安徽省六安市豐華中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該多面體的幾條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為（）A．3 B． C． D．3參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是三棱錐，畫出它的直觀圖，求出各條棱長(zhǎng)即可．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是三棱錐P﹣ABC，如圖所示；PA=4，AB=3+2=5，C到AB中點(diǎn)D的距離為CD=3，∴PB===，AC===，BC==，PC===，∴PB最長(zhǎng)，長(zhǎng)度為．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是由三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征是什么．2.定義區(qū)間的長(zhǎng)度為.若是函數(shù)一個(gè)長(zhǎng)度最大的單調(diào)遞減區(qū)間，則

(

)

A．,

B．,C．,

D．,參考答案：D略3.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為

（

）

A．33

B．42

C．52

D．63

參考答案：C略4.設(shè)全集為實(shí)數(shù)集R，,則圖中陰影部分表示的集合是(

)A．

B．C．

D．參考答案：C易知，陰影部分表示集合：，因?yàn)椋?。因此選C。5.已知命題p：x2+2x﹣3≤0；命題q：x≤a，且q的一個(gè)充分不必要條件是p，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

) A．（﹣∞，1] B．參考答案：B考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行求解即可．解答： 解：由x2+2x﹣3≤0得﹣3≤x≤1，∵q的一個(gè)充分不必要條件是p，∴a≥1，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．6.函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A. B. C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)及其表示B1【答案解析】A

∵2x+1＞1恒成立，∴函數(shù)的定義域是R，∵函數(shù)y=log3x在定義域上是增函數(shù)，∴y＞log31=0，則原函數(shù)的值域是（0，+∞）．故選：A．【思路點(diǎn)撥】先判斷出真數(shù)大于1恒成立，再由以3為底對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，求出原函數(shù)的值域．7.過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的面積為（A）

（B）

（C） （D）參考答案：B略8.i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）A．2+iB．2﹣iC．i﹣2D．﹣i﹣2參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)1﹣i，化簡(jiǎn)為a+bi（a，b∈R）的形式即可．解答：解：因?yàn)?==2﹣i故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，同時(shí)考查了運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.不等式≥3的解集是（）A．{x|﹣2≤x≤2}B．{x|﹣2≤x＜﹣1或﹣1＜x＜1或1＜x≤2}C．{x|x≤2且x≠±1}D．{x|﹣2≤x＜﹣1或1＜x≤2}參考答案：D考點(diǎn)：其他不等式的解法．

專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由原不等式可得，即1＜|x|≤2，由此求得x的范圍．解答：解：不等式≥3，即≤0，∴，∴1＜|x|≤2，解得1＜x≤2，或﹣2≤x＜﹣1，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式不等式、絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．10.函數(shù)的定義域是（

）A．（－∞，1） B．[1，2） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是純虛數(shù)，則的值為

．參考答案：試題分析：∵是純虛數(shù)，∴，，∴，，∴，∴，故答案為：.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念.【思路點(diǎn)晴】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的過程中注意純虛數(shù)的等價(jià)條件，根據(jù)復(fù)數(shù)是一個(gè)純虛數(shù)，得到這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部不為，解出關(guān)于的正弦的值和余弦不等于的值，根據(jù)三角恒等式從而得到這個(gè)角的余弦值，根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系，得到正切值．12.在面積為的球面上有A，B，C三點(diǎn)，AB=1，BC=，A，C兩點(diǎn)的球面距離為，則球心到平面ABC的距離為_____

____．參考答案：13.若曲線在點(diǎn)處的切線與y軸垂直，則a=_________.參考答案：1【分析】對(duì)求導(dǎo)，由條件，可得結(jié)果.【詳解】，因?yàn)樵贏處的切線與y軸垂直，所以，解得．14.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則集合A∪B中元素的個(gè)數(shù)為

．參考答案：415.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+c，若f（x）dx=1，則c=

.參考答案：16.圖中是一個(gè)算法流程圖，則輸出的

．參考答案：11略17.現(xiàn)有排成一列的5個(gè)花盆，要將甲、乙兩種花種在其中的2個(gè)花盆里（每個(gè)花盆種一種花），若要求每相鄰的3個(gè)花盆里至少有一種花，則這樣的不同的種法數(shù)是

（用數(shù)字作答）參考答案：14【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．【分析】先求出沒有限制的種數(shù)，再排除三個(gè)空盆相鄰的種數(shù)，問題得以解決．【解答】解：沒有限制的種花種數(shù)為A52=20種，其中三個(gè)空盆相鄰的情況有A33=6種，則每相鄰的3個(gè)花盆里至少有一種花，則這樣的不同的種法數(shù)是20﹣6=14種，故答案為：14．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，且．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的最大值和最小值．

