2020-2021學(xué)年四川省成都市成華區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）.1．（3分）當x＝1時，下列分式?jīng)]有意義的是（）A．B．C．D．）2．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（A．B．C．D．3．（3分）若a＜b，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣1＜b﹣1B．a(chǎn)2＜b2C．D．﹣2a＞﹣2b）4．（3分）不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解集在數(shù)軸上表示正確的是（A．B．C．D．5．（3分）下列運算正確的是（A．）B．D．C．6．（3分）將多項式x﹣x3因式分解正確的是（）A．x（x2﹣1）B．x（1﹣x）2C．x（x+1）（x﹣1）D．x（1+x）（1﹣x）7．（3分）已知x＝2是分式方程+＝1的解，那么實數(shù)k的值為（）A．3B．4C．5D．68．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，下列條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥DC，AD∥BCC．OA＝OC，OB＝ODB．AB＝DC，AD＝BCD．AB∥DC，AD＝BC第1頁（共5頁）9．（3分）如圖，點B在第一象限，點A在x軸的正半軸上∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則點B的對應(yīng)點B′的坐標是（）A．（﹣，3）B．（﹣3，）C．（﹣，）D．（﹣2，3）10．（3分）如圖，?ABCD的面積為S，點P是它內(nèi)部任意一點，△PAD的面積為S，△1PBC的面積為S，則S，S，S之間滿足的關(guān)系是（）212A．C．B．D．無法判定二、填空題（本大題4個小題，每小題4分，共16分）11．（4分）若a+b＝4，ab＝1，則a2b+ab2＝．12．（4分）一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)是．13．（4分）一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+2﹣m的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則m的取值范圍為．14．（4分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E是AD的中點，連接OE，若OA＝2，△AOE的周長等于7，則?ABCD的周長等于．三、解答題（本大題共6個小題，滿分54分）15．（8分）（1）分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2；（2）化簡：．16．（12分）（1）解不等式組；（2）解方程：．第2頁（共5頁）17．（8分）先化簡，再求值：?（+1），其中x是不等式組的整數(shù)解．18．（6分）如圖，在邊長均為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，O均為格點（每個小正方形的頂點叫做格點）．（1）請按下列步驟作圖：①作點A關(guān)于點O的對稱點A；1②連接AB，將線段AB繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段AB；1111B的面積．（2）請直接寫出（1）中四邊形ABA1119．（10分）暑期將至，某健身俱樂部面向?qū)W生推出了兩種打折優(yōu)惠方案，方案一：購買一張學(xué)生暑期專享卡，每次健身費用按六折優(yōu)惠；方案二：不買學(xué)生暑期專享卡，每次健身費用按八折優(yōu)惠．設(shè)某學(xué)生暑期健身x次，按照方案一所需費用為y1元，按照方案二所需費用為y2元，函數(shù)圖象分別如圖所示．（1）求y1與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求打折前的每次健身費用，并寫出y2與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）小明同學(xué)計劃暑期前往該俱樂部健身，應(yīng)怎樣選擇方案？20．（10分）已知AM是△ABC的中線，D是線段AM上一點（不與點A重合）．過點D作AB的平行線，過點C作AM的平行線，兩線交于點E，連結(jié)AE．（1）【模型研究】如圖1，當點D與M重合時，求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）【模型推廣】如圖2，當點D不與M重合時，四邊形ABDE還是平行四邊形嗎？如第3頁（共5頁）的值為0，則x＝，則a2+值為．．22．（4分）若a﹣＝23．（4分）關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解只有4個，則m的取值范圍是．24．（4分）如圖，在長方形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝3，點P在BC邊上，將△CDP沿DP折疊，點C落在點E處，PE，DE分別交AB于點G，F(xiàn)，若GE＝GB，則CP的長為．25．