四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)總復(fù)習(xí)提綱

第一單元【大數(shù)的結(jié)識(shí)】

1、計(jì)數(shù)單位：一（個(gè)）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、

億……都是計(jì)數(shù)單位。

2、數(shù)位：個(gè)位、十位、百位、……億位等等，都是數(shù)位。數(shù)位名稱

就是在相應(yīng)的計(jì)數(shù)單位后添一個(gè)“位”字，如：萬9萬位。

3、數(shù)級(jí)：個(gè)級(jí)、萬級(jí)、億級(jí)……都是數(shù)級(jí)，一個(gè)數(shù)級(jí)涉及四個(gè)數(shù)

位。個(gè)級(jí)涉及個(gè)位、十位、百位、千位；萬級(jí)涉及萬位、十萬位、

百萬位、千萬位；億級(jí)涉及億位、十億位、百億位、千億位。

4、數(shù)位順序表:具有數(shù)級(jí)、數(shù)位和相應(yīng)的計(jì)數(shù)單位的表格叫數(shù)位順

序表,如下。

整數(shù)數(shù)位順序表

數(shù)級(jí)億級(jí)萬級(jí)個(gè)級(jí)

十

千百十千百

萬

個(gè)

億

萬

數(shù)位，，億億億萬萬千十

位

位

位

位

位位位位位位位位

千百十千百十

計(jì)數(shù)單位???

億億億億萬萬萬萬千百十

5、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是“十”。

10個(gè)一萬是十萬，10個(gè)十萬是一百萬，10個(gè)一百萬是一千

萬，10個(gè)一千萬是一億。

6、數(shù)字表達(dá):某個(gè)數(shù)位上的數(shù)字表達(dá)幾個(gè)這個(gè)數(shù)位的計(jì)數(shù)單位。

如:12367中的2在千位上,表達(dá)“2個(gè)千”

某個(gè)數(shù)級(jí)上的數(shù)字表達(dá)幾個(gè)這個(gè)數(shù)級(jí)的計(jì)數(shù)單位。

如：36472845中的3647在萬級(jí)上，表達(dá)“3647個(gè)萬”

7、大數(shù)的讀法：可以先分級(jí)，再讀數(shù)。（1）具有兩級(jí)數(shù)的讀

法：先讀萬級(jí)，再讀個(gè)級(jí);（2）具有三級(jí)數(shù)的讀法:先讀億級(jí)，再

讀萬級(jí)，最后讀個(gè)級(jí)。每級(jí)末尾不管有幾個(gè)0,都不讀；每一級(jí)中間

和前面有一個(gè)0,或連續(xù)幾個(gè)0,都只讀一個(gè)0.

8、大數(shù)的寫法：可以先分級(jí)，再寫數(shù)。（1）具有兩級(jí)數(shù)的寫法：

先寫萬級(jí)，再寫個(gè)級(jí)；（2）具有三級(jí)數(shù)的寫法:先寫億級(jí)，再寫萬級(jí)，最

后寫個(gè)級(jí)。哪一位上一個(gè)計(jì)數(shù)單位也沒有，就在哪一位上寫0o

9、讀寫數(shù)檢查方法:讀數(shù)和寫數(shù)可以互相檢查，即讀數(shù)后再寫出

來和原數(shù)比對(duì)，而寫數(shù)后可以自己讀出。

10、比較億以內(nèi)數(shù)的大小:位數(shù)不同時(shí)，位數(shù)多的數(shù)大;位數(shù)相同時(shí),

從最高位比起，最高位上的數(shù)大,這個(gè)數(shù)就大；假如最高位上的數(shù)

相同,就比較下一位，直到比較出大小為止。

11、改寫成不同計(jì)數(shù)單位的數(shù)：

（1）整萬、整億的數(shù):將個(gè)級(jí)的4個(gè)0改寫成“萬”，將萬級(jí)、個(gè)

級(jí)共8個(gè)0改寫成“億”

注意：整萬、整億的數(shù)的改寫屬于準(zhǔn)確數(shù)，要用“=”連接.

