F是平面F是平面BiCiE與直線AAi的交點(diǎn)。立體幾何專(zhuān)題復(fù)習(xí)2012浙江如圖，在側(cè)棱錐垂直底面的四棱錐ABCD-A1B1C1D1中，AD〃BC,AD±AB,AB=72。AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中點(diǎn)，證明:(i)EF〃A1D1；(ii)BA」平面B1C1EF；求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值。2012全國(guó)如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形,PA底面ABCD,AC= PA=2,PE=2EC。E是PC上的一點(diǎn)，PE=2EC。證明PC平面BED；設(shè)二面角A-PB-C為90°，求PD與平面PBC所成角的大小3.2012天津17.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD±PD,BC=1,PC=2J3,PD=CD=2.求異面直線PA與BC所成角的正切值；證明平面PDC±平面ABCD；求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值。ZACB=90°,2012新課標(biāo)(19)如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，ZACB=90°,AC=BC*Ai,d是棱％的中點(diǎn)證明：平面BDC上平面BDC平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比。2012遼寧18.如圖，直三棱柱ABC-A!BY，/BAC=90，AB=AC=，,AS1,點(diǎn)M,N分別為A/B和B/C/的中點(diǎn)。證明：MN〃平面A/ACC/:求三棱錐A/-MNC的體積。(椎體體積公式V=1Sh,其中S為地面面積，h為高)32012安徽(19)如圖，長(zhǎng)方體ABCD-ABCD中，底面ABCD是正方形，O1111是BD的中點(diǎn)，E是棱AA上任意一點(diǎn)。證明：BD±EC；11111如果AB=2，AEf2，OE±EC，，求AA的長(zhǎng)。

11112012山東(19)如圖，幾何體E_ABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，CB=CD,EC±BD.(I)求證：be=DE；(II)若/BCD=120。，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：dm〃平面BEC.2012湖北19.某個(gè)實(shí)心零部件的形狀是如圖所示的幾何體，其下部是底面均是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺(tái)A1B1C1D1-ABCD，上不是一個(gè)底面與四棱臺(tái)的上底面重合，側(cè)面是全等的矩形的四棱柱'aBCd-A2B2C2D2。證明：直線B1D1X平面ACC2A2； 2222現(xiàn)需要對(duì)該零部件表面進(jìn)行防腐處理，已知AB=10，A1B1=20，AA2=30，AA1=13(單位：厘米)，每平方厘米的加工處理費(fèi)為0.20元，需加士處理費(fèi)多少元？1

2012福建如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-ABCD2012福建如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-ABCD中，AB棱DD上的一點(diǎn)。(I)求三棱錐A-MCC的體積；(II)當(dāng)AM+MC取得最小值時(shí)，求證：BM1平面MAC。=AD=1,AA=2，M為10.18.2012陜西直三棱柱ABC-A1B1C1中，(II)已知AB=2,BCf；，求三棱錐C廣ABA1的體積

2012重慶如圖(20)，在直三棱柱ABC-ABC中，AB=4,AC=BC=3,D為AB的中點(diǎn)。求異面直線CC1和AB的距離；若AB1XA1C，求二面角A1—CD—B1的平面角的余弦值。' 求證：平面DEG±平面CFG； 求證：平面DEG±平面CFG； 求多面體CDEFG的體積。1112012江西19.如圖，在梯形ABCD中，AB〃CD,E,F是線段AB上的兩點(diǎn)，且DE±AB,CF±AB，AB=12，AD=5，BC=4%2，DE=4.現(xiàn)將△ADE，ACFB分別沿DE，CF折起，使A，B兩點(diǎn)重合與點(diǎn)G，得到多面體CDEFG.1112012廣東18.如下圖5所示，在四棱錐P-ABCD中，AB1平面PAD,1AB//CDAB//CD,PD=AD，E是PB中點(diǎn)，F(xiàn)是DC上的點(diǎn)，且 2 ，PH為△PAD中AD邊上的高。⑴證明：PH1平面ABCD；若PH=1,AD=2,FC=1，求三棱錐E-BCF的體積;14.2012北京(16)如圖1,在RtMBC證明：EF1平面PAB.14.2012北京(16)如圖1,在RtMBC中,/C=90，D,E分別為AC,AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)，將△ADE沿DE折起到AADE的位置，使A1F1CD，如圖2。求證：DE//平面ACB；求證：AF1BE；線段A1B上是否存在點(diǎn)Q，使A1C1平面DEQ?說(shuō)明理由。

