山西省陽泉市峪口中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是方程至少有一個負數(shù)根的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.已知F1，F(xiàn)2是橢圓E：與雙曲線E2的公共焦點，P是E1，E2在第一象限內的交點，若，則E2的離心率是（

）A．3

B．2

C．

D．參考答案：B3.過雙曲線x2－=1的右焦點F作直線l交雙曲線于A，B兩點，若|AB|=4，則這樣的直線有（

）

A．1條

B．2條

C．3條

D．4條參考答案：C略4.若復數(shù)，則在復平面內對應的點位于

(

)A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

參考答案：D5.

已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，則等于

參考答案：C6.已知函數(shù)f（x）=6﹣x3，g（x）=ex﹣1，則這兩個函數(shù)的導函數(shù)分別為（）A．f′（x）=6﹣3x2，g′（x）=ex B．f′（x）=﹣3x2，g′（x）=ex﹣1C．f′（x）=﹣3x2，g′（x）=ex D．f′（x）=6﹣3x2，g′（x）=ex﹣1參考答案：C【考點】63：導數(shù)的運算．【分析】根據(jù)導數(shù)的運算法則求導即可．【解答】解：f′（x）=﹣3x2，g′（x）=ex，故選：C7.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是A.若K2的觀測值為k=6.635,我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病;B.從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病;C.若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯誤;D.以上三種說法都不正確.參考答案：C略8.從一批產品中取出三件產品，設三件產品全是正品，三件產品全是次品，三件產品不全是次品，則下列結論不正確的是（

）A．A與B互斥且為對立事件

B．B與C為對立事件

C．A與C存在著包含關系

D．A與C不是互斥事件參考答案：A略9.下列幾種推理是演繹推理的是（

）A．在數(shù)列中，，由此歸納出的通項公式B．某高校高三（1）班有55人，（2）班有54人，（3）班有52人，由此得出高三所有班級的人數(shù)都超過50人。C．由平面三角形的性質，推測出空間四面體的性質D．兩條直線平行，同旁內角互補。如果是兩條直線的同旁內角，則

參考答案：D略10.設，則是的（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：12

34

5

67

8

9

10．．．．．．．按照以上排列的規(guī)律，若數(shù)2011在第行第個數(shù)，則

.參考答案：略12.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l，A，B是拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB=，設線段AB的中點M在l上的投影為N，則的最大值是

．參考答案：1【考點】直線與拋物線的位置關系．【分析】設|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF．由拋物線定義得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣3ab，進而根據(jù)基本不等式，求得|AB|的取值范圍，從而得到本題答案．【解答】解：設|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF，由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos60°=a2+b2﹣ab，配方得，|AB|2=（a+b）2﹣3ab，又∵ab≤，∴（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．∴≤1，即的最大值為1．故答案為：1．13.過拋物線的焦點作傾斜角為的直線，交拋物線于兩點，則=

.參考答案：814.三角形面積

(為三角形的三條邊長，為三角形的半周長)，又三角形可以看作是四邊形的極端情形(即四邊形的一邊長退化為零)．受其啟發(fā)，請你寫出圓內接四邊形的面積公式：________.(其中為四邊形各邊長，為四邊形的半周長)．參考答案：略15.雙曲線的離心率為________________.參考答案：略16.曲線在點的切線方程為__________;參考答案：17.如圖,正方體的棱長為1,P為BC的中點,Q為線段上的動點,過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_____(寫出所有正確命題的編號).①當時,S為四邊形;②當時,S為等腰梯形;③當時,S與的交點R滿足;④當時,S為六邊形;⑤當時,S的面積為.參考答案：①②③⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設是函數(shù)的兩個極值點.（1）試確定常數(shù)和的值；（2）試判斷是函數(shù)的極大值點還是極小值點，并求出相應極值.參考答案：（1）

由已知得：

（2）變化時.的變化情況如表：（0，1）1（1，2）2

—0+0—極小值極大值故在處，函數(shù)取極小值；在處，函數(shù)取得極大值.略19.（本題16分）已知函數(shù)，（1）若的解集為，求k的值；（2）求函數(shù)在[2,4]上的最小值；（3）對于，使成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）由得；整理得，因為不等式的解集為，所以方程的兩根是，；由根與系數(shù)的關系得，即；

……………4分（2）的對稱軸方程為，①當時，即在[2,4]上是單調增函數(shù)，故；②當時，即，在上是單調減函數(shù)，在上是單調增函數(shù)，故；③當時，即在[2,4]上是單調減函數(shù)，故；所以………10分（3）因為函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)其中，，所以函數(shù)在上的最小值為對于使成立在上的最小值不大于在上的最小值，由（2）知①解得,所以；②當時,解得，所以；③當時，解得，所以綜上所述，m的取值范圍是.

…………………16分

20.在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知在極坐標系中，A（3，），B（3，），圓C的方程為ρ=2cosθ．（1）求在平面直角坐標系xOy中圓C的標準方程；（2）已知P為圓C上的任意一點，求△ABP面積的最大值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，可得圓的直角坐標方程；（2）求得A，B的直角坐標，即可得到直線AB的方程；求得AB的距離和圓C和半徑，求得圓C到直線AB的距離，由圓C上的點到直線AB的最大距離為d+r，運用三角形的面積公式，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）由ρ=2cosθ，可得：ρ2=2ρcosθ，所以x2+y2=2x故在平面直角坐標系中圓的標準方程為：（x﹣1）2+y2=1

…（2）在直角坐標系中A（0，3），B（，）所以|AB|==3，直線AB的方程為：x+y=3所以圓心到直線AB的距離d==，又圓C的半徑為1，所以圓C上的點到直線AB的最大距離為+1故△ABP面積的最大值為S==

…（10分）【點評】本題考查極坐標方程和直角坐標方程的互化，直線和圓方程的運用，注意運用圓上的點到直線的距離的最值，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想等．21.△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，且．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若，求△ABC的面積并判斷△ABC的形狀．參考答案：考點：余弦定理；正弦定理．專題：解三角形．分析：（Ⅰ）由兩向量的坐標，及已知等式，利用平面向量的數(shù)量積運算法則求出cosA的值，即可確定出A的大?。唬á颍└鶕?jù)已知等式求出a的值，利用余弦定理列出關系式，把a，b+c，cosA的值代入求出bc的值，利用三角形面積公式求出三角形ABC面積，并判斷其形狀即可．解答：解：（Ⅰ）∵=（1，2），=（cos2A，cos2），且?=1，∴?=cos2A+2cos2=2cos2A﹣1+1+cosA=2cos2A+cosA=1，∴cosA=或cosA=﹣1，∵A∈（0，π），∴A=；（Ⅱ）由題意知a=，∵a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc（1+cosA），∴3=12﹣2bc（1+cos），∴bc=3，∴S△ABC=bcsin