⑵非整萬的數(shù)改寫成以“萬”為單位的數(shù):將萬位以后的數(shù)作為尾

數(shù)，對(duì)尾數(shù)的最高位（千位）四舍五入，再改寫成以“萬”為單位的數(shù)

（3）非整億的數(shù)改寫成以“億”為單位的數(shù)：將億位以后的數(shù)作為

尾數(shù)，對(duì)尾數(shù)的最高位（千萬位）四舍五入，再改寫成以“億”為單位

的數(shù)

12、省略尾數(shù)（求近似數(shù)）：先分級(jí)，再看省略的最高位上的數(shù)，用四

舍五入法進(jìn)一或舍去。省略億位后面的尾數(shù)時(shí),要看千萬位，省略萬

位后面的尾數(shù)時(shí)，要看千位。（用“七”）0?4為“舍”，尾數(shù)清零且

精確數(shù)位的數(shù)字不變,5?9為“入”，尾數(shù)清零且精確數(shù)位上的數(shù)

字加1。注意：四舍五入后的結(jié)果是近似數(shù)，所以符號(hào)一定要用

準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)的區(qū)分：

⑴在實(shí)際問題中，有些數(shù)據(jù)是與實(shí)際完全符合的準(zhǔn)確數(shù)。如：四甲班

有44個(gè)男同學(xué),29個(gè)女同學(xué)。這里的“44”“29”都是準(zhǔn)確數(shù)。

⑵尚有些數(shù)據(jù)，只是與實(shí)際大體符合的近似數(shù)。我們?cè)跍y(cè)定物體的

長(zhǎng)度、質(zhì)量時(shí)，由于測(cè)量工具的限制，必然會(huì)產(chǎn)生誤差，所得的結(jié)果

都是近似數(shù)。如:小明身高140厘米，體重35公斤。這里的“14

0”、“35”都是近似數(shù)。

⑶在對(duì)大的數(shù)目在進(jìn)行記錄時(shí)，一般也只需要用它的近似數(shù)來表達(dá)。

如：平常說一個(gè)城市有50萬人,一個(gè)鋼鐵廠去年產(chǎn)鋼120萬噸。這

里的“50萬”、“120萬”都是近似數(shù)。

"四舍五入''法:4、3、2、1、0舍去；5、6、7、8、9舍去后向

前一位進(jìn)1。

用“二”和“心”的區(qū)別：

7580000=758萬7508000^751萬

=90億仁94億

12、自然數(shù):表達(dá)物體個(gè)數(shù)的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1

1,……都是自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有，用0表達(dá)，0也是自然數(shù)。

最小的自然數(shù)是0,沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。

13、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法：每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十,這種計(jì)

數(shù)方法叫十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

14、計(jì)算工具的結(jié)識(shí)：

古時(shí)一：“實(shí)物”、“結(jié)繩”“刻道”等方法來記數(shù)的。

(1)算盤：14世紀(jì)，中國(guó)發(fā)明了算盤。算盤有上下兩檔,上檔每顆珠子

代表5,下檔每顆珠子代表1,每根桿相稱于一個(gè)數(shù)位，如“萬位上

的一顆上珠”表達(dá)“5個(gè)萬”。

(2)計(jì)算器：CE或者AC是“清除鍵”，ON/C是“開關(guān)及清屏

鍵”。OFF是關(guān)閉鍵。

15、會(huì)用計(jì)算器計(jì)算和探索規(guī)律。

第二單元1公頃和平方千米】

計(jì)量較大的土地面積時(shí)，常用“公頃”和“平方千米(kill?)”作單

位。

1公頃=10000平方米1平方千米=100公頃1平方千米

=1000000平方米

第三單元【角的度量】

1、線段:是直線的一部分，具有2個(gè)端點(diǎn)，可以度量長(zhǎng)度，不可延

長(zhǎng)。

2、射線：是直線的一部分，只有1個(gè)端點(diǎn)，可以向一端無限延

長(zhǎng)，不可度量。

3、直線：沒有端點(diǎn)（或者說“有0個(gè)端點(diǎn)”），可以向兩端無限

延長(zhǎng)，不可度量。

4、角:從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。這一點(diǎn)叫做角

的“頂點(diǎn)”，兩條射線叫做角的兩條“邊”。角的符邊

號(hào)用“N”表達(dá)。頂點(diǎn)三J

5、過點(diǎn)畫直線的數(shù)量：

過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條射線、無數(shù)條直線。

由于“兩點(diǎn)可以擬定一條直線”，所以過兩點(diǎn)只能畫出一條直線。

6、角的度量：工具是量角器。

角的計(jì)量單位是“度”，用符號(hào)”表達(dá)。把半圓提成180等

份，每一份所對(duì)的角的大小是1度，記作1°。

環(huán)節(jié)：（1）（量角器的）中心點(diǎn)與（角的）頂點(diǎn)重合

（2）（量角器的其中一條）0刻度線與（角的）一條邊重合

（3）角的另一條邊所相應(yīng)的量角器上的刻度就是這個(gè)角的度

數(shù)