（4分）將兩個全等的等腰直角三角形紙片的斜邊重合，按如圖位置放置，其中∠A＝∠BCD＝90°，AB＝AD＝CB＝CD＝2．將△ABD沿射線BD平移，得到△EGF，連接EC，GC．則EC+GC的最小值為．第4頁（共5頁）苗讓其栽種．已知乙種樹苗的單價比甲種樹苗的單價貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種樹苗的單價各是多少元？種樹苗的單價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的單價不變，如果再次購買兩種樹°，AB＝AC，點D，E分別在邊AB，AC上，；（2）把△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，連接MP．求證：△MNP是等邊三角形；（3）把△ADE繞點A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，若AD＝2，AB＝5，請直接寫出△MNP面積的最大值．28．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，0），將x軸繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°交y軸于點B，再將點B繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點C．（1）求直線BC的解析式；（2）若點Q為平面直角坐標系中一點，且滿足四邊形ABCQ為平行四邊形，求點Q的坐標；（3）在直線BC和y軸上，是否分別存在點M和點N，使得以點M，N，A，C為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，說明理由．第5頁（共5頁）2020-2021學(xué)年四川省成都市成華區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）.1．【分析】直接利用分式有意義的條件分析得出答案．【解答】解：A、，當x＝1時，分式有意義不合題意；B、C、D、，當x＝1時，x﹣1＝0，分式無意義符合題意；，當x＝1時，分式有意義不合題意；，當x＝1時，分式有意義不合題意；故選：B．【點評】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．2．【分析】中心對稱圖形是在平面內(nèi)，把一個圖形繞某一定點旋轉(zhuǎn)180的圖形．軸對稱圖形是在平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．依據(jù)定義判斷．°，能夠與自身重合【解答】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．B．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意．C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．D．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意．故選：D．【點評】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，能熟記中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義是解此題的關(guān)鍵．3．【分析】選項A、C、D根據(jù)不等式的性質(zhì)，分別判斷各選項即可；選項B根據(jù)乘方的定義判斷即可．【解答】解：A．∵a＜b，∴a﹣1＜b﹣1，故A不符合題意．B．a(chǎn)＜b，不妨設(shè)a＝﹣2，b＝1，則a2＞b2，故B符合題意．C．∵a＜b，第1頁（共16頁）∴，故C不符合題意．D．∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故D不符合題意．故選：B．【點評】本題考查不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項可得不等式的解集，繼而可得答案．【解答】解：去括號，得：3﹣3x＞2﹣4x，移項，得：﹣3x+4x＞2﹣3，合并同類項，得：x＞﹣1，故選：A．【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．5．【分析】利用分式的加減法的法則對各項進行運算，即可得出結(jié)果．【解答】解：A、B、，故A不符合題意；＝＝，故B不符合題意；C、＝＝1，故C符合題意；D、＝＝，第2頁（共16頁）故D不符合題意．故選：C．【點評】本題主要考查分式的加減法，解答的關(guān)鍵是熟練掌握與應(yīng)用分式的加減法法則．6．【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x﹣x3＝x（1﹣x2）＝x（1﹣x）（1+x）．故選：D．【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式法是解題關(guān)鍵．7．【分析】把x＝2代入分式方程計算即可求出k的值．【解答】解：把x＝2代入分式方程得：﹣1＝1，解得：k＝4．故選：B．【點評】此題考查了分式方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．8．【分析】由平行四邊形的判定方法分別對各個選項進行判斷即可．