2022年浙江省麗水市龍游縣溪口初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列1，－3，5，－7，9，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為A.an=2n－1

B.an=(－1)n(1－2n)

C.an=(－1)n(2n－1)

D.an=(－1)n(2n+1)參考答案：B2.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（

）A．

B．4

C．

D．2參考答案：B略3.直線（為實(shí)常數(shù)）的傾斜角的大小是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（）A．B．C．D．參考答案：D略5.已知在極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系.（1）寫(xiě)出直線l和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線：與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，，求的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式即可求解；（2）寫(xiě)出的參數(shù)方程，代入曲線C，利用韋達(dá)定理及參數(shù)t的意義即可求解【詳解】（1）因?yàn)橹本€：，故，即直線的直角坐標(biāo)方程：；因?yàn)榍€：，則曲線直角坐標(biāo)方程：.（2）設(shè)直線參數(shù)方程為將其代入曲線的直角坐標(biāo)系方程得，設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為則.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化，直線參數(shù)方程，直線與拋物線的位置關(guān)系，弦長(zhǎng)公式，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.6.“事件A，B互斥”是“事件A，B對(duì)立”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)事件互斥的定義，可知互斥不一定對(duì)立，對(duì)立一定互斥，故可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)事件互斥的定義，可得A，B兩事件互斥時(shí)，A，B兩事件不一定對(duì)立；反之A，B兩事件對(duì)立時(shí)，A，B兩事件一定互斥，故A，B兩事件互斥是A，B兩事件對(duì)立的必要不充分條件，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查事件的互斥與對(duì)立，掌握事件互斥的定義是關(guān)鍵．7.右圖是某職業(yè)籃球運(yùn)動(dòng)員在連續(xù)11場(chǎng)比賽中得分的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(A)31

(B)32

(C)35

(D)36參考答案：C8.函數(shù)的遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.若，，，則（）A．

B．

C．D．參考答案：A10.設(shè)函數(shù)在處存在導(dǎo)數(shù)，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】通過(guò)變形，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的定義可以直接得出答案.【詳解】.選A.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的定義，適當(dāng)?shù)淖冃问墙忸}的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}的公比q＞1，+=3，a1a4=，則a3+a4+a5+a6+a7+a8=．參考答案：63【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等比數(shù)列的定義和性質(zhì)求出a3=1，公比q=2，再由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式計(jì)算可得．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的公比q＞1，+=3，a1a4=，∴a2?a3=a1?a4=，∴+==3=2（a2+a3），∴a2+a3=．解得a2=，a3=1，故公比q=2．∴a3+a4+a5+a6+a7+a8==63，故答案為：6312.在中，.如果一個(gè)橢圓通過(guò)、兩點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)為點(diǎn)，另一個(gè)焦點(diǎn)在邊上，則這個(gè)橢圓的焦距為

．

參考答案：13.已知曲線與直線相切，則實(shí)數(shù)a=

▲

.參考答案：2

略14.已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為．參考答案：3【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列有10項(xiàng)，得到奇數(shù)項(xiàng)有5個(gè)，偶數(shù)項(xiàng)有5個(gè)，然后利用偶數(shù)項(xiàng)減去奇數(shù)項(xiàng)，即第2項(xiàng)減第1項(xiàng)，第4項(xiàng)減去第三項(xiàng)，依此類推，因?yàn)榈?項(xiàng)減第1項(xiàng)等于公差d，所以偶數(shù)項(xiàng)減去奇數(shù)項(xiàng)等于5d，由奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，列出關(guān)于d的方程，求出方程的解即可得到d的值．【解答】解：因?yàn)?0﹣15=（a2﹣a1）+（a4﹣a3）+…+（a10﹣a9）=5d，所以d=3．故答案為：315.已知f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…fn（x）=fn﹣1′（x），…（n∈N*，n≥2）．則的值為．參考答案：0【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得fn+4（x）=fn（x）．n∈N，利用函數(shù)的周期性可知f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=（cosx﹣sinx）+（﹣sinx﹣cosx）+（﹣cosx+sinx）+（sinx+cosx）=0，即可求得=0．【解答】解：∵f（x）=sinx+cosx，∴f1（x）=f′（x）=cosx﹣sinx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx﹣cosx，f3（x）=﹣cosx+sinx，f4（x）=sinx+cosx，以此類推，可得出fn（x）=fn+4（x）即fn（x）是周期為4的周期函數(shù)，f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=（cosx﹣sinx）+（﹣sinx﹣cosx）+（﹣cosx+sinx）+（sinx+cosx）=0，∵2016=504×4=0，故答案為：0．16.若為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，，則線段的中點(diǎn)到的距離為