7、角的大小比較:角的大小與角的兩邊的長(zhǎng)短沒有關(guān)系。角的大

小要看兩條邊張開的大小，張開得越大，角越大。

8、會(huì)求一個(gè)已知角的余角、補(bǔ)角和對(duì)頂角：

如右圖，若N3=25°,則N4=90°-25°=65°

若Nl=25°,則N2=180°-25°=155°

2

若Nl=25°,則N3=N1=25°（對(duì)頂角相等）

9、角的分類：

(1)銳角V90°;直角=90°；90°〈鈍角<180°；平角=18

0°；周角=360°

(2)1個(gè)平角=2個(gè)直角；1個(gè)周角=2個(gè)平角=4個(gè)直角

10、鐘面時(shí)間問題(求時(shí)針與分針的夾角)：由于周角是36

0°,而鐘面上有12個(gè)整點(diǎn)刻度，所以每?jī)蓚€(gè)整點(diǎn)刻度間的

夾角是360°4-12=30°

3：00或15：00,時(shí)

2：00或14：00,時(shí)

針和分針夾角為3個(gè)

針和分針夾角為2個(gè)

11、畫角的方法：

A、用量角器畫角(如畫65°的角)

(1)畫一條射線，作為角的頂點(diǎn)和一條邊

(2)使量角器的中心和射線的端點(diǎn)重合,0刻度線和射線重合

(3)在量角器(與0刻度線同圈的)65°刻度線的地方點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)

(4)以畫出的射線的端點(diǎn)為端點(diǎn)，通過剛畫的點(diǎn)，再畫一條射線(由于

“兩點(diǎn)擬定一條直線”，用端點(diǎn)和剛畫的點(diǎn)來擬定此外一條邊的位

置)

(5)畫小弧線，標(biāo)注L/

收\(chéng)75°=45°+30°

B、用三角板畫角(如畫75°的角)叢45。\

畫角方法和用量角器的相同，只是標(biāo)注方法不同，需要標(biāo)出這個(gè)角

是由哪幾個(gè)三角板上的角組合(加或減)而成的。

用三角板可畫出所有150倍數(shù)的角，如75°、105°、120°、1

35°、150°、165°

而用“一副（兩個(gè)）三角板”可“拼出”75°、105°、120°、

135°、150°這幾個(gè)角

第四單元【三位數(shù)乘兩位數(shù)】

1、兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算乘法:（如16X3）把16提成10和6,

先算10X3=30,再6X3=18,最后算30+18=48,所以16義3=48。

2、三位數(shù)（末尾有0）乘一位數(shù)的口算乘法：（如160X3）把末

尾0的部分先不看，當(dāng)作16X3，口算出得48,再在得數(shù)的末尾添

上所有去掉的0,160末尾有1個(gè)0,所以添上1個(gè)0得480,

所以160X3=480。

3、筆算乘法的方法：

先用兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末位與兩位數(shù)的個(gè)

位對(duì)齊;再用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末位與兩位數(shù)的

十位對(duì)齊；最后把兩次乘得的積加起來。

如145X12=1740

先

式

列豎

數(shù)

位

把

，

下

放

小

的

少

減

面

，

數(shù)

次

145計(jì)

算

j12這里的2

~290---145X2表示2個(gè)1

[45---145X1這里的1

表示1個(gè)

T740相加算10,從十

出得數(shù)位寫起

4、末尾有0的筆算乘法：

（1）將0前面的數(shù)對(duì)齊，先把。前面的數(shù)相乘。

（2）再看因數(shù)末尾一共有幾個(gè)0,就在積的末尾添幾個(gè)0.

