2022年遼寧省朝陽市灣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）A

B

C

D參考答案：B略2.已知cos2α=，則sin2α=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；二倍角的余弦．【分析】直接利用二倍角的余弦函數(shù)公式，求出sin2α的值，得出選項．【解答】解：cos2α=1﹣2sin2α，∴=1﹣2sin2α，∴sin2α=，故選D．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，二倍角的余弦，是計算題．3.已知角α的終邊經(jīng)過點（﹣4，﹣3），那么tanα等于（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】直接由正切函數(shù)的定義得答案．【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過點（﹣4，﹣3），由正切函數(shù)的定義得：tanα=故選：A．4.按照圖1—圖3的規(guī)律，第10個圖中圓點的個數(shù)為（）個．A．40

B．36

C．44

D．52

參考答案：A5.下列命題正確的個數(shù)為（）①“?x∈R都有x2≥0”的否定是“?x0∈R使得x02≤0”②“x≠3”是“|x|≠3”必要不充分條件③命題“若m≤，則方程mx2+2x+1=0有實數(shù)根”的逆否命題．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由全稱命題的否定為特稱命題，以及量詞和不等號的變化，即可判斷①；由充分必要條件的定義，即可判斷②；由由m=0，2x+1=0有實根；若m≠0，則△=4﹣4m≥4﹣2=2＞0，即可判斷原命題成立，再由命題的等價性，即可判斷③．【解答】解：①由全稱命題的否定為特稱命題，可得“?x∈R都有x2≥0”的否定是“?x0∈R使得x02＜0”，故①錯；②“x≠3”比如x=﹣3，可得|x|=3；反之，|x|≠3，可得x≠3，“x≠3”是“|x|≠3”必要不充分條件，故②對；③命題“若m≤，則方程mx2+2x+1=0有實數(shù)根”，由m=0，2x+1=0有實根；若m≠0，則△=4﹣4m≥4﹣2=2＞0，即方程mx2+2x+1=0有實數(shù)根，則原命題成立，由等價性可得其逆否命題也為真命題，故③對．故選：C．6.如圖，已知三棱柱的各條棱長都相等，且底面，是側(cè)棱的中點，則異面直線和所成的角的大小是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.由①安夢怡是高二(1)班的學(xué)生，②安夢怡是獨生子女，③高二(1)班的學(xué)生都是獨生子女，寫一個“三段論”形式的推理，則大前提，小前提和結(jié)論分別為

()A.②①③

B.③①②

C.①②③

D.②③①參考答案：B根據(jù)三段論的定義得，大前提為：高二(1)班的學(xué)生都是獨生子女，小前提是安夢怡是高二(1)班的學(xué)生，結(jié)論是安夢怡是獨生子女，故答案為：B

8.過點作圓的兩切線，設(shè)兩切點為、，圓心為，則過點P、、、的圓方程是

（

）A.B.C.D.參考答案：A9.設(shè)函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù),如，若有三個不同的根,則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知AC、BD分別為圓O：x2+y2=4的兩條垂直于坐標(biāo)軸的弦，且AC、BD相交于點M（1，），則四邊形ABCD的面積為（）A．2 B．3 C． D．參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】求出|AC|，|BD|，代入面積公式S=?|AC||BD|，即可求出四邊形ABCD的面積．【解答】解：由題意圓心O到AC、BD的距離分別為、1，∴|AC|=2=2，|BD|==2，∴四邊形ABCD的面積為：S=?|AC|（|BM|+|MD|）=?|AC||BD|==2，故選：A．【點評】此題考查四邊形ABCD的面積．解答關(guān)鍵是四邊形面積可用S=?|AC||BD|來計算．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知菱形的邊長4，，若在菱形內(nèi)任取一點，則該點到菱形的四個頂點的距離均大于1的概率為

。參考答案：12.程序框圖如圖所示，將輸出的的值依次記為，，，那么數(shù)列的通項公式為

參考答案：.

