廣西壯族自治區(qū)貴港市港北區(qū)大圩高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某校自主招生面試共有7道題，其中4道理科題，3道文科題，要求不放回地依次任取3道題作答，則某考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知是等比數(shù)列，前項(xiàng)和為，，則

A. B. C. D. 參考答案：B3.為了從甲乙兩人中選一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，老師將兩人最近的6次數(shù)學(xué)測(cè)試的分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲乙兩人的得分情況如莖葉圖所示，若甲乙兩人的平均成績(jī)分別是，，則下列說法正確的是(

)A．，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)該選乙參加比賽B．，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)該選甲參加比賽C．，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)該選甲參加比賽D．，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)該選乙參加比賽參考答案：D略4.等差數(shù)列中，是一個(gè)與無(wú)關(guān)的常數(shù)，則該常數(shù)的可能值的集合為A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.過雙曲線（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F作圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交雙曲線于點(diǎn)P，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若=（+），則雙曲線的離心率為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C∵|OF|=c，|OE|=a，OE⊥EF，∴|EF|=b，因?yàn)閯t|PF|=2b，|PF'|=2a，

∵|PF|-|PF'|=2a，∴b=2a，故選C

6.已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)為平面，為直線，則的一個(gè)充分條件是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.抽取以下兩個(gè)樣本：①?gòu)亩?）班數(shù)學(xué)成績(jī)最好的10名學(xué)生中選出2人代表班級(jí)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽；②從學(xué)校1000名高二學(xué)生中選出50名代表參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．下列說法正確的是（）A．①、②都適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法B．①、②都適合用系統(tǒng)抽樣方法C．①適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，②適合用系統(tǒng)抽樣方法D．①適合用系統(tǒng)抽樣方法，②適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法參考答案：C【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法；分層抽樣方法．【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法和系統(tǒng)抽樣方法的定義即可判斷．【解答】解：對(duì)于①，由于樣本容量不大，且抽取的人數(shù)較少，故采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，對(duì)于②，由于樣本容量比較大，且抽取的人數(shù)較較多，故采用系統(tǒng)抽樣方法；故選C．9.數(shù)列前n項(xiàng)的和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知函數(shù)，若存在，使有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：略12.設(shè)z＝kx＋y，其中實(shí)數(shù)x，y滿足若z的最大值為12，則實(shí)數(shù)k＝________.參考答案：213.以點(diǎn)P（2，﹣1）為中點(diǎn)且被橢圓所截得的弦所在的直線方程是．參考答案：x﹣y﹣3=0【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)以點(diǎn)P（2，﹣1）為中點(diǎn)且被橢圓所截得的弦所在的直線與橢圓交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），利用點(diǎn)差法能求出直線方程．【解答】解：設(shè)以點(diǎn)P（2，﹣1）為中點(diǎn)且被橢圓所截得的弦所在的直線與橢圓交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=4，y1+y2=﹣2，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入橢圓，得：，兩式相減，得：x12﹣x22+2（）=0，即（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴4（x1﹣x2）﹣4（y1﹣y2）=0，∴=1，∴直線方程為y+1=x﹣2，即x﹣y﹣3=0．故答案為：x﹣y﹣3=0．14.已知，則f（﹣12）+f（14）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（﹣12）=1+ln（），f（14）=1+ln（），由此利用對(duì)數(shù)性質(zhì)能求出f（﹣12）+f（14）的值．【解答】解：∵，∴f（﹣12）=1+ln（+12+1）=1+ln（），f（14）=1+ln（﹣14+1）=1+ln（），∴f（﹣12）+f（14）=2+[ln（）+ln（﹣13）]=2+ln1=2．故答案為：2．15.命題“若a>b,則2a>2b－1”的否命題為.參考答案：若a≤b,則2a≤2b－116.已知數(shù)列滿足，則的通項(xiàng)公式為

參考答案：17.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

，函數(shù)的值域?yàn)?/p>

ww參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題8分）如圖所示，在正三棱柱中，若，，是中點(diǎn)。（1）證明：平面；（2）求與所成的角的大小。參考答案：略19.（本小題12分）畫出計(jì)算的程序框圖,并寫出相應(yīng)的程序。參考答案：20.已知命題：方程的圖象是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線；命題：不等式在上恒成立；又為真，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，ks5u7分9分10分略21.下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y（單位：億元）的折線圖．為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時(shí)間變量t的兩個(gè)線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t的值依次為）建立模型①：；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t的值依次為）建立模型②：．（1）分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；（2）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說明理由．參考答案：（1）利用模型①預(yù)測(cè)值為226.1，利用模型②預(yù)測(cè)值為256.5，（2）利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠．分析：（1）兩個(gè)回歸直線方程中無(wú)參數(shù)，所以分別求自變量為2018時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，就得結(jié)果，（2）根據(jù)折線圖知2000到2009，與2010到2016是兩個(gè)有明顯區(qū)別的直線，且2010到2016的增幅明顯高于2000到2009，也高于模型1的增幅，因此所以用模型2更能較好得到2018的預(yù)測(cè).詳解：（1）利用模型①，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為=–30.4+13.5×19=226.1（億元）．利用模型②，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為=99+17.5×9=256.5（億元）．（2）利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠．理由如下：（i）從折線圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沒有隨機(jī)散布在直線y=–30.4+13.5t上下，這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)．2010年相對(duì)2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型=99+17.5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)，因此利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠．（ii）從計(jì)算結(jié)果看，相對(duì)于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型①得到的預(yù)測(cè)值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預(yù)測(cè)值的增幅比較合理，說明利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠．以上給出了2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分．點(diǎn)睛：