上海行知職業(yè)高級中學2021年高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）若集合A={x|x＞﹣3}，則（） A． 0?A B． {0}∈A C． ?∈A D． {0}?A參考答案：D考點： 元素與集合關系的判斷．專題： 集合．分析： 由已知，明確A集合中含有元素0，然后注意元素與集合關系的符號表示以及集合與集合的關系表示即可．解答： 因為0＞﹣3，所以0∈A，{0}?A；故選D．點評： 本題考查了元素與集合的關系以及集合與集合的關系，屬于基礎題．2.已知△ABC，若對?t∈R，||，則△ABC的形狀為（）A．必為銳角三角形 B．必為直角三角形C．必為鈍角三角形 D．答案不確定參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】可延長BC到D，使BD=2BC，并連接DA，從而可以得到，在直線BC上任取一點E，滿足，并連接EA，從而可以得到，這樣便可得到，從而有AD⊥BD，這便得到∠ACB為鈍角，從而△ABC為鈍角三角形．【解答】解：如圖，延長BC到D，使BD=2BC，連接DA，則：，；設，則E在直線BC上，連接EA，則：；∵；∴；∴AD⊥BD；∴∠ACD為銳角；∴∠ACB為鈍角；∴△ABC為鈍角三角形．故選：C．3.設M=，N=，給出右邊四個圖形，其中能表示集合M到集合N的函數(shù)關系的有（

）A、0個

B、1個

C、2個

D、3個參考答案：C4.已知函數(shù)在上有零點，則正數(shù)a的所有可取的值的集合為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】考慮函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上有一個零點、有兩個零點，根據(jù)二次函數(shù)的零點分布分別求解出的取值范圍，即可求解出正數(shù)的所有取值的集合.【詳解】當f(x)在實數(shù)集上僅有一個零點，，所以，此時零點，所以滿足；當f(x)在實數(shù)集上有兩個零點，有一個零點在上時，，所以，所以；當f(x)在[1,3]上有兩個零點時，對稱軸為，所以，解得，所以.綜上所述：正數(shù)的所有取值的集合為.故選：C.【點睛】本題考查二次函數(shù)的零點分布以及零點的存在性定理的運用，難度一般.定義在區(qū)間上的，若有則在區(qū)間上一定有零點；反之，若在區(qū)間上有零點則不一定有.5.已知數(shù)列的通項公式是，則等于（）A.70 B.28 C.20 D.8參考答案：C【詳解】因為，所以，所以=20.故選C.6.已知是三角形的一個內角且，則此三角形是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：C略7.函數(shù)的值域是 （

） A． B． C．

D．R參考答案：A8.角的終邊過點P（－4，3），則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知函數(shù)，則方程g[f（x）]﹣a=0（a為正實數(shù)）的實數(shù)根最多有（）個．A．6個 B．4個 C．7個 D．8個參考答案：A【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】利用導數(shù)求的f（x）的極大值為f（0）=1，極小值為f（2）=﹣3，且函數(shù)的值域為R．分a=1、0＜a＜1、a＞1三種情況，研究方程跟的個數(shù)，從而得出結論．【解答】解：∵函數(shù)，令f′（x）=0可得x=0，x=2，在（﹣∞，0）上，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)；在（0，2）上，f′（x）＜0，f（x）是減函數(shù)；在（2，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)．故f（x）的極大值為f（0）=1，極小值為f（2）=﹣3，且函數(shù)的值域為R．由函數(shù)g（x）的圖象可得，當x=﹣3或x=時，g（x）=1．①當a=1時，若方程g[f（x）]﹣a=0，則：f（x）=﹣3，此時方程有2個根，或f（x）=，此時方程有3個根，故方程g[f（x）]﹣a=0可能共有5個根．②當0＜a＜1時，方程g[f（x）]﹣a=0，則：f（x）∈（﹣4，﹣3），此時方程有1個根，或f（x）∈（﹣3，﹣2），此時方程有3個根故方程g[f（x）]﹣a=0可能共有4個根．③當a＞1時，方程g[f（x）]﹣a=0，則：f（x）∈（0，），或f（x）∈（，+∞），方程可能有4個、5個或6個根．故方程g[f（x）]﹣a=0（a為正實數(shù)）的實數(shù)根最多有6個，故選A．【點評】本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中分析內外函數(shù)的圖象是解答本題的關鍵，屬于中檔題．10.若集合則集合B不可能是A．