-----12分參考答案：19.設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=lg(ax2-4x+a)的定義域?yàn)镽;命題q:不等式2x2+x>2+ax,對(duì)x∈(-∞,-1)上恒成立,如果命題“p∨q”為真命題,命題“p∧q”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解:p:?<0且a>0,故a>2;q:a>2x-2/x+1,對(duì)x∈(-∞,-1),上恒成立,增函數(shù)(2x-2/x+1)<1此時(shí)x=-1,故a≥1“p∨q”為真命題,命題“p∧q”為假命題,等價(jià)于p,q一真一假.故1≤a≤220.（本小題滿分12分）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)分別在棱,上移動(dòng)，且.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，證明：直線∥平面;（Ⅱ）是否存在，使平面與面所成的二面角為直二面角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：幾何方法（Ⅰ）證明：如圖1，連接AD1，由ABCD-A1B1C1D1是正方體，知BC1∥AD1.當(dāng)λ=1時(shí)，P是DD1的中點(diǎn)，又F是AD的中點(diǎn)，所以FP∥AD1所以BC1∥FP.而FP平面EFPQ,且BC1平面EFPQ，故直線BC1∥平面EFPQ.

圖1

圖2

圖3（Ⅱ）如圖2，連接BD.因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，所以EF∥BD，且EF=BD.又DP=BQ，DP∥BQ，所以四邊形PQBD是平行四邊形，故PQ∥BD，且PQ=BD，從而EF∥PQ，且EF=PQ.在Rt△EBQ和Rt△FDP中，因?yàn)锽Q=DP=λ，BE=DF=1，于是EQ=FP=，所以四邊形EFPQ是等腰梯形.同理可證四邊形PQMN是等腰梯形.分別取EF，PQ，MN的中點(diǎn)為H，O，G，連接OH，OG，則GO⊥PQ，HO⊥PQ，而GO∩HO=O，故∠GOH是面EFPQ與面PQMN所成的二面角的平面角.若存在λ，使面EFPQ與面PQMN所成的二面角為直二面角，則∠GOH=90°.連接EM，F(xiàn)N，則由EF∥MN，且EF=MN，知四邊形EFNM是平行四邊形.連接GH，因?yàn)镠，G是EF，MN的中點(diǎn)，所以GH=ME=2.在△GOH中，GH2=4，OH2=,OG2=,由OG2+OH2=GH2，得，解得，故存在，使面EFPQ與面PQMN所成的二面角為直二面角.

向量方法：以D為原點(diǎn)，射線DA，DC，DD1分別為x，y，z軸的正半軸建立如圖3所示的空間直角坐標(biāo)系D—xyz.由已知得B(2，2，0)，C1(0，2，2)，E(2，1，0)，F(xiàn)(1，0，0)，P(0，0，λ)=(-2，0，2)，=(-1，0，λ)，=(1，1，0)（Ⅰ）證明：當(dāng)λ=1時(shí)，=(-1，0，1)，因?yàn)?(-2，0，2)，所以=2，即BC1∥FP.而FP平面EFPQ，且BC1平面EFPQ，故直線BC1∥平面EFPQ.（Ⅱ）設(shè)平面EFPQ的一個(gè)法向量為n=(x，y，z)，則由可得于是可取n=(λ，-λ，1).同理可得平面MNPQ的一個(gè)法向量為m=(λ-2，2-λ，1)若存在λ，使面EFPQ與面PQMN所成的二面角為直二面角，則m·n=（λ-2，2-λ，1）·（λ，-λ，1）=0，即λ(λ-2)-λ(2-λ)+1=0，解得.故存在，使面EFPQ與面PQMN所成的二面角為直二面角.21.（14分）如圖四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且PG＝4，，BG⊥GC，GB＝GC＝2，E是BC的中點(diǎn)．(1)求異面直線GE與PC所成的角；

(2)求點(diǎn)D到平面PBG的距離；

(3)若F點(diǎn)是棱PC上一點(diǎn)，且DF⊥GC，求的值．

參考答案：解析：(1)解：以G點(diǎn)為原點(diǎn)，為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則B(2，0，0)，C(0，2，0)，P(0，0，4)，

故E(1，1，0)＝(1，1，0)，＝(0，2，4)

∴GE與PC所成的角為arccos．………………5分

(2)解：平面PBG的單位法向量n＝(0，±1，0)∵∴點(diǎn)D到平面PBG的距離為n|＝.......................9分(3)解：設(shè)F(0，y，z)，則

∵，∴，即，∴

又，即(0，，z－4)＝λ(0，2，－4)，∴z=1，故F(0，，1)

，∴.......14分22.是否存在a、b、c使得等式1·22+2·32+…+n（n+1）2=（an2+bn+c）。參考答案：解:假設(shè)存在a、b、c使題設(shè)的等式成立，這時(shí)