（）13.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x2468y1357

則y與x的線性回歸方程為必過點__________．參考答案：；【分析】求出樣本中心點即得解.【詳解】由題得.所以樣本中心點為.所以線性回歸方程必過點（5,4）.故答案為：【點睛】本題主要考查平均數(shù)的計算，考查回歸直線的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14.函數(shù)，則

▲

；若，則=

▲

．參考答案：

試題分析：，所以；若，轉(zhuǎn)化為，或，解得，或，所以.考點：分段函數(shù)15.曲線，x∈[0,2π]與直線y＝0圍成的兩個封閉區(qū)域面積之和為_______.參考答案：416.已知離散型隨機變量的分布列如右表．若，，則

，

．參考答案：17.已知a1=1，an﹣an﹣1=2（n≥2，n∈N*），則{an}的前n項和為．參考答案：n2【考點】等差數(shù)列的通項公式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的定義、前n項和公式即可得出．【解答】解：由a1=1，an﹣an﹣1=2（n≥2，n∈N*），數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項為1，公差為2，∴前n項和Sn=n+=n2．故答案為：n2．【點評】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的定義、前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業(yè)招聘中，依次進行A科、B科考試，當(dāng)A科合格時，才可考B科，且兩科均有一次補考機會，兩科都合格方通過．甲參加招聘，已知他每次考A科合格的概率均為，每次考B科合格的概率均為．假設(shè)他不放棄每次考試機會，且每次考試互不影響．（I）求甲恰好3次考試通過的概率；（II）記甲參加考試的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互獨立事件的概率乘法公式；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】設(shè)甲“第一次考A科成績合格”為事件A1，“A科補考后成績合格”為事件A2，“第一次考B科成績合格”為事件B1，“B科補考后成績合格”為事件B2．（Ⅰ）甲參加3次考試，是指補考一次，且合格；（Ⅱ）確定ξ可能取得的值，求出相應(yīng)的概率，進而可得ξ的分布列和期望．【解答】解：設(shè)甲“第一次考A科成績合格”為事件A1，“A科補考后成績合格”為事件A2，“第一次考B科成績合格”為事件B1，“B科補考后成績合格”為事件B2．（Ⅰ）甲參加3次考試通過的概率為：（Ⅱ）由題意知，ξ可能取得的值為：2，3，4=分布列（如表）ξ234P故19.一個口袋里裝有7個白球和1個紅球,從口袋中任取5個球.（1）共有多少種不同的取法?（2）其中恰有一個紅球,共有多少種不同的取法?（3）其中不含紅球,共有多少種不同的取法?參考答案：：1.從口袋里的8個球中任取5個球,不同取法的種數(shù)是

2.從口袋里的8個球中任取5個球,其中恰有一個紅球,可以分兩步完成:第一步,從7個白球中任取4個白球,有種取法;第二步,把1個紅球取出,有種取法.故不同取法的種數(shù)是:

3.從口袋里任取5個球,其中不含紅球,只需從7個白球中任取5個白球即可,不同取法的種數(shù)是20.已知函數(shù)f（x）=-x+.（1）試判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性并用單調(diào)性定義證明；（2）若函數(shù)f（x）的反函數(shù)為f-1（x），解方程f-1（-1+log2x）=-1.參考答案：（1）令＞0，解得函數(shù)f（x）的定義域為{x|-2＜x＜1}.令-2＜x1＜x2＜1，則f（x1）-f（x2）=-x1+x2+-=（x2-x1）+.∵-2＜x1＜x2＜1，∴x2-x1＞0，＞1，＞1.∴·＞1.∴l(xiāng)og2（·）＞0.∴f（x1）-f（x2）＞0.∴f（x）為定義域上的減函數(shù).（2）由f-1（-1+log2x）=-1，f（-1）=-1+log2x，即1+log22=-1+log2x，解得x=8.經(jīng)檢驗，x=8為原方程的解.21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1：（a＞b＞0）的左焦點為F1（﹣1，0），且點P（0，1）在C1上．（1）求橢圓C1的方程；（2）設(shè)直線l同時與橢圓C1和拋物線C2：y2=4x相切，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）因為橢圓C1的左焦點為F1（﹣1，0），所以c=1，點P（0，1）代入橢圓，得b=1，由此能求出橢圓C1的方程．（2）設(shè)直線l的方程為y=kx+m，由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0．因為直線l與橢圓C1相切，所以△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=0．由此能求出直線l的方程．【解答】解：（1）因為橢圓C1的左焦點為F1（﹣1，0），所以c=1，點P（0，1）代入橢圓，得，即b=1，所以a2=b2+c2=2所以橢圓C1的方程為．（2）直線l的斜率顯然存在，設(shè)直線l的方程為y=kx+m，由，消去y并整理得（1