D是PC的中點(diǎn)，2012上海19、如圖，在三棱錐pABC中，PA上底面ABCD是PC的中點(diǎn)，已知/BAC=生，AB=2，AC=2%3，PA=2，求：（1） 三棱錐P-ABC的體積（2） 異面直線BC與AD所成的角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）19、2012四川如圖，在三棱錐P-ABC中，/APB=90。，/PAB=60。，AB=BC=CA，點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影O在AB上。（I） 求直線PC與平面ABC所成的角的大?。唬↖I） 求二面角B-AP-C的大小。新191IES新191IES2011江蘇16、如圖，在四棱錐P-ABCD中AB二AD，/BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)求證：(1)直線EFII平面PCD；(2)平面BEF±平面PAD18.2011安徽(19)如圖，ABEDFC為多面體，平面ABED與平面ACFD垂直，點(diǎn)O在線段ad上，OA=1，od=，AOAB，AOAC，AODE，AODF都是正三角形。證明直線BC〃EF；求棱錐F-OBED的體積.19.2011北京17.如圖，在四面體PABC中，PC±AB,PAXBC，點(diǎn)D,E,F,G分別是棱AP,AC,BC,PB的中點(diǎn).求證：DE〃平面BCP；求證：四邊形DEFG為矩形；是否存在點(diǎn)Q,到四面體PABC六條棱的中點(diǎn)的距離相等？說(shuō)明理由.2011福建20.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA±底面ABCD,ABXAD，點(diǎn)E在線段AD上，且CE〃AB。求證：CE±平面PAD；若PA=AB=1，AD=3，CD=<2，/CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的體積

2011廣東18.圖5所示的集合體是將高為2,底面半徑為1的直圓柱沿過(guò)軸的平面切開(kāi)后，將其中一半沿切面向右水平平移后得到的.A,A',B,B'分別為Cd-Cd'，De,De的中點(diǎn)，O,O,oo分別為CD,C'D',DE,D'E'的中點(diǎn).證明：o\出,O2,B四點(diǎn)共面；設(shè)G為AA'中點(diǎn)，延長(zhǎng)\出°，到H',使得O'H'=AV'.證明：BO±平面HBG22.2010安微22如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB=2EF=2,EF#AB,EF±FB,ZBFC=90°,BF=FC,H為BC的中點(diǎn)，(I)求證：FH〃平面EDB;求證：AC±平面EDB;求四面體B—DEF的體積；23.2010北京(17)如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直。EF//AC,AB=<2,CE=EF=1求證:AF//平面BDE；求證：CF±平面BDF;24.2010福建20,如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，E,H分別是棱A1B1,D1C1上的點(diǎn)(點(diǎn)E與B1不重合)，且EH〃AjD1,過(guò)EH的平面與棱BB1,CC1相交，交點(diǎn)分別為F，G。證明：AD〃平面EFGH；設(shè)AB=2AA1=2a.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)。記該點(diǎn)取自幾何體A1ABFE-D1DCGH內(nèi)的概率為p，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱A1B1上運(yùn)動(dòng)且滿足EF=a時(shí)，求p的最小值.

25.2010廣東18.（本小題滿分14分）如圖4,弧AEC是半徑為。的半圓，AC為直徑，點(diǎn)E為弧AC的中點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)C為線段AD的三等分點(diǎn)，平面AEC外一點(diǎn)F滿足FC±平面BED,FB二.\；弟（1） 證明：EB±FD（2） 求點(diǎn)B到平面FED的距離.26.2010湖南18.如圖3所示，在長(zhǎng)方體ABCD-aBCD中，AB=AD=LAA1=2,M是棱Cc的中點(diǎn).（I） 求異面直線AM和cD所成的角的正切值；（II） 證明：平面ABM±平面A1B1M.

27.20.(本小題滿分12分)如圖，ABCD與△MCD都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面MCD±平面BCD，AB1平面BCD，AB=2<3.求直線AM與平面BCD所成的角的大小；求平面ACM與平面BCD所成的二面角的正弦值.28.(20)(本小題滿分12分)在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA1平面ABCD,PD〃MA,E、G、F分別為MB、PB、PC的中點(diǎn)，且AD=PD=2MA.求證：平面EFG1平面PDC；求三棱錐P-MAB與四棱錐P-ABCD的體積之比.

29.2010陜西18.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PAL平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分別是PB,PC的中點(diǎn).(I)證明：EF〃平面PAD；(II)求三棱錐E—ABC的體積V.30.2010全國(guó)(18)如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為等腰梯形，AB〃CD,AC±BD,垂足為H，PH是四棱錐的高。(I)證明：平面PAC1平面PBD；(II)若AB=寸6,ZAPB=ZADB=60°,求四棱錐 ?P-ABC的體積。

31.2010浙江(19)(本題滿分14分)設(shè)a1,d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為a1,z差為d的等差數(shù)｛%｝的前n項(xiàng)和為Sn，滿足S2S6+15=0.(I)若S5=S.求Sn及a1;(II)求d的取值范圍.(20)(本題滿分14分)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2BC,/ABC=120°,E為線段AB的中線，將△ADE沿直線DE翻折成