云南省昆明市第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平面，有以下四個命題：其中，真命題是()A．①④

B．②③C．①③

D．②④參考答案：C2.在程序框圖中，一個算法的步驟到另一個算法的步驟地聯(lián)結(jié)用()A、連接點

B、判斷框

C、流程線

D、處理框參考答案：C3.設(shè)、、是非零向量，則下列結(jié)論正確是（

）A．

B．若，則C．若，則

D．參考答案：B略4.

若全集，則集合的真子集共有（

）A

個

B

個

C

個

D

個參考答案：C5.已知sinθ?tanθ＜0，那么角θ是（） A． 第一或第二象限角 B． 第二或第三象限角 C． 第三或第四象限角 D． 第一或第四象限角參考答案：B6.△ABC中，已知cosA=，sinB=，則cosC的值為（

）

A、

B、

C、或

D、參考答案：A7.下列函數(shù)中，最小正周期為的是(

) A．

B．

C．

D．參考答案：D8.下列式子中，正確的是（

）A．

B．C．空集是任何集合的真子集

D．參考答案：D9.已知A?B，A?C，B={1，2，3，4，5}，C={0，2，4，6，8}，則A不可能是（）A．{1，2} B．{2，4} C．{2} D．{4}參考答案：A【考點】子集與真子集．【分析】由已知得A?（B∩C），再由B∩C={2，4}，得到A?{2，4}，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵A?B，A?C，B={1，2，3，4，5}，C={0，2，4，6，8}，∴A?（B∩C），∵B∩C={2，4}，∴A?{2，4}，∴A不可能是{1，2}．故選：A．10.（5分）如圖，在正六邊形ABCDEF中，++等于（） A． 0 B． C． D． 參考答案：A考點： 向量的加法及其幾何意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 利用正六邊形ABCDEF的性質(zhì)，對邊平行且相等得到向量相等或者相反，得到所求為0向量．解答： 因為正六邊形ABCDEF中，CD∥AF，CD=AF，所以++=++=；故選A．點評： 本題考查了向量相等以及向量加法的三角形法則，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若存在實數(shù)和，使得則實數(shù)的所有可能值為

.參考答案：112.若定義域為R的偶函數(shù)f（x）在［0，＋∞）上是增函數(shù)，

且f（）＝0，則滿足不等式f（log4x）＞0的x的集合是_

__．參考答案：13.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若函數(shù)f（x）滿足條件：存在?D，使f（x）在上的值域為，則稱f（x）為“倍縮函數(shù)”，若函數(shù)f（x）=log2（2x+t）為“倍縮函數(shù)”，則t的范圍為

．參考答案：（0，）【考點】函數(shù)的值域．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意得，函數(shù)是增函數(shù)，構(gòu)造出方程組，利用方程組的解都大于0，求出t的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=log2（2x+t）為“倍縮函數(shù)”，且滿足存在?D，使f（x）在上的值域是，∴f（x）在上是增函數(shù)；∴，即，∴方程+t=0有兩個不等的實根，且兩根都大于0；∴，解得：0＜t＜，∴滿足條件t的范圍是（0，）．故答案為：（0，）．【點評】本題考察了函數(shù)的值域問題，解題時構(gòu)造函數(shù)，滲透轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．14.已知兩點，則線段AB的垂直平分線的方程為_________.參考答案：【分析】求出直線的斜率和線段的中點，利用兩直線垂直時斜率之積為可得出線段的垂直平分線的斜率，然后利用點斜式可寫出中垂線的方程?！驹斀狻烤€段的中點坐標(biāo)為，直線的斜率為，所以，線段的垂直平分線的斜率為，其方程為，即.故答案為：.【點睛】本題考查線段垂直平分線方程的求解，有如下兩種方法求解：（1）求出中垂線的斜率和線段的中點，利用點斜式得出中垂線所在直線方程；（2）設(shè)動點坐標(biāo)為，利用動點到線段兩端點的距離相等列式求出動點的軌跡方程，即可作為中垂線所在直線的方程。15.如果圓心角為的扇形所對的弦長為，則扇形的面積為_________.參考答案：略16.已知函數(shù)，不等式的解集是(0,5)，若對于任意，不等式恒成立，則t的取值范圍為_____▲_____．參考答案：(－∞,10]∵,不等式的解集是(0,5)，∴<0的解集是(0,5),所以0和5是方程=0的兩個根，由韋達(dá)定理知,?=5,=0,∴b=?10,c=0,∴

恒成立等價于恒成立，∴的最大值小于或等于0.