【解答】解：A、∵AB∥DC，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項A不符合題意；B、∵AB＝DC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項B不符合題意；C、∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項C不符合題意；D、∵AB∥DC，AD＝BC，∴四邊形ABCD不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故選項D符合題意，故選：D．【點評】本題考查了平行四邊形的判定方法，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．9．【分析】如圖，過點B′作B′H⊥y軸于H．解直角三角形求出OH，B′H即可．【解答】解：如圖，過點B′作B′H⊥y軸于H．第3頁（共16頁）在Rt△A′B′H中，∵A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，∴A′H＝A′B′cos60°＝1，B′H＝A′B′sin60°＝，∴OH＝2+1＝3，∴B′（﹣故選：A．，3），【點評】本題考查坐標與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．10．【分析】根據(jù)題意，過點P作EF⊥AD交AD于點E，交BC的延長線于點F，然后根據(jù)圖形和平行四邊形的面積、三角形的面積，即可得到S和S1、S之間的關(guān)系，本題得以2解決．【解答】解：過點P作EF⊥AD交AD于點E，交BC的延長線于點F，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，∴S＝BC?EF，，，∵EF＝PE+PF，AD＝BC，+S＝，∴S12故選：C．【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．二、填空題（本大題4個小題，每小題4分，共16分）11．【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案．【解答】解：∵a+b＝4，ab＝1，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝1×4＝4．第4頁（共16頁）故答案為：4．【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．12．【分析】n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，外角和為360°，根據(jù)題意列方程求解．【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，依題意，得：（n﹣2）?180°＝2×360°，解得，n＝6．故答案為：6．【點評】本題考查多邊形的內(nèi)角和計算公式，多邊形的外角和．關(guān)鍵是根據(jù)題意利用多邊形的外角和及內(nèi)角和之間的關(guān)系列出方程求邊數(shù)．13．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出m的取值范圍．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+2﹣m的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴，∴m＜，故答案為m＜．【點評】本題考查一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運用一次函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．14．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，證OE是△ABD的中位線，則AB＝2OE，AD＝2AE，求出AE+OE＝5，則AB+AD＝2AE+2OE＝10，即可得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，∵OE∥AB，∴OE是△ABD的中位線，∴AB＝2OE，AD＝2AE，∵△AOE的周長等于7，∴OA+AE+OE＝7，∴AE+OE＝7﹣OA＝7﹣2＝5，第5頁（共16頁）∴AB+AD＝2AE+2OE＝10，∴?ABCD的周長＝2×（AB+AD）＝2×10＝20；故答案為：20．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共6個小題，滿分54分）15．【分析】（1）利用平方差公式進行因式分解，然后再提取公因式；（2）先算小括號里面的，然后算括號外面的．【解答】解：（1）原式＝[（2a+b）+（a+2b）][（2a+b）﹣（a+2b）]＝（2a+b+a+2b）（2a+b﹣a﹣2b）＝（3a+3b）（a﹣b）＝3（a+b）（a﹣b）；（2）原式＝＝＝．【點評】本題考查提取公因式和公式法進行因式分解，分式的混合運算，掌握提取公因式的技巧，平方差公式的結(jié)構(gòu)a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），分式混合運算的計算法則是解題關(guān)鍵．16．