2022年江西省贛州市信豐實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算化簡所求表達(dá)式，由此求出正確選項(xiàng).【詳解】依題意，原式，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=2．∠ASC=∠BSC=45°則棱錐S—ABC的體積為

A．

B．

C．

D．參考答案：3.設(shè)全集,集合,,則

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設(shè)i是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)．若復(fù)數(shù)z滿足（2﹣5i）=29，則z=（）A．2﹣5i B．2+5i C．﹣2﹣5i D．﹣2+5i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】把已知的等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：由（2﹣5i）=29，得=2+5i．∴．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．5.已知雙曲線,則雙曲線右支上的點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離之比等于(

)A.

B.

C.2

D.4參考答案：B略6.已知||=2，||=3，|+|=，則|﹣|等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】|+|2═22+2，整體求解2=6，運(yùn)用|﹣|2=22，得出|﹣|【解答】解：∵|=2，||=3，|+|=，∴2=6，∵|﹣|2=22=4+9﹣6=7，∴|﹣|=，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的運(yùn)算，關(guān)鍵是運(yùn)用好向量的平方和向量模的平方的關(guān)系，屬于容易題．7.下列命題中是真命題的個數(shù)是（

）（1）垂直于同一條直線的兩條直線互相平行（2）與同一個平面夾角相等的兩條直線互相平行（3）平行于同一個平面的兩條直線互相平行（4）兩條直線能確定一個平面（5）垂直于同一個平面的兩個平面平行A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：A分析：逐一分析判斷每一個命題的真假.詳解：對于（1），垂直于同一條直線的兩條直線可能平行，也可能異面或相交.所以是錯誤的.對于（2），與同一個平面夾角相等的兩條直線可能互相平行，也可能相交或異面，所以是錯誤的.對于（3），平行于同一個平面的兩條直線可能互相平行，也可能異面或相交，所以是錯誤的.對于（4）兩條直線能不一定確定一個平面，還有可能不能確定一個平面,所以是錯誤的.對于（5），垂直于同一個平面的兩個平面不一定平行，還有可能相交,所以是錯誤的.故答案為：A點(diǎn)睛：（1）本題主要考查空間位置關(guān)系的判斷，意在考查學(xué)生對該基礎(chǔ)知識的掌握能力和空間想象能力.(2)判斷空間位置關(guān)系命題的真假，可以直接證明或者舉反例.8.從數(shù)字、、中任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)不大于的概

率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D從數(shù)字、、中任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù)，有共種，則這個兩位數(shù)不大于的有共種，因此概率，故選D．9.已知是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時，A． B． C． D．參考答案：B10.f（x）=sinωx+cosωx，x∈R，f（α）=﹣2，f（β）=0，|α﹣β|的最小值為，則正數(shù)ω=(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由題意可得，|α﹣β|的最小值為==，由此求得正數(shù)ω的值．【解答】解：∵f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），x∈R，f（α）=﹣2，f（β）=0，故|α﹣β|的最小值為==，則正數(shù)ω=，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算

。參考答案：試題分析：因?yàn)?，所?考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù).12.已知向量a=(—2,4)b=(-1，m).若a//b，則實(shí)數(shù)m的值為_____參考答案：略13.在中，的內(nèi)心，若，則動點(diǎn)的軌跡所覆蓋的面積為

.參考答案：【知識點(diǎn)】向量的運(yùn)算解三角形解析：若，，動點(diǎn)P的軌跡為以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形ADBO的內(nèi)部（含邊界），又，由余弦定理可解得AB=5，又，所以，設(shè)三角形內(nèi)切圓半徑為r，則有，所以動點(diǎn)的軌跡所覆蓋的面積為.【思路點(diǎn)撥】理解向量的加法運(yùn)算是解答本題的關(guān)鍵，由向量的加法可知滿足，，動點(diǎn)P的軌跡為以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形ADBO的內(nèi)部（含邊界），再求面積即可.14.若向量與垂直，則m=_____．參考答案：5【分析】根據(jù)向量垂直得，進(jìn)行數(shù)量積得坐標(biāo)運(yùn)算便可求出m的值?！驹斀狻拷猓合蛄颗c垂直，.解得．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示。15.二項(xiàng)式，則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)是______.參考答案：180【分析】求得二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，令，即可求解展開式的常數(shù)項(xiàng)，得到答案.【詳解】由題意，二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，令，可得，即展開式的常數(shù)項(xiàng)是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定量的應(yīng)用，其中解答中熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)，為曲線的對稱中心，則三角形面積等于________.參考答案：試題分析：將點(diǎn)化為直角坐標(biāo)為,極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為,所以圓心為,所以的面積為.考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程及運(yùn)用．17.在正四面體ABCD中，M是棱BD上的中點(diǎn)，則異面直線AB與CM所成角的余弦值為_____參考答案：【分析】取上的中點(diǎn)，連,在△中,利用各邊的大小關(guān)系得到答案.【詳解】取上的中點(diǎn)，連，,則為所求異面直線夾角或其補(bǔ)角。設(shè)在△中，,同理，則在△中，.【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線夾角問題,其中將AB通過平行轉(zhuǎn)化為MN是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）己知A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對的角，向量，且.(I)求角C的大?。?II)若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且，求邊c的長．參考答案：19.（本題滿分14分）在銳角中，角所對邊分別為，已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若

