接法產(chǎn)生窄帶調(diào)頻信號 由窄帶調(diào)頻公式 可知，窄帶調(diào)頻信號可看成由正交分量與同相分量合成的。所以可以用下圖產(chǎn)生窄帶調(diào)頻信號：7/25/202388倍頻：

目的：為提高調(diào)頻指數(shù)，從而獲得寬帶調(diào)頻。

方法：倍頻器可以用非線性器件實現(xiàn)。

原理：以理想平方律器件為例，其輸出-輸入特性為 當(dāng)輸入信號為調(diào)頻信號時，有 由上式可知，濾除直流成分后，可得到一個新的調(diào)頻信號，其載頻和相位偏移均增為2倍，由于相位偏移增為2倍，因而調(diào)頻指數(shù)也必然增為2倍。 同理，經(jīng)n次倍頻后可以使調(diào)頻信號的載頻和調(diào)頻指數(shù)增為n倍。7/25/202389典型實例：調(diào)頻廣播發(fā)射機 載頻：f1=200kHz

調(diào)制信號最高頻率fm=15kHz

間接法產(chǎn)生的最大頻偏f1=25Hz

調(diào)頻廣播要求的最終頻偏f

=75kHz，發(fā)射載頻在88-108MHz頻段內(nèi)，所以需要經(jīng)過 次的倍頻，以滿足最終頻偏=75kHz的要求。 但是，倍頻器在提高相位偏移的同時，也使載波頻率提高了，倍頻后新的載波頻率(nf1)高達600MHz，不符合

fc=88-108MHz的要求，因此需用混頻器進行下變頻來解決這個問題。7/25/202390具體方案7/25/202391【例5-1】在上述寬帶調(diào)頻方案中，設(shè)調(diào)制信號是fm=15kHz的單頻余弦信號，NBFM信號的載頻f1=200kHz，最大頻偏f1=25Hz；混頻器參考頻率f2=10.9MHz，選擇倍頻次數(shù)n1=64，n2=48。

(1)求NBFM信號的調(diào)頻指數(shù)；

(2)求調(diào)頻發(fā)射信號（即WBFM信號）的載頻、最大頻偏和調(diào)頻指數(shù)。

【解】（1）NBFM信號的調(diào)頻指數(shù)為

（2）調(diào)頻發(fā)射信號的載頻為7/25/202392(3)最大頻偏為(4)調(diào)頻指數(shù)為7/25/2023932調(diào)頻信號的解調(diào)非相干解調(diào)：調(diào)頻信號的一般表達式為 解調(diào)器的輸出應(yīng)為完成這種頻率-電壓轉(zhuǎn)換關(guān)系的器件是頻率檢波器，簡稱鑒頻器。鑒頻器的種類很多，例如振幅鑒頻器、相位鑒頻器、比例鑒頻器、正交鑒頻器、斜率鑒頻器、頻率負反饋解調(diào)器、鎖相環(huán)(PLL)鑒頻器等。下面以振幅鑒頻器為例介紹：7/25/202394（1）非相干解調(diào)

最簡單的解調(diào)器是具有頻率-電壓轉(zhuǎn)換作用的振幅鑒頻器。

特點：鑒頻器輸出電壓與輸入信號的瞬時頻偏成正比。組成：理想鑒頻器可看成是微分器與包絡(luò)檢波器的級聯(lián)。限幅器的作用是消除信道中噪聲等引起的調(diào)頻波的幅度起伏。7/25/202395

微分器的作用是把幅度恒定的調(diào)頻波sFM(t)變成幅度和頻率都隨調(diào)制信號m(t)變化的調(diào)幅調(diào)頻波sd(t)，即

包絡(luò)檢波器則將其幅度變化檢出并濾去直流，再經(jīng)低通濾波后即得解調(diào)輸出 式中Kd

為鑒頻器靈敏度，單位為V/rad/s

7/25/202396（2）相干解調(diào)

－－適于窄帶調(diào)頻7/25/202397證：設(shè)NBFM信號為：則乘法器輸出為：再經(jīng)微分，得輸出信號：取相干載波：經(jīng)LPF，得7/25/2023985.4調(diào)頻系統(tǒng)的抗噪聲性能－－與解調(diào)方法有關(guān)，這里重點討論非相干解調(diào)系統(tǒng)的抗噪性能。5.4.1輸入信噪比

設(shè)輸入調(diào)頻信號為：輸入信號功率：輸入噪聲功率：輸入信噪比：n(t)－均值為零，單邊功率譜密度為n0的高斯白噪聲BFM

－調(diào)頻信號的帶寬，即帶通濾波器的帶寬。7/25/2023995.4.2大信噪比時的解調(diào)增益在輸入信噪比足夠大的條件下，信號和噪聲的相互作用可以忽略，這時可以把信號和噪聲分開來計算。計算輸出信號平均功率 輸入噪聲為0時，解調(diào)輸出信號為 故輸出信號平均功率為7/25/2023100計算輸出噪聲平均功率 假設(shè)調(diào)制信號m(t)=0，則加到解調(diào)器輸入端的是未調(diào)載波與窄帶高斯噪聲之和，即 式中

