2023/7/25西安醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系第六章

參數(shù)估計與假設(shè)檢驗2023/7/25西安醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系參數(shù)估計

在實際工作中，由于總體中各觀察對象之間存在著個體變異，且隨機(jī)抽取的樣本又只是總體中的一部分，因此計算的樣本統(tǒng)計量，不一定恰好等于相應(yīng)的總體參數(shù)。這種由于個體變異的存在，在抽樣研究中產(chǎn)生的樣本統(tǒng)計量與相應(yīng)的總體參數(shù)間的差異，稱為抽樣誤差（samplingerror）2023/7/25西安醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系中心極限定理

：設(shè)從均值為μ、方差為σ2的任意一個總體中抽取樣本量為n的樣本，當(dāng)n充分大時，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為μ、方差為σ2/n的正態(tài)分布。2023/7/25西安醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系理論上可以證明：（1）從正態(tài)總體N（μ，σ2

）中，隨機(jī)抽取例數(shù)為n的樣本，樣本均數(shù)也服從正態(tài)分布；即使從偏態(tài)總體抽樣，當(dāng)n足夠大時，樣本均數(shù)也近似正態(tài)分布。（2）從均數(shù)為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)或偏態(tài)總體，抽取例數(shù)為n的樣本，樣本均數(shù)的總體均數(shù)也為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為。2023/7/25西安醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系均數(shù)的抽樣誤差——指由抽樣造成的樣本均數(shù)與總體均數(shù)之間的差異。

稱標(biāo)準(zhǔn)誤，它說明均數(shù)抽樣誤差的大小。n越大，標(biāo)準(zhǔn)誤越小，樣本均數(shù)的抽樣誤差亦越小實際工作中，σ常未知，而是用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s來估計，則有常用來說明均數(shù)的抽樣誤差的大小。

2023/7/25西安醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系率的抽樣誤差：樣本率與樣本率之間；樣本率與總體率之間均存在差異，即抽樣誤差。根據(jù)二項分布的原理，樣本頻率的總體概率為π，率的標(biāo)準(zhǔn)誤為

σp=

實際工作中，總體率往往未知，常用樣本率來近似代替總體率，則有

Sp=反映率的抽樣誤差的大小。2023/7/25西安醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系可信區(qū)間的概念參數(shù)估計——即用樣本指標(biāo)（稱為統(tǒng)計量）來估計總體指標(biāo)（稱為參數(shù)）參數(shù)估計有兩種方法：

1.點估計：未考慮抽樣誤差

2.區(qū)間估計：可信區(qū)間又稱置信區(qū)間（confidenceinterval，CI）指按一定的概率估計總體參數(shù)的可能范圍。概率1-α稱為可信度，常取95%或99%

2023/7/25西安醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系總體均數(shù)的95%可信區(qū)間表示：該區(qū)間包含總體均數(shù)μ的概率為95%總體均數(shù)可信區(qū)間的計算**：

σ已知或σ未知但n較大時按正態(tài)分布原理計算，

σ未知但n較小時按t分布的原理計算。2023/7/25西安醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系1.σ已知時，由Z分布可知，正態(tài)曲線下有95%的Z值在±1.96之間，即：

P（-1.96＜Z＜+1.96）=0.95

P（-1.96＜

＜+1.96）=0.95

移項后整理得，總體均數(shù)μ的95%可信區(qū)間為

2023/7/25西安醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系2.σ未知，但n足夠大（如n>100）時，可知t分布逼近Z分布，此時t曲線下有95%的t值在±1.96之間即：P（-1.96＜t＜+1.96）=0.95

P（-1.96＜

＜+1.96）=0.95

P（＜

＜）=0.95

故總體均數(shù)μ的95%可信區(qū)間為

2023/7/25西安醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系前面講過，對正態(tài)變量x采用變換，則將正態(tài)分布N（μ，σ2）變換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1）。

已知樣本均數(shù)也服從正態(tài)分布，那么對樣本均數(shù)采用Z變換，即可將其變換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即Z分布。

t分布

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但實際工作中需用來估計，這樣，對正態(tài)變量采用的就不是Z變換而是t變換了，即t=（-μ）/

其結(jié)果即為t分布。見t分布曲線圖

2023/7/25西安醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系圖5.1自由度為1、5、∞的t分布2023/7/25西安醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系t分布的特征：（與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相比？）以0為中心，左右對稱的單峰分布；t分布是一簇曲線，形態(tài)變化與n（即自由度）大小有關(guān)。自由度ν越小，t分布曲線越低平；自由度ν越大，t分布曲線越接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線。t分布峰部較矮，尾部翹得較高，說明遠(yuǎn)側(cè)的t值的個數(shù)相對較多，即尾部面積（概率P）較大。自由度ν越小這種情況越明顯，ν漸大時，t分布漸逼近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；當(dāng)ν=∞時，t分布就成為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布了。附表2，t界值表

2023/7/25西安醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系3.σ未知且n小時，某自由度的t曲線下有95%的t值在±之間，即：

