山西省臨汾市邢家要中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，該程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（

）A.0

B.3

C.12

D.-2參考答案：B試題分析：第一次運(yùn)行結(jié)果：；第二次運(yùn)行結(jié)果：；第三次運(yùn)行結(jié)果：；此時(shí)，條件不滿足，跳出循環(huán)，輸出的值為，故選擇B，注意多次給一個(gè)量賦值以最后一次的賦值為準(zhǔn).考點(diǎn)：程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu).2.設(shè)向量＝（2，4）與向量＝（x，6）共線，則實(shí)數(shù)x＝（）A.2 B.3 C.4 D.6參考答案：B由向量平行的性質(zhì)，有2∶4＝x∶6，解得x＝3，選B考點(diǎn)：本題考查平面向量的坐標(biāo)表示，向量共線的性質(zhì)，考查基本的運(yùn)算能力.

3.已知角的終邊過點(diǎn)，則的值是

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D4.已知，，，則、、的大小關(guān)系是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C5.定義域?yàn)镽的函數(shù)恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解等于 (

)A．0

B．

C．

D．1參考答案：C6.已知,，則的值為A． B． C． D．參考答案：B7.對(duì)于向量、、和實(shí)數(shù)λ，下列正確的是（）A．若?=0，則=0或=0 B．若λ=0，則λ=0或=C．若2=2，則=或=﹣ D．若?=?，則=參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用平面向量的幾個(gè)常見的基本概念，對(duì)選項(xiàng)分別分析選擇．【解答】解：對(duì)于A，若時(shí)，?=0也成立；故A錯(cuò)誤；對(duì)于C，2=2，得到，什么長(zhǎng)度相等，但是方向不確定；故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，?=?，得到=0，得到或者或者；故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積以及數(shù)乘、模的關(guān)系等；屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)f（x）=ex+x的零點(diǎn)所在一個(gè)區(qū)間是（） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由函數(shù)f（x）是R上的連續(xù)函數(shù)，且f（﹣1）f（0）＜0，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理得出結(jié)論． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ex+x是R上的連續(xù)函數(shù)，f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=1＞0， ∴f（﹣1）f（0）＜0， 故函數(shù)f（x）=ex+x的零點(diǎn)所在一個(gè)區(qū)間是（﹣1，0）， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 9.已知平面向量=（3,1），=（x,-3），且⊥，則x等于（

）A．3

B.1

C.-1

D.-3參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.B

解：=（3,1），=（x,-3），由⊥?3x+1×（-3）=0，即x=1．故選B．【思路點(diǎn)撥】由兩向量垂直，直接用橫坐標(biāo)乘橫坐標(biāo)加縱坐標(biāo)乘縱坐標(biāo)等于0求解．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（

）A.9 B.45 C.126 D.270參考答案：C【分析】按照程序框圖運(yùn)行程序，直到不滿足輸出結(jié)果即可.【詳解】按照程序框圖運(yùn)行程序，輸入，，滿足，循環(huán)；，，滿足，循環(huán)；，，滿足，循環(huán)；，，滿足，循環(huán)；，，不滿足，輸出本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖計(jì)算輸出結(jié)果的問題，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若（1+2x）100=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a100（x﹣1）100，則a1+a2+…+a100=

．參考答案：5100﹣3100【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】用賦值法，分別令x=2和x=1，即可求得對(duì)應(yīng)結(jié)果．【解答】解：在（1+2x）100=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a100（x﹣1）100中，令x=2，得（1+2×2）100=a0+a1+a2+…+a100=5100，令x=1，得（1+2）100=a0=3100，則a1+a2+…+a100=5100﹣3100．故答案為：5100﹣3100．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用賦值法求二項(xiàng)式展開式系數(shù)和的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．12.已知圓的方程為，過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，若使最小，則直線的方程是________________參考答案：13.設(shè)函數(shù),則滿足的的取值范圍是

。參考答案：14.若函數(shù)（且）,圖象恒過定點(diǎn),則_____；函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為____________．參考答案：2

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可以直接求出點(diǎn)的坐標(biāo),這樣可以計(jì)算出的值；再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可以求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】由函數(shù)（且）的解析式可知：當(dāng)時(shí),,因此有；因此,由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可知：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：.故答案為2；【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)型函數(shù)過定點(diǎn)問題,考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題,掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算特性是解題的關(guān)鍵.15.設(shè)A={x|x2＋x－6=0}，B={x|mx＋1=0}，且A∪B=A，則m的取值范圍是