B．C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)＝mx2－2x＋3只有一個零點，則實數(shù)m的取值是________．參考答案：0或；12.某小區(qū)擬對如圖一直角△ABC區(qū)域進行改造，在三角形各邊上選一點連成等邊三角形,在其內建造文化景觀。已知,則面積最小值為____參考答案：【分析】設，然后分別表示，利用正弦定理建立等式用表示，從而利用三角函數(shù)的性質得到的最小值，從而得到面積的最小值.【詳解】因為，所以，顯然，，設，則，且，則，所以，在中，由正弦定理可得：，求得，其中，則，因為，所以當時，取得最大值1，則的最小值為，所以面積最小值為，【點睛】本題主要考查了利用三角函數(shù)求解實際問題的最值，涉及到正弦定理的應用，屬于難題.對于這類型題，關鍵是能夠選取恰當?shù)膮?shù)表示需求的量，從而建立相關的函數(shù)，利用函數(shù)的性質求解最值.13.函數(shù)y=的定義域是_______________.參考答案：略14.（5分）已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax﹣b．若a、b都是從區(qū)間[0，4]內任取的一個數(shù)，則f（1）＞0成立的概率是

．參考答案：考點： 幾何概型．專題： 數(shù)形結合．分析： 本題利用幾何概型求解即可．在a﹣o﹣b坐標系中，畫出f（1）＞0對應的區(qū)域，和a、b都是在區(qū)間[0，4]內表示的區(qū)域，計算它們的比值即得．解答： f（1）=﹣1+a﹣b＞0，即a﹣b＞1，如圖，A（1，0），B（4，0），C（4，3），S△ABC=，P===．故答案為：．點評： 本題主要考查幾何概型．如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．古典概型與幾何概型的主要區(qū)別在于：幾何概型是另一類等可能概型，它與古典概型的區(qū)別在于試驗的結果不是有限個．15.已知集合A={﹣1，1，3}，B={2，2a﹣1}，A∩B={1}，則實數(shù)a的值是

．參考答案：1【考點】交集及其運算．【分析】由A與B，以及兩集合的交集，確定出a的值即可．【解答】解：∵A={﹣1，1，3}，B={2，2a﹣1}，A∩B={1}，∴2a﹣1=1，即2a=2，解得：a=1，故答案為：116.數(shù)列{an}的通項公式為an＝已知它的前n項和Sn＝6，則項數(shù)n等于：

參考答案：4817.函數(shù)f(x)＝log3|x＋a|的圖象的對稱軸方程為x＝2，則常數(shù)a＝＿＿參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

設函數(shù)，

(1)若f(-1)=0，且對于任意的x,≥0恒成立，求的表達式；

(2)在(1)的條件下，當[-2，2]時，g(x)=-kx是單調函數(shù)，求實數(shù)k的取

值范圍。參考答案：19.已知角終邊上,

且求：的值。參考答案：由于，故，解得.-------------3分當時,----------9分當------------15分20.用部分自然數(shù)構造如圖的數(shù)表：用表示第行第個數(shù)，使得，每行中的其他各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩個數(shù)之和，設第行中的各數(shù)之和為.（1）已知，求的值；（2）令，證明：是等比數(shù)列，并求出的通項公式；（3）數(shù)列中是否存在不同的三項恰好成等差數(shù)列？若存在，求出的關系，若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）.（2）證明：（常數(shù)）又是以為首項，為公比的等比數(shù)列.故.（3）不妨設數(shù)列中存在不同的三項恰好成等差數(shù)列.即化簡得：顯然上式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，方程不成立.故數(shù)列中不存在不同的三項恰好成等差數(shù)列.21.已知集合，若，求實數(shù)的值。參考答案：解析：∵，∴，而，∴當，

這樣與矛盾；

當符合∴22.

已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a，且不等式f(x)>－2x的解集為(1,3)．若方程f(x)＋6a＝0有兩個相等的實根，求f(x)的解析式．參考答案：∵f(x)＋2x>0的解集為(1,3)；f(