四川省攀枝花市第十二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知箱中共有6個(gè)球，其中紅球、黃球、藍(lán)球各2個(gè)．每次從該箱中取1個(gè)球(有放回，每球取到的機(jī)會(huì)均等)，共取三次．設(shè)事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球顏色相同”，事件B：“三次取到的球顏色都相同”，則P(B|A)＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.在△ABC中，A：B：C=1：2：3，則a：b：c等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：：2 D．2：：1參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】利用三角形的內(nèi)角和求出三角形的內(nèi)角，然后利用正弦定理求出結(jié)果．【解答】解：在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=π所以∠A=，∠B=，∠C=．由正弦定理可知：a：b：c=sin∠A：sin∠B：sin∠C=sin：sin：sin=1：：2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理的應(yīng)用，三角形的解法，屬于基本知識(shí)的考查．3.設(shè)等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若對(duì)于任意的正整數(shù)n都有=，則+=(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得原式=，代值計(jì)算可得．【解答】解：由題意可得+=+=======故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，涉及整體思想，屬基礎(chǔ)題．4.在梯形ABCD中，，，．將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（

）．A． B． C． D．參考答案：C由題意可知幾何體的直觀圖如圖：旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為，高為的圓錐，挖去一個(gè)相同底面高為的倒圓錐，幾何體的體積為：，綜上所述．故選．5.將三顆骰子各擲一次，記事件“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不同”，“至少出先一個(gè)6點(diǎn)”，則條件概率，分別等于（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：A6.展開式中的系數(shù)是A、

B、

C、

D、參考答案：D略7.下列拋物線中，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離最小的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D8.函數(shù)y＝x－x的圖像大致為(

)

參考答案：A9.設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線為，則雙曲線的離心率e=（）A．5 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意可求得a和b的關(guān)系式，進(jìn)而利用c=求得c和b的關(guān)系，最后求得a和c的關(guān)系即雙曲線的離心率．【解答】解：依題意可知=，求得a=2b∴c==b∴e==故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．解題的時(shí)候注意看雙曲線的焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，根據(jù)坐標(biāo)軸的不同推斷漸近線不同的形式．10.某班級(jí)有一個(gè)7人小組，現(xiàn)任選其中3人相互調(diào)整座位，其余4人座位不變，則不同的調(diào)整方法的種數(shù)有（

）A．35

B．70

C．210

D．105參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列項(xiàng)和為=

參考答案：1012.設(shè)F1，F(xiàn)2為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，已知點(diǎn)P在此雙曲線上，且．若此雙曲線的離心率等于，則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離等于

．參考答案：2【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的方程，利用余弦定理、等面積求出P的縱坐標(biāo)，代入雙曲線方程，可得點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離．【解答】解：∵雙曲線的離心率等于，∴，∴a=2，c=．設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則由余弦定理可得24=m2+n2﹣mn，∴24=（m﹣n）2+mn，∴mn=16．設(shè)P的縱坐標(biāo)為y，則由等面積可得，∴|y|=2，代入雙曲線方程，可得|x|=2，故答案為2．13.已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程_________．參考答案：3X+Y-4=014.若且，則實(shí)數(shù)的值是

．參考答案：略15.設(shè)有足夠的鉛筆分給7個(gè)小朋友，每兩人得到的鉛筆數(shù)不同，最少者得到1支，最多者得到12支，則有

種不同的分法。參考答案：127008016.已知函數(shù)f（x）=﹣x3+2ax，x∈[0，1]，若f（x）在[0，1]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_________．參考答案：17.連續(xù)3次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，在至少有一次出現(xiàn)正面向上的條件下，恰有一次出現(xiàn)反面向上的概率為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值5，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0),(2,0),如圖所示．（1）求及a，b，c的值；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值．參考答案：（1），，，；（2），【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可得原函數(shù)單調(diào)性，知在處取得極大值，求得；利用，，構(gòu)造方程組可求得結(jié)果；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，可知，，求出函數(shù)值即可得到結(jié)果.【詳解】（1）由圖象可知：在上，；在上，；在上，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減在處取得極大值

又且，，得：，解得：，，（2）由（1）得，則可知：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，，19.（本小題滿分8分）如圖，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中點(diǎn)．求證：(1)//平面；(2)平面平面．

參考答案：證明：(1)連接，，在中，

∵為PC的中點(diǎn)，為中點(diǎn)

又∵平面

，平面，∴

//平面

(2)∵底面，底面，.

又∵是正方形，，又，∴平面．又平面，∴平面平面．

20.已知，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）當(dāng)，時(shí)，比較與的大小關(guān)系；（2）試猜想與的大小關(guān)系，并證明你的猜想.參考答案：(1)(2)猜想，證明見解析分析：（1）當(dāng)，時(shí)，計(jì)算出與的值，即可比較大??；（2）根據(jù)（1）可猜想，利用分析法，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性可證明結(jié)論.詳解：（1）當(dāng)，時(shí)，，此時(shí)，.（2）猜想，要證，只需證：，整理為，由，只需證：，令，則，故函數(shù)增區(qū)間為，故，即，故當(dāng)時(shí)，.點(diǎn)睛：聯(lián)系已知條件和結(jié)論，構(gòu)造輔助函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最值之類問題，設(shè)法建立起目標(biāo)函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題，常可使問題變得明了，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵.21.如圖，四棱錐的底面為菱形，，側(cè)面是邊長為的正三角形，側(cè)面底面．（）設(shè)的中點(diǎn)為，求證：平面．（）求斜線與平面所成角的正弦值．（）在側(cè)棱上存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為，求的值．參考答案：（）見解析．（）．（）．（）證明：∵側(cè)面是正三角形，中點(diǎn)為，∴，∵側(cè)面底面，側(cè)面底面，側(cè)面，∴平面．（）連接，設(shè)