2022年江蘇省南通市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在[1+a,2]上的偶函數(shù)在區(qū)間[1,2]上是

(

)A.增函數(shù) B.減函數(shù) C.先增后減函數(shù)

D.先減后增函數(shù)參考答案：B2.正三棱錐的底面邊長為6，高為，則這個(gè)三棱錐的全面積為（

）（A）9

（B）18

（C）9（+）（D）參考答案：C略3.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．f(x)的值域?yàn)閧－1,1}

B．f(x)是非奇非偶函數(shù)

C．對于任意，都有

D．f(x)不是單調(diào)函數(shù)參考答案：BA：由函數(shù)性質(zhì)可知，的值只能取1，-1，所以值域?yàn)椋_；B：當(dāng)為有理數(shù)時(shí)，也是有理數(shù)，則；同理可得，當(dāng)為無理數(shù)時(shí)，也滿足，所以時(shí)，均有，為偶函數(shù)，錯(cuò)誤；C：當(dāng)為有理數(shù)時(shí)，也是有理數(shù)，則；同理可得，當(dāng)為無理數(shù)時(shí)，也滿足，所以時(shí)，均有，正確；D：由函數(shù)性質(zhì)易知，不是單調(diào)的，正確；故選B。

4.設(shè)定義在上的函數(shù)，若關(guān)于的方程有3個(gè)不同實(shí)數(shù)解、、，且，則下列說法中正確的是：(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.若α是第三象限角，則的值為()A．0

B．2

C．－2

D．2或－2參考答案：A6.過點(diǎn)(1,0)且與直線平行的直線方程是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】因?yàn)樗笾本€與直線平行，所以設(shè)平行直線系方程為，代入直線所過的點(diǎn)的坐標(biāo)，得參數(shù)值.【詳解】設(shè)直線方程為，又過點(diǎn)，故所求方程為：；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了直線的平行關(guān)系，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.7.如圖是挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為A．84，4.84

B．84，1.6C．85，1.6

D．85，4參考答案：C略8.函數(shù)f（x）=log2（4x﹣x2）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（﹣∞，0）∪（4，+∞） B．（0，4） C．（﹣∞，2）∪（4，+∞） D．（2，4）參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=4x﹣x2＞0，求得函數(shù)的定義域，且f（x）=g（t）=log2t，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．【解答】解：令t=4x﹣x2＞0，求得0＜x＜4，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?，4），且f（x）=g（t）=log2t，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t在定義域內(nèi)的減區(qū)間為（2，4），故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．9.函數(shù)的定義域是()A．[－1，＋∞)B．[－1,0)

C．(－1，＋∞)

D．(－1,0)參考答案：C10.設(shè)集合,,函數(shù)若,且,則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知兩個(gè)球的表面積之比為1：9，則這兩個(gè)球的半徑之比為

．參考答案：1：3考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專題： 計(jì)算題；球．分析： 運(yùn)用球的表面積公式S=4πr2，計(jì)算即可得到所求值．解答： 設(shè)兩個(gè)球的半徑分別為r，r'．則由球的表面積公式可得，4πr2：4πr'2=1：9，即有r2：r'2=1：9，則有r：r'=1：3．故答案為：1：3．點(diǎn)評： 本題考查球的表面積公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.已知一個(gè)樣本x，1，y，5的平均數(shù)為2，方差為5，則xy=．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用平均數(shù)和方差公式列出方程組，由此能求出xy的值．【解答】解：∵一個(gè)樣本x，1，y，5的平均數(shù)為2，方差為5，∴，解得xy=﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評】本題考查代數(shù)式求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意方差、平均數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．13.若集合，集合，則___________；參考答案：14.在中，已知，則____________。參考答案：略15.已知函數(shù)f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定義域和值域都是[﹣1，0]，則a+b=．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對a進(jìn)行分類討論，分別題意和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出方程組，解得答案．【解答】解：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域上是增函數(shù)，所以，解得b=﹣1，=0不符合題意舍去；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域上是減函數(shù)，所以，解得b=﹣2，a=，綜上a+b=，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及分類討論思想，屬于中檔題．16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是___參考答案：(2，＋∞)17.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕x|x≤2且x≠1}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：根據(jù)題意，要使得函數(shù)有意義，要滿足，故可知答案為{x|x≤2且x≠1}．故答案為：{x|x≤2且x≠1}【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)定義域的求解，解決的關(guān)鍵是根據(jù)分母不為零，偶次根式下為非負(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，．（1）分別求，（2）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值集合．參考答案：19.已知函數(shù)f(x)＝是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且f()＝，求函數(shù)f(x)的解析式．參考答案：解：∵f(x)是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)．∴f(0)＝0，即＝0，∴b＝0，又f()＝＝，∴a＝1，∴f(x)＝.20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期與對稱軸方程；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）使用二倍角公式化簡f（x），利用正弦函數(shù)的性質(zhì)列出方程解出對稱軸；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性列出不等式解出．【解答】解：（1）∴f（x）的最小值正周期T=π，令，解得x=+．∴f（x）的對稱軸方程為：．（2）令，解得，∴f（x）的增區(qū)間為．【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．21.（14分）已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），（ω＞0），f（x）圖象相鄰最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)相差，初相為．（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在上的值域．參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．專題： 計(jì)算題．分析： （Ⅰ）依題意，可求得數(shù)f（x）的周期為π，從而可求得ω，初相φ=，從而可得f（x）的表達(dá)式；（Ⅱ）由x∈，可得≤2x+≤，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得函數(shù)的值域．解答： （I）依題意函數(shù)f（x）的周期為π，∴ω==2，又初相為，∴φ=；…（4分）從而f（x）=sin（2x+），…（6分）（II）因?yàn)閤∈，所以≤2x+≤，…（9分）∴﹣≤sin（2x+）≤1；∴函數(shù)f（x）=sin（2x+）的值域?yàn)椤?2分）點(diǎn)評： 本題考查由