【分析】（1）由①得，x≥﹣3，由②得，x＜2，即可解不等式組；（2）方程兩邊同時乘以x﹣2，整理得x＝2，檢驗后即可求解．【解答】解：（1），由①得，x≥﹣3，由②得，x＜2，∴不等式組的解集為﹣3≤x＜2；（2），方程兩邊同時乘以x﹣2得，1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）第6頁（共16頁）+1）＝，∵當x＝﹣1時，原分式無意義，∴x＝0，11B的面積為：（2）四邊形ABA11第7頁（共16頁）6×8﹣2×2﹣4×4﹣4×4﹣2×6＝48﹣2﹣8﹣8﹣6＝24．【點評】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．19．【分析】（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，把點（0，30），（10，180）代入y1111x+b，得到關(guān)于k和b的二元一次方程組，求解即可；＝k11（2）根據(jù)方案一每次健身費用按六折優(yōu)惠，可得打折前的每次健身費用，再根據(jù)方案二每次健身費用按八折優(yōu)惠，求出y2與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)y1，y的函數(shù)關(guān)系式求出當兩種方案費用相等時健身的次數(shù)．再就三種情況討2論．與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，【解答】解：（1）設(shè)y111＝kx+b過點（0，30），（10，180），∵y11∴，解得，＝15x+30；∴y1（2）k1＝15表示的實際意義是：購買一張學(xué)生暑期專享卡后每次健身費用為15元；∴打折前的每次健身費用為15÷0.6＝25（元），＝kx．設(shè)y22＝25×0.8＝20，則k2＝20x；∴y2（3）由題意可知，y1＝15x+30，y＝20x．215x+30＝20x，解得：x＝6，∴健身6次時，選擇兩種打折優(yōu)惠方案所需費用相等，健身小于6次時，選擇方案二所需費用少，健身大于6次時，選擇方案一所需費用少．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解兩種優(yōu)惠活動方案，求出y、1y關(guān)于2x的函數(shù)解析式．20．【分析】（1）在△ABC中利用中位線性質(zhì)定理，再利用三角形全等判定平行四邊形．（2）延長BD交EC于點F，再證△BDA與三角形DEF全等即可，（3）利用等腰三角形的三線合一，AM垂直BC，再構(gòu)造直角三角形，分段求出EC的長．第8頁（共16頁）【解答】解：（1）設(shè)AC與ME交于點F，如圖，在△ABC中，M為BC中點，ME∥AB，∴MF為△ABC中位線，∴F為AC中點，∴AF＝AC，∵AM∥CE，∴∠AMF＝∠CEF，∵∠AFM＝∠CFE，∴△AFM≌△CFE（AAS），∴AM＝CE，∵AM∥CE，∴四邊形ABDE是平行四邊形．（2）延長BD交CE于點F，如圖，在△AFC中，M為BC中點，AM∥CE，∴DM為△BFC中位線，∴D為BF中點，∴BD＝DF，∵AB∥DE，AM∥CE，∴∠ABD＝∠EDF，∠BDA＝∠DFE，∴△BDA≌△DFE（ASA），∴AD＝EF，∵AD∥EF，∴四邊形ABDE是平行四邊形．（3）過點D作DF⊥BC，如圖，∵△ABC為等邊三角形，M為BC中點，∴AM⊥BC，在Rt△ABM中，AB＝4，BM＝＝2，∴AM＝＝2，∵點D為AM中點，第9頁（共16頁）∴DM＝∴CF＝，，由（2）可知四邊形ABDE為平行四邊，∴AB＝DE＝4，在Rt△DFE中，DE＝4，DF＝MC＝2，∴EF＝＝2，∴CE＝EF+CF＝3．【點評】本題主要考查平行四邊形的判定，根據(jù)題目建立的模型，尋找可以判定四邊是平行四邊形的條件，在本題中關(guān)鍵是利用三角形的全等的方法判定四邊形是平行四邊形，第三問考查等邊三角形，需要借助等腰三角形的三線合一，關(guān)鍵是將隱藏條件挖掘出來，再構(gòu)造直角三角形利用勾股定理進行解題，除了上述方法，還可以借助△ABM和△EDF全等求解．一、填空題（每小題4分，共20分）21．【分析】分式的值是0的條件是，分子為0，分母不為0．【解答】解：∵x2﹣4＝0，∴x＝±2，當x＝2時，x+2≠0，當x＝﹣2時，x+2＝0．∴當x＝2時，分式的值是0．故答案為：2．【點評】分式是0的條件中特別需要注意的是分母不能是0，這是經(jīng)?？疾榈闹R點．22．【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【解答】解：∵a﹣＝∴（a﹣）2＝6∴a2﹣2+＝6∴a2+＝8故答案為：8【點評】本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)第10頁（共16頁）題型．23．【分析】先求出每個不等式的解集，根據(jù)已知不等式組的整數(shù)解得出關(guān)于m的不等式組，求出不等式組的解集即可．【解答】解：不等式組整理得：解集為m＜x＜3，，由不等式組的整數(shù)解只有4個，得到整數(shù)解為2，1，0，﹣1，∴﹣2≤m＜﹣1．故答案為：﹣2≤m＜﹣1．【點評】本題主要考查對解一元一次不等式，不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識點的理解和掌握，根據(jù)不等式組的解集得到整數(shù)解為2，1，0，﹣1是解決本題的關(guān)鍵．24．