如160X30=4800

16；0

x3：0

48：00

5、因數(shù)中間有0的乘法:注意用兩位數(shù)去乘三位數(shù)時(shí)，三位數(shù)中間

的0也要乘，不要忘掉加上進(jìn)上來的數(shù)。

如105X30=3150

105

X30

3150

6、積的變化規(guī)律和積不變的規(guī)律：

兩個(gè)數(shù)相乘，其中一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘（或除以）幾（0除

外）,積也乘（或除以）幾。

兩個(gè)數(shù)相乘，其中一個(gè)因數(shù)乘幾（0除外），另一個(gè)因數(shù)除以幾

（0除外），積不變。

7、乘法估算：

一要注意要符合實(shí)際情況，接近準(zhǔn)確值。215X58^1202

3

二是要將其中一個(gè)因數(shù)或兩個(gè)因數(shù)“四舍五入”成相近的整

十、整百數(shù)，簡(jiǎn)化計(jì)算。

8、乘法驗(yàn)算的方法：

互換因數(shù)的位置再乘一次，看乘得的積是不是跟本來的積相

同。

9、常見的數(shù)量關(guān)系

單價(jià)X數(shù)量=總價(jià)

總價(jià)+數(shù)量=單價(jià)

總價(jià)+單價(jià)=數(shù)量

單價(jià)單位：元/數(shù)量單位（復(fù)合單位）

每件28元表達(dá)為:28元/件每本5元表達(dá)為：5元/本

速度X時(shí)間=路程

路程+時(shí)間=速度

路程+速度=時(shí)間

速度單位:路程單位/時(shí)間單位（復(fù)合單位）

如:每小時(shí)80千米表達(dá)為：80千米/時(shí)讀作:80千米每時(shí)。

工作效率X工作時(shí)間=工作總量

工作總量+工作時(shí)間=工作效率

工作總量+工作效率=工作時(shí)間

例:小明的爸爸每分鐘能打50個(gè)字（工作效率），假如打6分鐘（工

作時(shí)間）,能打多少個(gè)字（工作總量）？

做應(yīng)用題時(shí)應(yīng)特別注意速度的單位，例如:王叔叔從縣城出發(fā)去

120千米外的王莊鄉(xiāng)送化肥，用了2小時(shí)，問平均每小時(shí)行多少千米?