－包絡(luò) －相位偏移7/25/2023101在大信噪比時，即A>>nc(t)和A>>ns(t)時，相位偏移可近似為當(dāng)x<<1時，有arctan

x

x，故由于鑒頻器的輸出正比于輸入的頻率偏移，故鑒頻器的輸出噪聲（在假設(shè)調(diào)制信號為0時，解調(diào)結(jié)果只有噪聲）為式中ns(t)是窄帶高斯噪聲ni(t)的正交分量（低通信號）。

7/25/2023102 由于dns(t)/dt實際上就是ns(t)通過理想微分電路的輸出，故它的功率譜密度應(yīng)等于ns(t)的功率譜密度乘以理想微分電路的功率傳輸函數(shù)。設(shè)ns(t)的功率譜密度為Pi(f)=n0（解釋），理想微分電路的功率傳輸函數(shù)為 則鑒頻器輸出噪聲nd(t)的功率譜密度為7/25/2023103 鑒頻器前、后的噪聲功率譜密度如下圖所示7/25/2023104

由圖可見，鑒頻器輸出噪聲 的功率譜密度已不再是均勻分布， 而是與f2成正比。該噪聲再經(jīng)過低 通濾波器的濾波，濾除調(diào)制信號 帶寬fm以外的頻率分量，故最 終解調(diào)器輸出（LPF輸出）的噪聲 功率（圖中陰影部分）為7/25/2023105計算輸出信噪比

于是，F(xiàn)M非相干解調(diào)器輸出端的輸出信噪比為簡明情況 考慮m(t)為單一頻率余弦波時的情況，即

這時的調(diào)頻信號為

式中 將這些關(guān)系代入上面輸出信噪比公式，得到：7/25/2023106制度增益 考慮在寬帶調(diào)頻時，信號帶寬為 所以，上式還可以寫成 當(dāng)mf>>1時有近似式 上式結(jié)果表明，在大信噪比情況下，寬帶調(diào)頻系統(tǒng)的制度增益是很高的，即抗噪聲性能好。例如，調(diào)頻廣播中常取mf

，則制度增益GFM=450。也就是說，加大調(diào)制指數(shù)，可使調(diào)頻系統(tǒng)的抗噪聲性能迅速改善。7/25/2023107調(diào)頻系統(tǒng)與調(diào)幅系統(tǒng)比較

在大信噪比情況下，AM信號包絡(luò)檢波器的輸出信噪比為

若設(shè)AM信號為100%調(diào)制。且m(t)為單頻余弦波信號，則m(t)的平均功率為 因而

式中，B為AM信號的帶寬，它是基帶信號帶寬的兩倍，即B=2fm，故有

將兩者相比，得到7/25/2023108討論在大信噪比情況下，若系統(tǒng)接收端的輸入A和n0相同，則寬帶調(diào)頻系統(tǒng)解調(diào)器的輸出信噪比是調(diào)幅系統(tǒng)的3mf2倍。例如，mf=5時，寬帶調(diào)頻的S0/N0是調(diào)幅時的75倍。調(diào)頻系統(tǒng)的這一優(yōu)越性是以增加其傳輸帶寬來換取的。因為，對于AM信號而言，傳輸帶寬是2fm，而對WBFM信號而言，相應(yīng)于mf=5時的傳輸帶寬為12fm

，是前者的6倍。

WBFM信號的傳輸帶寬BFM與AM信號的傳輸帶寬BAM之間的一般關(guān)系為7/25/2023109當(dāng)mf>>1時，上式可近似為 故有 在上述條件下， 變?yōu)?/p>

可見，寬帶調(diào)頻輸出信噪比相對于調(diào)幅的改善與它們帶寬比的平方成正比。調(diào)頻是以帶寬換取信噪比的改善。

7/25/2023110結(jié)論：在大信噪比情況下，調(diào)頻系統(tǒng)的抗噪聲性能將比調(diào)幅系統(tǒng)優(yōu)越，且其優(yōu)越程度將隨傳輸帶寬的增加而提高。但是，F(xiàn)M系統(tǒng)以帶寬換取輸出信噪比改善并不是無止境的。隨著傳輸帶寬的增加，輸入噪聲功率增大，在輸入信號功率不變的條件下，輸入信噪比下降，當(dāng)輸入信噪比降到一定程度時就會出現(xiàn)門限效應(yīng)，輸出信噪比將急劇惡化。7/25/20231115.4.3小信噪比時的門限效應(yīng)當(dāng)(Si/Ni)低于一定數(shù)值時，解調(diào)器的輸出信噪比(So/No)急劇惡化，這種現(xiàn)象稱為調(diào)頻信號解調(diào)的門限效應(yīng)。門限值－出現(xiàn)門限效應(yīng)時所對應(yīng)的輸入信噪比值稱為門限值，記為(Si/Ni)b。7/25/2023112右圖畫出了單音調(diào)制時在不同 調(diào)制指數(shù)下，調(diào)頻解調(diào)器的輸 出信噪比與輸入信噪比的關(guān)系 曲線。由此圖可見門限值與調(diào)制指數(shù)mf有關(guān)。