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出DC＝DE、CP＝EP，由∠EOF＝∠BOP、∠B＝∠E、GE＝GB可得出△GEF≌△GBP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出GF＝GP、EF＝BP，設(shè)BF＝EP＝CP＝x，則AF＝4﹣x，BP＝3﹣x＝EF，DF＝DE﹣EF＝4﹣（3﹣x）＝x+1，在Rt△ADF中，依據(jù)AF2+AD2＝DF，可得到2x的值．【解答】解：根據(jù)折疊可知：△DCP≌△DEP，∴DC＝DE＝4，CP＝EP．在△GEF和△GBP中，，∴△GEF≌△GBP（ASA），∴EF＝BP，GF＝GP，∴BF＝EP＝CP，設(shè)BF＝EP＝CP＝x，則AF＝4﹣x，BP＝3﹣x＝EF，DF＝DE﹣EF＝4﹣（3﹣x）＝x+1，∵∠A＝90°，∴Rt△ADF中，AF2+AD22＝DF，∴（4﹣x）2+32＝（1+x）2，∴x＝，第11頁（共16頁）∴CP＝，故答案為：．【點評】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，設(shè)要求的線段長為x，選擇適當?shù)闹苯侨切危\用勾股定理列出方程是解決問題的關(guān)鍵．25．【分析】連接DE，直線AE，作點C關(guān)于直線AE的對稱點H，連接DH，先證明四邊形EGCD是平行四邊形，推出DE＝CG，推出EC+GC＝EC+ED＝HE+ED≥DH，再證明四邊形ABCD為正方形，從而H、A、C三點共線，再用勾股定理求出HD即可．【解答】解：如圖，連接DE，直線AE，作點C關(guān)于直線AE的對稱點H，連接DH，∵將△ABD沿射線BD平移，得到△EGF，∴GE＝CD且GE∥CD，∴四邊形GEDC為平行四邊形，∴ED＝CG，∴EC+GC＝EC+ED＝HE+ED≥DH，∵CH⊥AE，AE∥BD，∴CH⊥BD，∵∠A＝∠BCD＝90°，AB＝AD＝CB＝CD＝2，∴四邊形ABCD為正方形，∴AC⊥BD，∴H、A、C三點共線，記HC與BD相交于M，∴MD＝∵BD＝∴HD＝，HM＝3AM＝3MD，＝2，＝2，∴EC+GC的最小值為2．故答案為：2．【點評】本題主要考查軸對稱﹣最短路徑問題，平行四邊形的判定和性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，勾股定理．解題的關(guān)鍵是連接DE，證明四邊形EGCD是平行四邊形，將EC+GC第12頁（共16頁）轉(zhuǎn)化成HE+ED．二.解答題（本大題有3個小題，共30分）26．【分析】（1）設(shè)甲種樹苗的單價是x元，則乙種樹苗的單價是（x+10）元，利用數(shù)量＝總價÷單價，結(jié)合用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買m棵乙種樹苗，則購買（50﹣m）棵甲種樹苗，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500即可得出m的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)甲種樹苗的單價是x元，則乙種樹苗的單價是（x+10元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之）元，依題意得：＝，解得：x＝30，經(jīng)檢驗，x＝30是原方程的解，且符合題意，∴x+10＝30+10＝40．答：甲種樹苗的單價是30元，乙種樹苗的單價是40元．（2）設(shè)購買m棵乙種樹苗，則購買（50﹣m）棵甲種樹苗，依題意得：30×（1﹣10%）（50﹣m）+40m≤1500，解得：m≤，又∵m為整數(shù)，∴m的最大值為11．答：最多可購買11棵乙種樹苗．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．27．【分析】（1）根據(jù)點M，N，P分別為DE，BE，BC的中點，得MN＝，PN＝，MN∥AB，PN∥AC，可知MN＝PN，而∠MNP＝∠MNE+∠ENP＝∠ABE+∠AEB，即可求出∠MNP＝60°；（2）先證△ABD≌△ACE（SAS），得BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，然后由（1）同理可得MN＝PN，∠MNP＝60°；（3）先求出MN的最大值，由（2）知△MNP為等邊三角形知，MN最大時，△MNP面第13頁（共16頁）積的最大，求出此時的面積即可．【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∵點M，N，P分別為DE，BE，BC的中點，∴MN＝，PN＝，MN∥AB，PN∥AC，∴MN＝PN，∠ENM＝∠EBA，∠ENP＝∠AEB，∴∠MNE+∠ENP＝∠ABE+∠AEB，∵∠ABE+∠AEB＝180°﹣∠BAE＝60°，∴∠MNP＝60°，故答案為：NM＝NP，60°；（2）由旋轉(zhuǎn)得：∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵點M，N，P分別為DE，BE，BC的中點，∴MN＝，PN＝，MN∥BD，PN∥CE，∴MN＝PN，∠ENM＝∠EBD，∠BPN＝∠BCE，∴∠ENP＝∠NBP+∠NPB＝∠NBP+∠ECB，∵∠EBD＝∠ABD+∠ABE＝∠ACE+∠ABE，∴∠MNP＝∠MNE+∠ENP＝∠ACE+∠ABE+∠EBC+∠EBC