問題是“平均每小時(shí)行多少千米？”問的是速度，所以要知道路程

和時(shí)間。

120+2=60（千米/時(shí)）求的是速度，單位也

要是速度！

9、“買N送一”問題的解決：

例:每棵樹苗16元，買3棵送1棵。一次買3棵，每棵便宜多少錢？

解決方法1：先算實(shí)際付的錢數(shù)：16X3=48（元）

再算實(shí)際得到的棵數(shù)：3+1=4（棵）

接著算平均每棵實(shí)際付的錢數(shù)：48+4=12（元）

最后算每棵便宜的錢數(shù)：16-12=4（元）

解決方法2：先算總共便宜的錢數(shù)：16X1=16（元）

再算總共得到的棵數(shù)：3+1=4（棵）

最后算每棵平均便宜多少錢：164-4=4（元

10、“夠不夠”問題的解決：

例1：一個(gè)計(jì)算器24元，李老師要買4個(gè)。他帶了100元，錢夠嗎？

24X4=96（元）

100元＞96元

答：他帶的錢夠的。

計(jì)算過程除了應(yīng)當(dāng)算出共需多少錢24X4=96（元）之外，還

應(yīng)當(dāng)與帶來的錢數(shù)進(jìn)行比較，即100元>96元，可不用帶單位

但要注意同樣單位的才干比較。

例2：小軍家距離學(xué)校420米，小軍上學(xué)時(shí)平均每分鐘走62米，6分

鐘內(nèi)他能走到學(xué)校嗎？

62X6=372（米）372<420

答：6分鐘內(nèi)他不能走到學(xué)校。

解決問題：

1、書包每只零售25元,批發(fā)買4只送一只。按批發(fā)價(jià)平均每只只需多少錢？

2、小劉騎自行車的速度是225米/分，他想到7千米外的某地野餐，30分能騎

至U嗎？

3、校服秋裝每套58元，冬裝每套82元。四甲班共有學(xué)生30名，每人各訂

一套秋裝和冬裝，共需多少錢？

4、汽車每時(shí)可行80千米，普通列車比汽車每時(shí)快26千米，普通列車30時(shí)可行

多少路程？

5、周巷鎮(zhèn)中心小學(xué)四年級(jí)在校中餐生約有210人，按每生每餐200克米飯

計(jì)算，那么準(zhǔn)備一期中餐（共25餐）約需多少公斤大米？

6、雞場(chǎng)一周收雞蛋576公斤，每18公斤裝一箱，已經(jīng)賣掉24箱。

（1）還剩多少公斤？（2）還剩幾箱？

7、小明服藥，一天2次，每次3片。一瓶藥裝有50片，可吃幾天？還剩幾片？

8、小邵帶500元去買《數(shù)學(xué)小靈通》，買了25套，還剩50元。每套價(jià)錢多

少？

9、買4個(gè)排球需116元。照這樣計(jì)算。

(1)348元能買幾個(gè)？(2)買10個(gè)排球要多少元？

(3)再買3個(gè)排球，共需多少錢?

10、小明原有30本書，他給小英4本書后，兩人的本書同樣多。小英原有幾

本書？

11、小明原有40本書，小英原有30本書。小明給小英多少本書后，兩人同樣

多？

12、小明和小英共有70本書，小明給小英3本書后，兩人就同樣多，本來各幾

本？

第五單元【平行四邊形和梯形】

1、同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系:相交和不相交兩種O

同

平面

一

條

內(nèi)

直

兩

間

線

的

之

關(guān)

位

系

置

瞽成口垂直'

2、平行：在同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也

可以說這兩條直線互相平行。

3、垂直：假如兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相

垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交

點(diǎn)叫做垂足。

4、畫垂線的方法:邊線重合、平移到點(diǎn)、畫線標(biāo)號(hào)。

5、點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直

線段最短，它的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線的距離。垂直線段的

長(zhǎng)度叫距離。

例:如何修路最近呢?

雄壁鎮(zhèn).公路

6、平行線的畫法：一貼、二靠、三移、四畫。

.A

6、平行線的性質(zhì)：兩條平行線之間的距離處處相等。

這個(gè)性質(zhì)可以用來證明長(zhǎng)方形對(duì)邊相等且平行。

7、畫長(zhǎng)方形和正方形時(shí)的要點(diǎn)：用垂直和平行的方法畫圖,

注意標(biāo)注：長(zhǎng)方形要標(biāo)出一組鄰邊的長(zhǎng)度（長(zhǎng)和寬），正方形要

標(biāo)出兩條邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度，或者在旁邊寫出“長(zhǎng)方形”、“正方

形”。

8、平行四邊形和梯形的概念：

兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；

只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。

9、四邊形的特性：

四邊形具有“容易變形”的特性，具有“不穩(wěn)定性”。應(yīng)用:推拉

門

把長(zhǎng)方形拉成平行四邊形，周長(zhǎng)不變，面積變小。

11、平行四邊形的底和高：從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對(duì)

邊引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂

足所在的邊叫做平行四邊形的底。平行四邊形有無數(shù)條高，但是

高

高、、底

底

從一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呏荒墚嬕粭l高。畫高要用虛線。并做出垂足

記號(hào)

12梯形的底、高和腰：從梯形上底上的一點(diǎn)到下底引一條垂線，這

點(diǎn)和垂足之間的線段叫做梯形的高，梯形有無數(shù)條高。但是從底的一

個(gè)頂點(diǎn)向另一個(gè)底只能畫一條高。

梯形的底是固定的兩條邊------------上底和下底（互相平行的一

組對(duì)邊分別叫做梯形的上底和下底）;不平行的一組對(duì)邊叫做梯形的

腰。

上底

特殊的梯形:兩腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一個(gè)角是直角的

梯形叫做直角梯形。等腰梯形不也許是直角梯形，直角梯形也不也許

是等腰梯形。

12、集合圖：用集合圖來表達(dá)四邊形之間的關(guān)系

四邊形涉及平行四邊形和梯形。長(zhǎng)方形和正方形是特殊的平

行四邊形。由于它們具有平行四邊形的特性。正方形又是特

殊的長(zhǎng)方形。

14、四邊形內(nèi)角和:四邊形的內(nèi)角和都是360。。

15、圖形的裁剪：

(1)平行四邊形：平行四邊形可以被裁剪成兩個(gè)完全相等的三角

形、平行四邊形或和梯形

方法:先擬定中心點(diǎn)，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)就是中心點(diǎn)，然后畫一條通