.參考答案：16.若圓錐的主視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為的等邊三角形,則該圓錐的表面積為________.參考答案：17.一個(gè)四棱錐的底面為菱形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積是___________．參考答案：答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，a2＝2，且對(duì)任意m、n∈N*都有a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2（1）求a3，a5；（2）設(shè)bn＝a2n＋1－a2n－1(n∈N*)，求{bn}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)cn＝，Sn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，若存在使，求的取值范圍。參考答案：解：(1)由題意，令m＝2,n－1,可得a3＝2a2－a1＋2＝6

再令m＝3,n＝1，可得a5＝2a3－a1＋8＝20…………2分(2)當(dāng)n∈N*時(shí)，由已知以n＋2代替m可得a2n＋3＋a2n－1＝2a2n＋1＋8于是[a2(n＋1)＋1－a2(n＋1)－1]－(a2n＋1－a2n－1)＝8即

bn＋1－bn＝8所以{bn}是公差為8的等差數(shù)列

………………6分又{bn}是首項(xiàng)為b1＝a3－a1＝6,故bn＝8n－2

…………………8分

(3)由(1)(2)解答可知a2n+=1－a2n－1＝8n－2另由已知(令m＝1)可得an＝-(n－1)2.

那么an＋1－an＝－2n＋1＝－2n＋1＝2n，故

………12分（或：取得故兩式相減得，又，得，）故cn＝，得cn，故，

………14分當(dāng)時(shí)，，由題意若存在使

則，即的取值范圍為。

………16分略19.已知函數(shù)f（x）=2sin（x﹣），x∈R（1）求它的振幅、周期和初相；（2）求f（）的值；（3）求函數(shù)的最大值，最小值以及取得最大最小值時(shí)的x的取值；（4）求它的增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的最值．【分析】利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=2sin（x﹣），x∈R∴振幅為2、周期為=4π，初相為﹣；（2）f（）=2sin（﹣）=2；（3）函數(shù)的最大值為2，x﹣=2kπ+，可得x=4kπ+（k∈Z）；最小值為﹣2，x﹣=2kπ﹣，可得x=4kπ﹣（k∈Z）；（4）由2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，可得它的增區(qū)間為[4kπ﹣，4kπ+]（k∈Z）．20.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=+a是奇函數(shù)，（1）求a的值．（2）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性并加以證明；（3）若對(duì)于任意t∈R，不等式f（t2﹣6t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）f（x）是R上的奇函數(shù)，則f（0）=0，即可求a的值．（2）f（x）是R上的減函數(shù)，利用定義加以證明；（3）由于f（x）是R上的減函數(shù)且為奇函數(shù)，故不等式f（t2﹣6t）+f（2t2﹣k）＜0可化為f（t2﹣6t）＜f（k﹣2t2）所以t2﹣6t＞k﹣2t2即k＜3t2﹣6t=3（t﹣1）2﹣3恒成立，即可求k的取值范圍．【解答】解：（1）因?yàn)閒（x）是R上的奇函數(shù)，則f（0）=0即，所以a=﹣1又f（﹣x）=﹣f（x）成立，所以a=﹣1（2）f（x）是R上的減函數(shù)．證明：設(shè)x1＜x2，因?yàn)閤1＜x2，所以，故f（x1）＞f（x2）所以f（x）是R上的減函數(shù)；

（3）由于f（x）是R上的減函數(shù)且為奇函數(shù)故不等式f（t2﹣6t）+f（2t2﹣k）＜0可化為f（t2﹣6t）＜f（k﹣2t2）所以t2﹣6t＞k﹣2t2即k＜3t2﹣6t=3（t﹣1）2﹣3恒成立所以k＜﹣3k的取值范圍為（﹣∞，﹣3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查恒成立問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.有一個(gè)容量為50的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：

[12.5，15.5)，3；[15.5，18.5)，8；[18.5，21.5)，9；

[21.5，24.5)，11；[24.5，27.5)，10“27.5，30.5)，5；

[30.5，33.5]，4．

(1)列出樣本的頻率分布表；

(2)畫出頻率分布直方圖；

(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)數(shù)據(jù)落在[15.5，24.5)的頻率約是多少．參考答案：(1)頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率累積頻率[12.5,15.5)30.060.06[15.5,18.5)80.160.22[