廣西壯族自治區(qū)南寧市武鳴民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在四棱錐中，底面是菱形，底面，是棱上一點.若，則當?shù)拿娣e為最小值時，直線與平面所成的角為（）A．

B.

C.

D.參考答案：D2.用輾轉(zhuǎn)相除法求294和84的最大公約數(shù)時，需要做除法的次數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】用輾轉(zhuǎn)相除計算最大公約數(shù)．【專題】計算題；算法和程序框圖．【分析】用大數(shù)除以小數(shù)，得到商和余數(shù)，再用上面的除數(shù)除以余數(shù)，又得到商和余數(shù)，繼續(xù)做下去，知道剛好能夠整除為止，得到兩個數(shù)的最大公約數(shù)，從而得到需要做除法的次數(shù)．【解答】解：∵294÷84=3…42，84÷42=2，∴用輾轉(zhuǎn)相除法求294和84的最大公約數(shù)時，需要做除法的次數(shù)2．故選：B．【點評】本題考查輾轉(zhuǎn)相除法，這是一個算法案例，還有一個求最大公約數(shù)的方法是更相減損法，這種題目出現(xiàn)的比較少，但是要掌握題目的解法．3.已知，則不等式等價于

（

）A．

B.C.

D.參考答案：C4.曲線在點處的切線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知直線與，若，則A．2

B．

C．

D．參考答案：C6.在的邊上有、、、四點，邊上有、、、,

共9個點，連結(jié)線段，如果其中兩條線段不相交，則稱之為一對“和睦線”，則共有：(

)對A

60

B

80

C

120

D

160參考答案：A7.已知實數(shù)列－1，x，y，z，－2成等比數(shù)列，則xyz等于()A.－4B.±4

C.－2

D.±2參考答案：C8.當為任意實數(shù)時，直線恒過定點P，則過點P的拋物線的標準方程是（

）

A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：C略9.關(guān)于斜二側(cè)畫法，下列說法正確的是（）A．三角形的直觀圖可能是一條線段B．平行四邊形的直觀圖一定是平行四邊形C．正方形的直觀圖是正方形D．菱形的直觀圖是菱形參考答案：B【考點】平面圖形的直觀圖．【專題】對應(yīng)思想；定義法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)斜二側(cè)直觀圖的畫法法則，直接判斷選項的正確性即可．【解答】解：對于A，三角形的直觀圖仍然是一個三角形，命題A錯誤；對于B，平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形，命題B正確；對于C，正方形的直觀圖不是正方形，應(yīng)是平行四邊形，命題C錯誤；對于D，菱形的直觀圖不是菱形，應(yīng)是平行四邊形，命題D錯誤．故選：B．【點評】本題考查了斜二側(cè)畫直觀圖的應(yīng)用問題，注意平行x，y軸的線段，仍然平行坐標軸，不平行坐標軸的線段，只看它們的始點和終點，是基礎(chǔ)題．10.拋物線x2=y的準線方程是（）A．4x+1=0 B．4y+1=0 C．2x+1=0 D．2y+1=0參考答案：B【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線的標準方程得到焦點在y軸上以及2p=1，再直接代入即可求出其準線方程．【解答】解：因為拋物線的標準方程為：x2=y，焦點在y軸上；所以：2p=1，即p=，所以：=，∴準線方程y=﹣，即4y+1=0．故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知回歸方程=2x+1，而試驗得到一組數(shù)據(jù)是（2，4.9），（3，7.1），（4，9.1），則殘差平方和是

．參考答案：0.03【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)所給的回歸直線方程，代入三個點的坐標的橫坐標，求出對應(yīng)的縱標值，把求得的縱標和點的原來的縱標做差，求出三個差的平方和，即得到殘差平方和．【解答】解：當x=2時，y=5，當x=3時，y=7，當x=4時，y=9．∴e1=4.9﹣5=﹣0.1，e2=7.1﹣7=0.1，e3=9.1﹣9=0.1．∴殘差平方和（﹣0.1）2+（0.1）2+（0.1）2=0.03．故答案為：0.03．12.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做調(diào)查，為此將他們編號為1,2，……，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9，抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1,450]的人數(shù)為（

） A．10

B．14

C．15

D．16參考答案：C略13.若命題“x∈R，x2+ax+1<0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：∪略14.函數(shù)，若，則

▲

.參考答案：315.一條直線的方向向量為，且過點，該直線的方程為

參考答案：16.已知點則下列說法正確的是

①

②③④當參考答案：③④17.極坐標系中，曲線和相交于點，則線段的長度為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線的焦點在x軸上，兩個頂點間的距離為2，焦點到漸近線的距離為.(1)求雙曲線的標準方程；(2)寫出雙曲線的實軸長、虛軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程．參考答案：(1)依題意可設(shè)雙曲線的方程為＝1(a>0,b>0)，則2a＝2,所以a＝1.設(shè)雙曲線的一個焦點為(c,0),一條漸近線的方程為bx－ay＝0，則焦點到漸近線的距離d＝＝b＝，所以雙曲線的方程為x2－＝1.(2)雙曲線的實軸長為2，虛軸長為2，焦點坐標為(－，0),(，0)，離心率為，漸近線方程為y＝±x19.請你設(shè)計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A,B,C,D四個點重合于圖中的點P,正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒．E,F在AB上，是被切去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設(shè)．（1）某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S最大，試問應(yīng)取何值？（2）某廠商要求包裝盒的容積V最大，試問應(yīng)取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值．參考答案：解：設(shè)包裝盒的高為，底面邊長為由已知得。（1），所以當時，S取得最大值。（2）。由得，(舍)或。當時；當時，所以當時取得極大值，也是最大值,此時，即包裝盒的高與底面邊長的比值為。略20.（12分）在中,角所對的邊分別為,已知,,,求.參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=（e為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求的最小值；（2）若對于任意的，不等式f(x)＞ax恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：

當時，上述不等式顯然成立，故只需考慮的情況.

將變形為.

令，則的導(dǎo)函數(shù)，

令，解得；令，解得.

從而在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.

所以，當時，取得最小值，

從而實數(shù)的取值范圍是.

12分

略22.已知是函數(shù)的零點，.（1）求實數(shù)a的值；（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；（3）若方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：(1)1；(2)；(3)．【分析】(1)利用是函數(shù)的零點，代入解析式即可求實數(shù)的值；(2)由不等式在上恒成立，利用參數(shù)分類法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問題，即可求實數(shù)的取值范圍；(3)原方程等價于，利用換元法，轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的個數(shù)進行求解即可．【詳解】1是函數(shù)的零點，，得；2，，則不等式在上恒成立，等價為，，同時除以，得，令，則，，，故的最小值為0，則，即實數(shù)k的取值范圍；3原方程等價為，，兩邊同乘以得，此方程有三個不同實數(shù)解，令，則，則，得或，當時，，得，當，要使