過中心點(diǎn)的虛線，這樣就一定能把這個(gè)平行四邊形平均提成兩個(gè)完全

同樣的圖形。

(2)梯形:梯形可以被裁剪成兩個(gè)梯形、一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三

角形、兩個(gè)三角形

16、圖形的拼組(請(qǐng)自己畫畫看)：

(1)兩個(gè)完全同樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。

(2)兩個(gè)完全同樣的平行四邊形可以拼成一個(gè)平行四邊形。

(3)兩個(gè)完全同樣的長(zhǎng)方形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。

(4)兩個(gè)完全同樣的正方形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。

(5)兩個(gè)完全同樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。

(6)兩個(gè)完全同樣的直角梯形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形或平行四邊形。

17、對(duì)稱軸：

長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸，正方形有4條對(duì)稱軸,等腰梯形只有1條對(duì)

稱軸。平行四邊形沒有對(duì)稱軸。

第六單元【除數(shù)是兩位數(shù)的除法】

1、除法的意義:已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因

數(shù)的運(yùn)算.

2、在以下4種情況的時(shí)候需要用到除法：

⑴求總數(shù)中具有幾個(gè)每份的量.如求180里有幾個(gè)30——?180

4-30

（2）已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù).一個(gè)數(shù)的3倍是270,求這個(gè)

數(shù)?一》270+3

（3）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍.如求160是40的幾倍——》16

04-40

（4）求將總數(shù)平均提成幾份.如求把240平均提成6份，每份

是多少——》240+6

3、除法中的數(shù)量關(guān)系（有余數(shù)的除法）：

被除數(shù)個(gè)除數(shù)=商……余數(shù)被除數(shù)=商義除數(shù)+余數(shù)（驗(yàn)算的

方法）

除數(shù)=（被除數(shù)-余數(shù)）?商商=（被除數(shù)一余數(shù)）+除數(shù)

余數(shù)=被除數(shù)一除數(shù)義商

4、□算除法:整十?dāng)?shù)除整十?dāng)?shù)或幾百幾十?dāng)?shù)的口算，可以想乘法

算除法，也可以先去掉被除數(shù)和除數(shù)末尾相同個(gè)數(shù)的0,再計(jì)算.

（如1604-20=）

①想:20義8=160,所以160?20=8.

②把160和20末尾的0各去掉一個(gè)，相稱于算16+2=8,所以16

0+20=8.理由見“商不變規(guī)律”

5、“除以”和“除”的不同：讀法、意思有不同，常作為考點(diǎn)

例:120除以30,列式為：120+30=420除130,列式為：13

04-20=6........10

6、除法估算的方法：根據(jù)被除數(shù)和除數(shù)的特點(diǎn)，先把不是整十?dāng)?shù)

或幾百幾十的數(shù)當(dāng)作與它接近的整十?dāng)?shù)或幾百幾十?dāng)?shù)，再計(jì)算。

200+31=7

例如298+62=5658+71=9

3063070

30060

先將除數(shù)看成近似先將除數(shù)看成70,

先將除數(shù)看成近似的整的整十?dāng)?shù)30,再將再將被除數(shù)看成最

十?dāng)?shù)60,再將被除數(shù)看被除數(shù)看成最接近接近的70的倍數(shù)630

成最近的60的倍數(shù)300的30的倍數(shù)210,,最后估算出商是9

,最后估算出商是5最后估算出商是7

7、除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算除法分為五步:一看，擬定商的位置;二試,

擬定一方面商幾;三乘減，把商和除數(shù)乘起來再用被除數(shù)來減乘積;

四比，比除數(shù)和余數(shù)的大小，余數(shù)一定要比除數(shù)小；五落,把被除

數(shù)的個(gè)位落下來。

8、除數(shù)接近整十?dāng)?shù)的除法,一般按“四舍五入”法把除數(shù)看作和

它接近的整十?dāng)?shù)來試商。用四舍法試商，商容易偏大，要把商調(diào)