故總體均數(shù)μ的95%可信區(qū)間為

2023/7/25西安醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系例5.1對某人群隨機(jī)抽取20人，用某批號的結(jié)核菌素作皮試，平均浸潤直徑為10.9cm，標(biāo)準(zhǔn)差為3.86cm。問這批結(jié)核菌素在該人群中使用時，皮試的平均浸潤直徑的95%可信區(qū)間是多少？2023/7/25西安醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系總體均數(shù)μ的單側(cè)（1-α）置信區(qū)間為：總體均數(shù)的95%可信區(qū)間的含義：該區(qū)間包含總體均數(shù)μ的概率為95%2023/7/25西安醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系總體率可信區(qū)間的計算1.查表法：n≤50，特別是p接近0或100%時，可查附表6百分率的置信區(qū)間表。2.正態(tài)近似法**：當(dāng)n較大且np和n（1-p）均大于5時，二項分布接近正態(tài)分布，則總體率的雙側(cè)（1-α）可信區(qū)間為：

P±Ζα/2·Sp2023/7/25西安醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系抽樣誤差及其大小t分布的特征總體均數(shù)可信區(qū)間的計算總體率可信區(qū)間的計算可信區(qū)間的涵義小結(jié)2023/7/25西安醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系假設(shè)檢驗亦稱顯著性檢驗：

是統(tǒng)計推斷的另一個重要內(nèi)容。

其目的是比較總體參數(shù)之間有無差別。2023/7/25西安醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系2023/7/25例：醫(yī)生在某山區(qū)隨機(jī)測量了30名健康成年男子的脈搏，平均次數(shù)為74.2次／分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為6.5次／分，但是根據(jù)醫(yī)學(xué)常識，一般男子的平均脈搏次數(shù)為72次／分，問該山區(qū)男子脈搏數(shù)與一般男子是否不同？造成兩者數(shù)值不同的原因可能有兩個：1）抽樣誤差所致；2）由于環(huán)境條件的影響，兩均數(shù)之間有本質(zhì)差異。2023/7/25西安醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系2023/7/25西安醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系

先假定該山區(qū)所有男子脈搏數(shù)數(shù)值組成一個總體，其總體均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差均為未知數(shù)，分別以、表示。若假設(shè)該山區(qū)男子的脈搏數(shù)與一般地區(qū)的男子相同，即屬于同一總體，＝72，所測量的30名男子的平均脈搏數(shù)（樣本均數(shù)）之所以不恰好等于72次／分，是由于抽樣誤差所致。2023/7/25西安醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系2023/7/25西安醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系

如果上述假設(shè)成立，則理論上講，樣本均數(shù)應(yīng)在總體均數(shù)（＝72）的附近，遠(yuǎn)離總體均數(shù)的可能性很小。如果將樣本均數(shù)變換為t值，則t值應(yīng)在0附近，遠(yuǎn)離0的可能性很小。如果t值遠(yuǎn)離0，可認(rèn)為上述假設(shè)不成立，拒絕上述假設(shè)。則認(rèn)為兩均數(shù)之間存在本質(zhì)差異。2023/7/25西安醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系2023/7/25西安醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系假設(shè)檢驗的一般步驟

☆建立假設(shè)和確定檢驗水準(zhǔn)

☆選定檢驗方法和計算檢驗統(tǒng)計量☆確定P值和做出統(tǒng)計推斷結(jié)論返回2023/7/25西安醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系2023/7/25西安醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系假設(shè)：H0（檢驗假設(shè)或無效假設(shè)）μ1=μ2H1（備擇假設(shè)）μ1≠μ2或μ1＞μ2(H0是根據(jù)推斷目的，從反證法的思想提出的

H1是與H0相聯(lián)系的對立的假設(shè))建立假設(shè)2023/7/25西安醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系2023/7/25西安醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系檢驗水準(zhǔn)又稱顯著性水準(zhǔn)，用α表示是預(yù)先規(guī)定的概率值，一般取0.05，但也并非一成不變，要根據(jù)不同的研究目的而定。一般↓α，可提高可靠性；↑α，有利于發(fā)現(xiàn)研究總體可能存在的差異，但可靠性降低。確定檢驗水準(zhǔn)

假設(shè)檢驗包括單側(cè)檢驗和雙側(cè)檢驗兩種情況當(dāng)根據(jù)專業(yè)知識已知兩總體的參數(shù)中甲肯定不會小于乙，或甲肯定不會大于乙時，可考慮用單側(cè)檢驗，否則，宜用雙側(cè)檢驗。返回2023/7/25西安醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系2023/7/25西安醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系

由計算的統(tǒng)計量（t值或u值等）查相應(yīng)的界值表，求P值。將P與α比較：當(dāng)P≤α?xí)r，按所取α拒絕H0，接受H1；當(dāng)P＞α?xí)r，接受H0，拒絕H1。P的含義：可以看做是H0成立的概率。2023/7/25西安醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系2023/7/25西安醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系***注意：假設(shè)檢驗的結(jié)論是具有概率性的，不論是拒絕H0或不拒絕H0，都有可能發(fā)生錯誤，即第一類錯誤或二類錯誤。后面內(nèi)容直接刪除就行資料可以編輯修改使用資料可以編輯修改使用資料僅供參考，實際情況實際分析主要經(jīng)營：課件設(shè)計，文檔制作，網(wǎng)絡(luò)軟件設(shè)計