廈門大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育2023—2023學(xué)年第一學(xué)期

《經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上》模擬試卷(C)卷

一、單項選擇題(每小題3分，共18分).

a'-1

1函數(shù)/(x)=x-----(a>0,awl)是

ax+1

()

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)

C.既奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)

Y

2.已矢口lim(------ax-b)=0,其中人是常數(shù)，則

)

A.a=l,b=l,

C.

3,下列極限中對的的是

()

.1

sin—

sinxsinx

A.lim=1B.limxsin—=1C.lim----D.lim--^=1

18X工,x72xXTO1

X

1-71+2%

函數(shù)f(x)=\—x-，X

4在x=0處連續(xù)則k=

k,x—0

)

A.-2oB.-1C.1D.2

5.由方程siny+x/=O所擬定的曲線y=y(x)在(0,0)點處的切線斜率為

()

A.-1B.1C.-D.--

22

6.若/(T)=/(X)(-OO<X<+8),在(-00,0)內(nèi)r(x)>0,f(x)<0,則在(0,+8)內(nèi)

)

A.r（x）＞o/（x）＜o(jì)B._r（%）＞o,ru）＞o

c._f(x)<0"〃(x)<0D.r（x）＜o(jì),rw＞o

二、填空題(每小題3分，共18分).

1.若/（X2-1）=/+3/-5,則f（x）=.

3/?2+2"一4_

2.lim

〃一＞82n2-6〃+1

4.設(shè)y......（1一〃），則y（*D=.

X2+Z?X+2

5.假如/（￡）=<1-xx*在x=l處連續(xù)，則。+方=.

a（x=1）

6.函數(shù)/(x)=/+1在區(qū)間［0,1］上滿足拉格朗日定理條件的J=

三、計算題(每小題9分，共54分).

n1

"g(2J)(2k+1)'求:即""'

2.求極限limx(Vx2+l-x).

X-Hoo

-3.5而「％一arcsinx

3.求極限hm------r——.

iotanx

2

x

4.求函數(shù)y=——的單調(diào)區(qū)間和極值.

1+x

L、幾.、-dyd2y

5.設(shè)>=$11z10+)),求一,—

dxdx

6.設(shè)/(幻=卜1，*>°，*聲1,求/(用的間斷點,并說明間斷點的所屬類型.

ln(l+x),-l<x<0

四、證明題(10分).

設(shè)函數(shù)/(x)在［0,1］上可導(dǎo)，且0</(x)<1,對于(0,1)內(nèi)所有X有了'(x)工1,證明:

在(0,1)內(nèi)有且只有一個數(shù)x使得/(x)=x.

答案：

一、單項選擇題(每小題3分，共18分).

1.B；運用奇偶函數(shù)的定義進行驗證。

/(-.)=(T)J=r=g=/(x),

所以B對的。

a-x+l廠(1+優(yōu))優(yōu)+1

2.C；1—a=0,a+Z?=0,。=1,6=-1答案：C

3.B；4.B;5.A;

6.C；因/\幻為偶函數(shù)，則尸(x)為奇函數(shù)為偶函數(shù),故應(yīng)選C

二、填空題(每小題3分，共18分).

、3

1.x~+5x—1;2.一;

2

1

3.e74.5+1)!5.-26

三、計算題(每小題9分，共54分).

1.解：=^[(1-1)+(|-1)+---+(—^--—^--)=^(1-—^―)

23352〃-12〃+122〃+1

/.lima=lim—(1----------)=—

“TOO/I—>QO22〃+l2

=lim/——

y/x2+l+x

1r==

x-arcsinx..x-arcsinx7i-x2

3.解:lim---------------=lim---------------=lim

iotanx1。xx->03x2

1,-士

-(1-x2)2(-2x).

=lim---------------------=——

*->06x6

2

4.解：函數(shù)y=x——的定義域是(一8,—1)U(—L+8)

\+x

2x(1+x)-x2_x(2+x)

(1+x)2—―(1+以

令y,=.r(2+?=o,得駐點玉=一2,%2=0

(1+x)

(-8,-2)-20

(-2,-DU(-1,0)(0,+8)

+00+

/'(X),

\/

極大值極小值

f(x)

故函數(shù)的單調(diào)增長區(qū)間是(-00-2)和(0,+oo),單調(diào)減少區(qū)間是(一2,-1)及(-1,0),

當(dāng)x=-2時,極大值/(—2)=T;當(dāng)x=0時,極小值/(0)=0.

5.解:=cosq+y)?(l+y')y=cos(,\+))

1-cos(x+y)

y"=-sin(x+y)?(1+yr)2+cos(x+y)?y",

〃sin(x+y)-y

y=-----------------------------------------------------.

[l-cos(x+y)]3[l-cos(x+y)]3

6.解：/(x)在(一1,0),(0,1),(1,口)內(nèi)連續(xù)，limek-oo,limeI=O,/(0)=0,