．參考答案：17.如果直線是異面直線，點(diǎn)A、C在直線上，點(diǎn)B、D在直線上，那么直線AB和CD的位置關(guān)系是

。參考答案：異面三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.中秋節(jié)前幾天，小毛所在的班級(jí)籌劃組織一次中秋班會(huì)，熱心的小毛受班級(jí)同學(xué)委托，去一家小禮品店為班級(jí)的三個(gè)小組分別采購(gòu)三種小禮物：中國(guó)結(jié)、記事本和筆袋（每種禮物的品種和單價(jià)都相同）．三個(gè)小組給他的采購(gòu)計(jì)劃各不相同，各種禮物的采購(gòu)數(shù)量及價(jià)格如下表所示：

中國(guó)結(jié)（個(gè)）記事本（本）筆袋（個(gè)）合計(jì)（元）小組A21010小組B13110小組C05230為了結(jié)賬，小毛特意計(jì)算了各小組的采購(gòu)總價(jià)（見(jiàn)上表合計(jì)欄），可是粗心的小毛卻不慎抄錯(cuò)了其中一個(gè)數(shù)字．第二天，當(dāng)他按照自己的記錄去向各小組報(bào)銷的時(shí)候，有同學(xué)很快發(fā)現(xiàn)其中有錯(cuò)．發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的同學(xué)并不知道三種小禮物的單價(jià)，那么他是如何作出判斷的呢？請(qǐng)你用所學(xué)的行列式的知識(shí)對(duì)此加以說(shuō)明．參考答案：【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；矩陣和變換．【分析】設(shè)中國(guó)結(jié)每個(gè)x元，記事本每本y元，筆袋每個(gè)z元，由題設(shè)列出方程組，由系數(shù)行列式D=0，得方程組有無(wú)窮多組解或無(wú)解，再由Dx，Dy，Dz均不為0，得到該方程組無(wú)解．【解答】（本題滿分12分）解：設(shè)中國(guó)結(jié)每個(gè)x元，記事本每本y元，筆袋每個(gè)z元，由題設(shè)有，∵，∴方程組有無(wú)窮多組解或無(wú)解，又，，，∴該方程組無(wú)解．【點(diǎn)評(píng)】本題考查行列式知識(shí)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意系數(shù)行列式在解線性方程組時(shí)的合理運(yùn)用．19.已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和為9，前兩項(xiàng)之積為后一項(xiàng)的6倍，求這三個(gè)數(shù)．參考答案：4，3，2略20.（本題滿分14分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是、，離心率為，橢圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線的最小距離為2，延長(zhǎng)至使得，線段上存在異于的點(diǎn)滿足.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求點(diǎn)的軌跡的方程；（Ⅲ）求證：過(guò)直線上任意一點(diǎn)必可以作兩條直線與的軌跡相切，并且過(guò)兩切點(diǎn)的直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn).參考答案：（1）依題意得，

…………………2分解得，∴……3分橢圓的方程為…………4分（2）解法1：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.當(dāng)重合時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為和點(diǎn)，…5分當(dāng)不重合時(shí)，由，得.………6分由及橢圓的定義，，……7分所以為線段的垂直平分線，為線段的中點(diǎn)在中，，…………8分所以有.綜上所述，點(diǎn)的軌跡的方程是.………………9分解法2：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.當(dāng)重合時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為和點(diǎn)，……………5分當(dāng)不重合時(shí)，由，得.……6分由及橢圓的定義，，……7分所以為線段的垂直平分線，為線段的中點(diǎn)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，因此①……………8分由,得,

②將?代入?，可得.綜上所述，點(diǎn)的軌跡的方程式.③………9分（3）直線與相離，過(guò)直線上任意一點(diǎn)可作圓的兩條切線…10分所以

所以四點(diǎn)都在以為直徑的圓上，……11分其方程④…………12分為兩圓的公共弦，③-④得：的方程為………13分顯然無(wú)論為何值，直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn).………14分21.（本小題滿分12分）先后隨機(jī)投擲2枚正方體骰子，其中表示第枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，表示第枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。（1）求點(diǎn)在直線上的概率；（2）求點(diǎn)滿足的概率。參考答案：解：（Ⅰ）每顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)都有種情況，所以基本事件總數(shù)為個(gè).（3分）

記“點(diǎn)在直線上”為事件，有5個(gè)基本事件：

……（4分）

………………（6分）（Ⅱ）記“點(diǎn)滿足”為事件，則事件有個(gè)基本事件:

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．………………（10分）

…………（13分）22.已知向量，，，且的角所對(duì)的邊分別.

（1）求角的大??；（