設(shè)g(x)=,則由二次函數(shù)的圖象可知g(x)=在區(qū)間[2,2.5]為減函數(shù),在區(qū)間[2.5,4]為增函數(shù)?！喙蚀鸢笧??∞,10].

17.集合，若，則

．參考答案：{1,2,3}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，向量為單位向量，向量與的夾角為.（1）若向量與向量共線，求；（2）若與垂直，求.參考答案：（1）（2）【分析】（1）共線向量夾角為0°或180°，由此根據(jù)定義可求得兩向量數(shù)量積．（2）由向量垂直轉(zhuǎn)化為向量的當(dāng)量積為0，從而求得，也就求得，再由余弦的二倍角公式可得．【詳解】法一（1），故或向量，向量法二（1），設(shè)即或或（2）法一：依題意，，故法二：設(shè)即，又或【點睛】本題考查向量共線，向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算．解題時按向量數(shù)量積的定義計算即可．19.設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，并且滿足下面三個條件：①對任意正數(shù)x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；②當(dāng)x＞1時，f（x）＞0；③f（3）=1，（1）求f（1），的值；（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)性，并用定義給出證明；（3）對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)x，f（kx）+f（4﹣x）＜2（k為常數(shù)，且k＞0）恒成立，求正實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）利用賦值法即可求f（1），的值；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)性；（3）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（1）令x=y=1，得f（1）=0，令x=3，，則，所以…（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，證明如下任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=，因為x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則，又x＞1時，f（x）＞0，所以，即f（x1）＜f（x2），函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增．

…（3）f（9）=f（3）+f（3）=2，…由（2）知函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增不等式f（kx）+f（4﹣x）＜2可化為f（kx（4﹣x））＜f（9），因為k＞0不等式故可化為，由題可得，0＜x＜4時，kx（4﹣x）＜9恒成立，…即0＜x＜4時，恒成立，0＜x＜4，y=x（4﹣x）∈（0，4]，所以所以…20.（本小題滿分12分）已知集合=，，全集.(1)求；.(2)如果，求的取值范圍.參考答案：①，--3分所以；--------6分

(2)----------12分21.如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，.（I）若，求△ABC的面積；（II）若，求sinB的值。參考答案：（I）；（Ⅱ）【分析】（I）由，結(jié)合三角形面積公式與題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果；（II）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，在中，結(jié)合余弦定理，可求出，在中，根據(jù)正弦定理，即可求出結(jié)果.【詳解】（I）當(dāng)時，的面積，的面積，的面積；（Ⅱ）當(dāng)時，，在中，由余弦定理可得，故，在中，由正弦定理得，即，整理得

22.已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）設(shè)g（x）=log4（a?2x﹣a）（a＜100），若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象只有一個公共點，求整數(shù)a的個數(shù)．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用偶函數(shù)定義求解即可（2）利用已知條件轉(zhuǎn)化為22x+1=（a?2x﹣a）?2x，令t=2x，則方程可化為（a﹣1）t2at﹣1=0，分類討論利用二次函數(shù)求解即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．∴f（﹣x）=f（x）log4（4﹣x+1）﹣kx=log4（4x+1）+kx（k∈R）根據(jù)對數(shù)性質(zhì)化簡得出：﹣x﹣kx=kx即﹣1﹣k=kk=﹣（2）∵函數(shù)f（x）與g（x）的圖象只