?。挥梦迦敕ㄔ嚿?，商容易偏小，要把商調(diào)大。

9、除數(shù)不接近整十?dāng)?shù)的除法，既可以按照四舍五入法試商，也可

以采用把除數(shù)看作和它接近的幾十五的方法來試商。

10、試商兒歌：

一二丟，八九收

四六當(dāng)五來動(dòng)手

四舍商大減去一，

五入商小加一好

同頭無除商八九

除數(shù)折半商四五

11、除數(shù)是兩位數(shù)的除法的計(jì)算方法：

（1）從被除數(shù)的高位除起，先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位,

假如它比除數(shù)小，再試被除數(shù)的前三位；

（2）除到被除數(shù)的哪一位，就把商寫在那一位上面；

（3）每次除后余下的數(shù)必須比除數(shù)小。

最后根據(jù)豎式補(bǔ)充完橫式，注意要寫余數(shù)。

12、直接判斷商是幾位數(shù)的方法：

三位數(shù)除以兩位數(shù)，比較被除數(shù)的前兩位與除數(shù)的大小，除數(shù)大商

就是一位數(shù)，除數(shù)小商就是兩位數(shù)。

典型考題：口38?53,要使商是一位數(shù)/兩位數(shù)，口可以填

幾？

13、商的變化規(guī)律：

（1）在除法算式中，除數(shù)不變，被除數(shù)乘以（或除以）幾（0除外），商也

要乘（或除以）幾。

（2）在除法算式中，被除數(shù)不變，除數(shù)乘以（或除以）幾（0除外），

商反而要除以（或乘以）幾。

（3）在除法算式中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以（或除以）相同的數(shù)（0除

外），商不變。這叫做“商不變規(guī)律”（或商不變性質(zhì)）。

簡(jiǎn)便記法：”被除數(shù)不變時(shí)，除數(shù)和商是反向變化的，其余都是

同向變化的”

14、運(yùn)用商不變規(guī)律簡(jiǎn)化豎式：

當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)末尾都有0時(shí)一，可以運(yùn)用商不變規(guī)律簡(jiǎn)化豎

式，在被除數(shù)和除數(shù)末尾劃掉相同個(gè)數(shù)的0,按照劃掉0后的豎式進(jìn)

行計(jì)算，得出的余數(shù)假如不是0,還要再添上0,本來各去掉幾個(gè)就

添上幾個(gè)

先將除數(shù)當(dāng)作近似的整十?dāng)?shù)，再將被除數(shù)當(dāng)作除數(shù)估成的整十?dāng)?shù)的倍

數(shù)，以此估算出商。如右圖

15、筆算除法驗(yàn)算的方法：

筆算除法的驗(yàn)算一定要用乘法，不可用除法驗(yàn)算！

用除數(shù)與商相乘,再加上余數(shù)，看是否等于被除數(shù)。

967+24=40........7

24；

40驗(yàn)算:

X410

24J967

96：0

96+’7

-967

16、解決問題應(yīng)當(dāng)注意的要點(diǎn):

(1)?？嫉臄?shù)量關(guān)系

單價(jià)X數(shù)量=總價(jià)速度X時(shí)間=路程工作效率X

工作時(shí)間=工作總量

總價(jià)+數(shù)量=單價(jià)路程+時(shí)間=速度工作總量+工作時(shí)

間=工作效率

總價(jià)+單價(jià)=數(shù)量路程+速度=時(shí)間工作總量+工

作效率=工作時(shí)間

其中速度單位是?？键c(diǎn)，如:

叔叔開車從A地送貨到B地,去時(shí)每小時(shí)行60千米，用了5小

時(shí)，回來時(shí)少用了2小時(shí)，回來時(shí)的干均速虐是多少？

解決方法：①求回來的平均速度，速度=路程+時(shí)間

先算出兩地路程，也就是去時(shí)的路程，同時(shí)也是回來時(shí)的路程

60X5=300（千米）

再算出回來時(shí)的時(shí)間：5—2=3（小時(shí)-）

最后算出回來時(shí)的速度，注意速度單位:3004-3=100（千米/

時(shí)）

（2）倍數(shù)問題的技巧

例題：4箱蜜蜂一年可以釀300公斤蜂蜜。小林家養(yǎng)了這樣的蜜蜂

12箱,一年可以釀多少公斤蜂蜜？

解法一:可以先算出每一箱蜜蜂一年可以釀多少蜂蜜

（即求出1倍的量300+4=75（公斤）