2021年安徽省淮北市濉溪縣孫疃中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是偶函數(shù)，那么的值為

（

）A．1

B．－1

C．

D．參考答案：D2.sin660°的值為（）A． B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式，把sin660°等價(jià)轉(zhuǎn)化為﹣cos30°，由此能求出結(jié)果．【解答】解：sin660°=sin300°=﹣cos30°=﹣．故選D．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的靈活運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要注意三角函數(shù)符號的變化．3.設(shè)平面α丄平面β,直線a.命題p:“a”命題q:“a丄α”，則命題p成立是命題q成立的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B4.在中，角所對的邊分別為，則“”是“”的

(

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.某公司有員工49人，其中30歲以上的員工有14人，沒超過30歲的員工有35人，為了解員工的健康情況，用分層抽樣的方法抽一個(gè)容量為7的樣本，其中30歲以上的員工應(yīng)抽多少()A.2人 B.4人 C.5人 D.1人參考答案：A試題分析：由題意抽取比例為，∴30歲以上的員工應(yīng)抽人，故選A考點(diǎn)：本題考查了分層抽樣的運(yùn)用點(diǎn)評：熟練掌握分層抽樣的概念是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題6.函數(shù)的定義域是（）A．（1，+∞） B．（1，2] C．（2，+∞） D．（﹣∞，2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，然后求解對數(shù)不等式得答案．【解答】解：由=，得0＜x﹣1≤1，即1＜x≤2．∴函數(shù)的定義域是（1，2]．故選：B．7.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（

）A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：D略8.方程的三根,,，其中<<，則所在的區(qū)間為A．

B．（0,1）

C．（1,）

D．（,2）參考答案：B9.把化簡后的結(jié)果是

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略10.平面α過正方體ABCD－A1B1C1D1的頂點(diǎn)A，α∥平面，α∩平面ABCD＝m，α∩平面＝n，則m，n所成角的正弦值為()A. B. C. D.參考答案：A【分析】延長至，使，延長至，使，連接，.先證明m∥，再證明m、n所成的角為60°，即得m，n所成角的正弦值為.【詳解】如圖，延長至，使，延長至，使，連接，.易證.∴平面∥平面，即平面為平面α.于是m∥，直線即為直線n.顯然有＝＝，于是m、n所成的角為60°，所以m，n所成角的正弦值為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成角的計(jì)算和空間位置關(guān)系的證明，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，等腰梯形的底邊長分別為8和6，高為7，圓為等腰梯形的外接圓，對于平面內(nèi)兩點(diǎn)，（），若圓上存在點(diǎn)，使得，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：[2,8]12.在正項(xiàng)等比數(shù)列{}中，，則＝_______.參考答案：3,略13.已知函數(shù)f(x＋1)＝3x＋4，則f(x)的解析式為________________．參考答案：f(x)＝3x＋114.已知函數(shù)，，若直線與函數(shù)的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____.參考答案：(0,1)【分析】畫出函數(shù)f(x)在以及直線y=k的圖象,數(shù)形結(jié)合可得k的取值范圍.【詳解】解:畫出函數(shù)y=cosx+2|cosx|=,以及直線y=k的圖象,如圖所示;由f(x)的圖象與直線y=k有且僅有四個(gè)不同的交點(diǎn),可得0<k<1.故答案為:(0,1).【點(diǎn)睛】本題主要考查利用分段函數(shù)及三角函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.15.COS(-)=

參考答案：16.若5，－1，－2，x的平均數(shù)為1，則x=

；參考答案：217.函數(shù)y=3+ax﹣1（a＞0且a≠1）的圖象必過定點(diǎn)P，P點(diǎn)的坐標(biāo)為．參考答案：（1，4）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】通過圖象的平移變換得到y(tǒng)=3+ax﹣1與y=ax的關(guān)系，據(jù)y=ax的圖象恒過（0，1）得到f（x）恒過（1，4）【解答】解：y=3+ax﹣1的圖象可以看作把y=ax的圖象向右平移一個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位而得到，且y=ax一定過點(diǎn)（0，1），則y=ax﹣1+3應(yīng)過點(diǎn)（1，4）故答案為：（1，4）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)有等根.

（1）求f(x)的解析式；

（2）是否存在實(shí)數(shù)m、n(m<n)，使f(x)的定義域和值域分別為[m，n]和[4m，4n].若存在，求出m、n的值；若不存在，請說明理由.參考答案：解析：（1）

…………3分

（2）

∴函數(shù)

…………6分

設(shè)有實(shí)數(shù)m、n(m<n)

使f(x)定義域?yàn)閇m，n]，值域?yàn)閇4m，4n]

當(dāng)

…………7分

…………8分

，

由于

…………10分19.某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元．該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時(shí)，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價(jià)就降低0.02元．根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會(huì)超過500件．（1）設(shè)一次訂購量為x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫出函數(shù)P=f（x）的表達(dá)式；

（2）當(dāng)銷售商一次訂購多少件時(shí)，該服裝廠獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？（服裝廠售出一件服裝的利潤=實(shí)際出廠單價(jià)成本）參考答案：（I）當(dāng)0＜x≤100時(shí)，P=60當(dāng)100＜x≤500時(shí)，∴（2）設(shè)銷售商的一次訂購量為x件時(shí)，工廠獲得的利潤為L元，則當(dāng)0＜x≤100時(shí)，L單調(diào)遞增，此時(shí)當(dāng)x=100時(shí)，Lmax=2000當(dāng)100＜x≤500時(shí)，L單調(diào)遞增,此時(shí)當(dāng)x=500時(shí)，Lmax=6000綜上所述，當(dāng)x=500時(shí)，Lmax=6000答：當(dāng)銷售商一次訂購500件時(shí)，該服裝廠獲得的利潤最大，最大利潤是6000元.

20.若關(guān)于x的方程sinx+cosx+a=0在（0，2π）內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根α，β，求實(shí)數(shù)a的取值范圍及相應(yīng)的α+β的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】由sinx+cosx+a=0，得sinx+cosx=﹣a，畫出函數(shù)y=sinx+cosx=的圖象，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：由sinx+cosx+a=0，得sinx+cosx=﹣a，令y=sinx+cosx=，∵x∈（0，2π），∴x+∈（，），作出函數(shù)的圖象如圖：若關(guān)于x的方程sinx+cosx+a=0在（0，2π）內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根α，β，則﹣2，或，即或．當(dāng)a∈（﹣2，﹣）時(shí)，；當(dāng)a∈（﹣，2）時(shí)，．21.（12分）某同學(xué)在利用“五點(diǎn)法”作函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）+t（其中A＞0，）的圖象時(shí)，列出了如表格中的部分?jǐn)?shù)據(jù)．xωx+?0π2πf（x）6

﹣22（1）請將表格補(bǔ)充完整，并寫出f（x）的解析式．（2）若，求f（x）的最大值與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)列關(guān)于ω、φ的二元一次方程組，求得A、ω、φ的值，從而可求函數(shù)解析式．（2）由，可求，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【解答】解：（1）將表