,求的值.參考答案：（Ⅰ）在銳角中，由可得,

…………3分則

…………5分=

…………7分

（Ⅱ）由得,

…………10分又由余弦定理得,可解得

…………14分20.（14分）已知函數(shù)f（x）=a（x﹣1）2+lnx，a∈R．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣時，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）a=時，令h（x）=f（x）﹣3lnx+x﹣．求h（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若函數(shù)f（x）≤x﹣1對?x∈[1，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）先求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性即可求出單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）先求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值的關(guān)系即可求出；（Ⅲ）構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為設(shè)g（x）=a（x﹣1）2+lnx﹣x+1，x∈[1，+∞），則g（x）max≤0，x∈[1，+∞），根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)最值的關(guān)系分類討論即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=﹣時，f（x）=﹣（x﹣1）2+lnx，（x＞0）…f'（x）=﹣x++=﹣，…①當(dāng)0＜x＜2時，f'（x）＞0，f（x）在（0，2）單調(diào)遞增；②當(dāng)x＞2時，f'（x）＜0，f（x）在（2，+∞）單調(diào)遞減；所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，2），單調(diào)遞減區(qū)間是（2，+∞）．…（Ⅱ）當(dāng)a=時，h（x）=f（x）﹣3lnx+x﹣=x2﹣2lnx，∴h′（x）=x﹣令h′（x）=0解得x=，…當(dāng)x∈[1，]時，h′（x）＜0，當(dāng)x∈[，e）時，h′（x）＞0，故x=是函數(shù)h（x）在[1，e]上唯一的極小值點(diǎn)，…故h（x）min=h（）=1﹣ln2，又h（1）=，h（e）=e2﹣2，所以h（x）max=e2﹣2．…

（Ⅲ）由題意得a（x﹣1）2+lnx≤x﹣1對x∈[1，+∞）恒成立，…設(shè)g（x）=a（x﹣1）2+lnx﹣x+1，x∈[1，+∞），則g（x）max≤0，x∈[1，+∞），∴，…①當(dāng)a≤0時，若x＞1，則g′（x）＜0，所以g（x）在[1，+∞）單調(diào)遞減，∴g（x）max=g（1）=0≤0成立，得a≤0；…②當(dāng)時，，g（x）在[1，+∞）單調(diào)遞增，所以存在x＞1，使g（x）＞g（1）=0，則不成立；…③當(dāng)時，x=＞1，則f（x）在[1，]上單調(diào)遞減，[，+∞）單調(diào)遞增，則存在∈[，+∞），有g(shù)（）=a（﹣1）2+ln﹣+1=﹣lna+a﹣1＞0，所以不成立，…（13分）綜上得a≤0．…（14分）【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性，極值，最值的關(guān)系，以及函數(shù)恒成立的問題，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，運(yùn)算能力，屬于難題．21.已知函數(shù)f（x）=alnx+x2﹣x，其中a∈R．（Ⅰ）若a＞0，討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)x≥1時，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為a≥在（1，+∞）恒成立，令h（x）=，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=+2x﹣1=，（x＞0），令g（x）=2x2﹣x+a=2+a﹣，（x＞0），a≥時，g（x）≥0，即f′（x）≥0，f（x）在（0，+∞）遞增，0＜a＜時，令g′（x）＞0，解得：x＞或0＜x＜，令g′（x）＜0，解得：＜x＜，故f（x）在（0，）遞增，在（，）遞減，在（，+∞）遞增；（Ⅱ）x=1時，顯然成立，x＞1時，問題轉(zhuǎn)化為a≥在（1，+∞）恒成立，令h（x）=，則h′（x）=，令m（x）=（﹣2x+1）lnx+x﹣1，（x＞1），則m′（x）=﹣2lnx+＜0，故m（x）＜m（1）=0，故h′（x）在（1，+∞）遞減，而==﹣1，