mf越大，門限值越高。不過 不同mf時，門限值的變化不 大，大約在8~11dB的范圍內(nèi) 變化，一般認為門限值為10dB左右。在門限值以上時，(So/No)FM與(Si/Ni)FM呈線性關(guān)系，且mf越大，輸出信噪比的改善越明顯。7/25/2023113在門限值以下時，(So/No)FM將隨(Si/Ni)FM的下降而急劇下降。且mf越大，(So/No)FM下降越快。門限效應(yīng)是FM系統(tǒng)存在的一個實際問題。尤其在采用調(diào)頻制的遠距離通信和衛(wèi)星通信等領(lǐng)域中，對調(diào)頻接收機的門限效應(yīng)十分關(guān)注，希望門限點向低輸入信噪比方向擴展。降低門限值（也稱門限擴展）的方法有很多，例如，可以采用鎖相環(huán)解調(diào)器和負反饋解調(diào)器，它們的門限比一般鑒頻器的門限電平低6~10dB。還可以采用“預(yù)加重”和“去加重”技術(shù)來進一步改善調(diào)頻解調(diào)器的輸出信噪比。這也相當(dāng)于改善了門限。7/25/20231145.4.4預(yù)加重和去加重目的：鑒頻器輸出噪聲功率譜隨f呈拋物線形狀增大。但在調(diào)頻廣播中所傳送的語音和音樂信號的能量卻主要分布在低頻端，且其功率譜密度隨頻率的增高而下降。因此，在調(diào)制頻率高頻端的信號譜密度最小，而噪聲譜密度卻是最大，致使高頻端的輸出信噪比明顯下降，這對解調(diào)信號質(zhì)量會帶來很大的影響。為了進一步改善調(diào)頻解調(diào)器的輸出信噪比，針對鑒頻器輸出噪聲譜呈拋物線形狀這一特點，在調(diào)頻系統(tǒng)中廣泛采用了加重技術(shù)，包括“預(yù)加重和“去加重”措施?！邦A(yù)加重”和“去加重”的設(shè)計思想是保持輸出信號不變，有效降低輸出噪聲，以達到提高輸出信噪比的目的。7/25/2023115原理

所謂“去加重”就是在解調(diào)器輸出端接一個傳輸特性隨頻率增加而滾降的線性網(wǎng)絡(luò)Hd(f)，將調(diào)制頻率高頻端的噪聲衰減，使總的噪聲功率減小。但是，由于去加重網(wǎng)絡(luò)的加入，在有效地減弱輸出噪聲的同時，必將使傳輸信號產(chǎn)生頻率失真。因此，必須在調(diào)制器前加入一個預(yù)加重網(wǎng)絡(luò)Hp(f)

，人為地提升調(diào)制信號的高頻分量，以抵消去加重網(wǎng)絡(luò)的影響。顯然，為了使傳輸信號不失真，應(yīng)該有這是保證輸出信號不變的必要條件。7/25/2023116實用電路：下圖給出了一種實際中常采用的預(yù)加重和去加重電路，它在保持信號傳輸帶寬不變的條件下，可使輸出信噪比提高6dB左右。預(yù)加重網(wǎng)絡(luò)與網(wǎng)絡(luò)特性去加重網(wǎng)絡(luò)與網(wǎng)絡(luò)特性7/25/2023117例5.2：已知某調(diào)頻波的振幅是10V，瞬時頻率為試確定：（1）此調(diào)頻波的表達式；（2）此調(diào)頻波的最大頻偏、調(diào)頻指數(shù)和頻帶寬度；（3）若調(diào)制信號頻率提高到2×103Hz，則調(diào)頻波的最大頻偏、調(diào)頻指數(shù)和頻帶寬度如何變化？7/25/2023118例：調(diào)頻波的振幅是10V，瞬時頻率為試確定：（1）sFM(t)；（2）△f、mf、BFM；（3）若調(diào)制信號頻率提高到2×103Hz，重求（2）。解：（1）該調(diào)頻波的瞬時角頻率 （rad/s）瞬時相位調(diào)頻波的表達式7/25/2023119（2）調(diào)頻波的最大頻偏、調(diào)頻指數(shù)和