2021-2022學(xué)年山西省陽(yáng)泉市盂縣孫家莊鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合,下列結(jié)論成立的是

(）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知等差數(shù)列、的公差分別為2，和3，且，則數(shù)列是（

）A．等差數(shù)列且公差為5

B．等差數(shù)列且公差為6C．等比數(shù)列且公比為5

D．等比數(shù)列且公比為6參考答案：B3.已知兩雙曲線、雙曲線的漸近線將第一象限三等分，則雙曲線的離心率為

A.2或

B.或

C.2或

D.或參考答案：A

4.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f（一x），當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，

，則f(x)在區(qū)間[1，]內(nèi)是(

)

A．增函數(shù)且f（x）>0

B．增函數(shù)且f(x)<o

C．減函數(shù)且f(x)>0

D．減函數(shù)且f（x）<0參考答案：D5.已知向量=（3，1），=（sinα，cosα），且∥，則tan2α=(

) A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D考點(diǎn)：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；二倍角的正弦．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由∥可得tanα=3，利用二倍角的正切公式即得結(jié)果．解答： 解：∵=（3，1），=（sinα，cosα），且∥，∴sinα=3cosα，即tanα=3，所以tan2α===，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的平行及二倍角的正切公式，屬于基礎(chǔ)題．6.若拋物線y=x2在點(diǎn)(a,a2)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為16,則a=()(A)4 (B)±4 (C)8 (D)±8參考答案：B略7.空間幾何體的三視圖如圖所示，則此空間幾何體的直觀圖為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖．【分析】根據(jù)已知中的三視圖，結(jié)合三視圖幾何體由兩部分組成，上部是錐體，下部為柱體，將幾何體分解為簡(jiǎn)單的幾何體分析后，即可得到答案．【解答】解：由已知中三視圖的上部分是錐體，是三棱錐，滿足條件的正視圖的選項(xiàng)是A與D，由左視圖可知，選項(xiàng)D不正確，由三視圖可知該幾何體下部分是一個(gè)四棱柱選項(xiàng)都正確，故選A．8.已知集合，則與其表示同一集合的是()A．{x＝3，y＝2}

B．{3,2}C．{(3,2)}

D．參考答案：C9.設(shè)集合，則等于(

)A．{1，2，3，4}

B．{1，2，4，5}C．{1，2，5}

D．{3}參考答案：B10.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的模為（

）A．5

B．

C．

D．參考答案：B由題意知，所以，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知點(diǎn)，若極坐標(biāo)方程為的曲線與直線（為參數(shù)）相交于、兩點(diǎn)，則

。參考答案：2；12.拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出.現(xiàn)有拋物線，如圖一平行于x軸的光線射向拋物線，經(jīng)兩次反射后沿平行x軸方向射出，若兩平行光線間的最小距離為4，則該拋物線的方程為__________．參考答案：【分析】先由題意得到必過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，表示出弦長(zhǎng)，再根據(jù)兩平行線間的最小距離時(shí)，最短，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】由拋物線的光學(xué)性質(zhì)可得：必過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為，，由得：，整理得，所以，，所以；當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，易得；綜上，當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，弦長(zhǎng)最短，又因?yàn)閮善叫泄饩€間的最小距離為4，最小時(shí)，兩平行線間的距離最??；因此，所求方程為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與拋物線位置關(guān)系，通常需要聯(lián)立直線與拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式等求解，屬于?？碱}型.13.若關(guān)于的方程的兩實(shí)根，滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是參考答案：略14.

拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

參考答案：答案：

15.=

.（用數(shù)字作答）參考答案：21016.某電視臺(tái)夏日水上闖關(guān)節(jié)目中的前三關(guān)的過(guò)關(guān)率分別為0.8,0.7,0.6，只有通過(guò)前一關(guān)才能進(jìn)入下一關(guān)，且通過(guò)每關(guān)相互獨(dú)立．一選手參加該節(jié)目，則該選手只闖過(guò)前兩關(guān)的概率為______________．參考答案：0.224【分析】依據(jù)題意可知，該選手過(guò)了前兩關(guān)，沒(méi)過(guò)第三關(guān)，利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式即可求出?！驹斀狻吭撨x手只闖過(guò)前兩關(guān)的概率為【點(diǎn)睛】本題主要考查利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求概率。17.已知，若，且方程有5個(gè)不同根，則的取值范圍為________參考答案：【分析】設(shè)，作出函數(shù)的圖象，由方程有個(gè)不同根轉(zhuǎn)化為二次方程的兩根，，并構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的零點(diǎn)分布，得出，結(jié)合，可作出關(guān)于、的不等式組，作出可行域，將視為可行域中的點(diǎn)到直線的距離，結(jié)合圖象可得出答案.【詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示：設(shè)，則方程有個(gè)不同根轉(zhuǎn)化二次方程的兩根，，構(gòu)造函數(shù)，可得不等式，即，結(jié)合，作出圖形如下圖所示，不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)為的正方形，不等式組表示的區(qū)域?yàn)橄聢D中的陰影部分（不包括軸），代數(shù)式視為可行域中的點(diǎn)到直線的距離，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，結(jié)合圖形可知，取值范圍是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，涉及二次函數(shù)零點(diǎn)分布、線性規(guī)劃以及點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵在于將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)零點(diǎn)的分布，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù),.(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期;(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：(1)所以,的最小正周期.(2)因?yàn)樵趨^(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù),又,,故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,最小值為.

略19.設(shè)函數(shù)f（x）=+的最大值為M．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)M的值；（Ⅱ）求關(guān)于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≤M的解集．參考答案：考點(diǎn)： 二維形式的柯西不等式；絕對(duì)值不等式．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）根據(jù)函數(shù)f（x）=+=?+≤?=3，求得實(shí)數(shù)M的值．（Ⅱ）關(guān)于x的不等式即|x﹣1|+|x+2|≤3，由絕對(duì)值三角不等式可得|x﹣1|+|x+2|≥3，可得|x﹣1|+|x+2|=3．根據(jù)絕對(duì)值的意義可得x的范圍．解答： 解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=+=?+≤?=3，當(dāng)且僅當(dāng)=，即x=4時(shí)，取等號(hào)，故實(shí)數(shù)M=3．（Ⅱ）關(guān)于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≤M，即|x﹣1|+|x+2|≤3．由絕對(duì)值三角不等式可得|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|=3，∴|x﹣1|+|x+2|=3．根據(jù)絕對(duì)值的意義可得，當(dāng)且僅當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí)，|x﹣1|+|x+2|=3，故不等式的解集為[﹣2，1]．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查二維形式的柯西不等式的應(yīng)用，絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值三角不等式，屬于基礎(chǔ)題．20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的方程為ρ=2sinθ．（Ⅰ）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，0），圓C與直線l交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線的參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．消去參數(shù)得直線普通方程，由圓C的方程為ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ，利用互化公式可得圓C的直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得t2﹣4t+1=0，△＞0．利用|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|．即可得出．【解答】解：（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．消去參數(shù)得直線普通方程為x+y﹣=0，由圓C的方程為ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ，可得圓C的直角坐標(biāo)方程：x2+y2=2y．（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得t2﹣4t+1=0，△＞0．∴t1+t2=4，t1t2=1．∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4．21.（13分）在袋子中裝有大小相同的10個(gè)小球，其中黑球有3個(gè)，白球有）個(gè)，其余的球?yàn)榧t球．(Ⅰ)若，從袋中任取一個(gè)球，記下顏色后放回，連續(xù)取三次，求三次取出的球中恰有2個(gè)紅球的概率；

(Ⅱ)從袋里任意取出2個(gè)球，如果這兩個(gè)球的顏色相同的概率是，求紅球的個(gè)數(shù).參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)“從袋中任取1個(gè)球是紅球”為事件A，則．所以，．答：三次取球中恰有2個(gè)紅球的概率為．………………5分（Ⅱ）設(shè)“從袋里任意取出2個(gè)球，球的顏色相同”為事件B，則整理得：，解得n=3或n=4．所以紅球的個(gè)數(shù)為3或4．……………