2022-2023學(xué)年福建省漳州市漳浦第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a+b<0,且b>0，則

A．b2>a2>abB.a2<b2<-abＣ.a2<-ab<b2D.a2>-ab>b2

參考答案：解析：注意到條件簡(jiǎn)明與選項(xiàng)的復(fù)雜，考慮運(yùn)用特值法：

取a=-2,b=1,則a2=4,b2=1,ab=-2,-ab=2由此否定A,B,C,應(yīng)選D

2.觀察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(－x)＝()A．f(x)

B．－f(x)

C．g(x)

D．－g(x)

參考答案：D3.已知橢圓E：的右焦點(diǎn)為F（3，0），過點(diǎn)F的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），則E的方程為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，利用“點(diǎn)差法”可得．利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率計(jì)算公式可得==．于是得到，化為a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．進(jìn)而得到橢圓的方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，相減得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化為a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴橢圓E的方程為．故選D．4.在中，分別是角的對(duì)邊，且滿足，那么的形狀一定是（

）（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）等腰或直角三角形（D）等腰直角三角形

參考答案：C5.設(shè)函數(shù)，其中n為正整數(shù)，則集合中元素個(gè)數(shù)是k*s*5*u

(

)A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．4個(gè)參考答案：C略6.已知數(shù)列中，，則數(shù)列通項(xiàng)公式為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.在中，已知，則

(

)A.5

B.10

C.

D.參考答案：C略8.已知a≥1，曲線f（x）=ax3﹣在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率為k，則k的最小值為（）A． B．2 C．2 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，可得斜率k的最小值．【解答】解：f（x）=ax3﹣的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3ax2+，可得在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率k=3a+，k=3a+的導(dǎo)數(shù)為3﹣，由a≥1，可得3﹣＞0，則函數(shù)k在[1，+∞）遞增，可得k的最小值為3+1=4．故選：D．9.已知直線y=kx是y=lnx的切線，則k的值是（）A．e B．﹣e C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】欲求k的值，只須求出切線的斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：∵y=lnx，∴y'=，設(shè)切點(diǎn)為（m，lnm），得切線的斜率為，所以曲線在點(diǎn)（m，lnm）處的切線方程為：y﹣lnm=×（x﹣m）．它過原點(diǎn)，∴﹣lnm=﹣1，∴m=e，∴k=．故選C．10.水平放置的△ABC的斜二測(cè)直觀圖如圖所示，若，的面積為，則AB的長(zhǎng)為（）A. B. C.2 D.8參考答案：B【分析】依題意由的面積為，解得，所以，，根據(jù)勾股定理即可求．【詳解】依題意，因?yàn)榈拿娣e為，所以，解得，所以，，又因?yàn)椋晒垂啥ɡ淼茫海蔬x：B．【點(diǎn)睛】本題考查直觀圖還原幾何圖形，屬于簡(jiǎn)單題.利用斜二測(cè)畫法作直觀圖，主要注意兩點(diǎn)：一是與x軸平行線段仍然與軸平行且相等；二是與y軸平行的線段仍然與軸平行且長(zhǎng)度減半.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知、是橢圓（＞＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且.若的面積為9，則=____________.參考答案：

3略12.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則

參考答案：13.由:①正方形的對(duì)角線相等；②矩形的對(duì)角線相等；③正方形是矩形,寫一個(gè)“三段論”形式的推理，則作為大前提、小前提和結(jié)論的依次為

▲

．（寫序號(hào)）參考答案：②③①；

14.將二進(jìn)制數(shù)101101(2)化為八進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為________．參考答案：55(8)15.曲線在處的切線方程是

．參考答案：16.如圖，在直三棱柱中，，，，是上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是__________．參考答案：17.圓與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是

。參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，拋物線與雙曲線交點(diǎn)為，求拋物線方程和雙曲線方程.參考答案：解：依題意，設(shè)拋物線方程為，∵點(diǎn)在拋物線上，∴，∴，∴所求拋物線方程為.∵雙曲線左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線1上，∴，即，又點(diǎn)在雙曲線上，∴，由解得.∴所求雙曲線方程為.19.設(shè)a＞0為常數(shù)，條件p：|x－4|＞6；條件q：x2－2x＋1－a2＞0，若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍.參考答案：（0,3]略20.某校高一年級(jí)學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測(cè)試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]進(jìn)行分組，假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，則得到體育成績(jī)的折線圖（如下）．（1）體育成績(jī)大于或等于70分的學(xué)生常被稱為“體育良好”，已知該校高一年級(jí)有1000名學(xué)生，試估計(jì)高一全校中“體育良好”的學(xué)生人數(shù)；（2）為分析學(xué)生平時(shí)的體育活動(dòng)情況，現(xiàn)從體積成績(jī)?cè)赱60，70）和[80，90）的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求在抽取的2名學(xué)生中，至少有1人體育成績(jī)?cè)赱60，70）的概率；（3）假設(shè)甲、乙、丙三人的體育成績(jī)分別為a，b，c，且分別在[70，80），[80，90），[90，100]三組中，其中a，b，c∈N，當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差s2最小時(shí)，寫出a，b，c的值．（結(jié)論不要求證明）（注：s2=[（x）2+（x2﹣）2+…+（x）2]，其中為數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)）參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；頻率分布折線圖、密度曲線；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）由折線圖求出樣本中體育成績(jī)大于或等于70分的學(xué)生人數(shù)，由此能求出該校高一年級(jí)學(xué)生中，“體育良好”的學(xué)生人數(shù)．（2）設(shè)“至少有1人體育成績(jī)?cè)赱60，70）”為事件A，由對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出至少有1人體育成績(jī)?cè)赱60，70）的概率．（3）當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差s2最小時(shí)，a，b，c的值分別是79，84，90或79，85，90．【解答】解：（1）由折線圖得樣本中體育成績(jī)大于或等于70分的學(xué)生有30人，∴該校高一年級(jí)學(xué)生中，“體育良好”的學(xué)生人數(shù)大約有：1000×=750人．（2）設(shè)“至少有1人體育成績(jī)?cè)赱60，70）”為事件A，由題意，得P（A）=1﹣=1﹣，∴至少有1人體育成績(jī)?cè)赱60，70）的概率是．（3）∵甲、乙、丙三人的體育成績(jī)分別為a，b，c，且分別在[70，80），[80，90），[90，100]三組中，其中a，b，c∈N，∴當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差s2最小時(shí)，a，b，c的值分別是79，84，90或79，85，90．21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左焦點(diǎn)為，且橢圓的離心率.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)橢圓的上下頂點(diǎn)分別為,是橢圓上異于的任一點(diǎn),直線分別交軸于點(diǎn),證明:為定值,并求出該定值；(3)在橢圓上，是否存在點(diǎn)，使得直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，且的面積最大？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：解：（1）由題意：，解得： 所以橢圓

(2)由（1）可知,設(shè),

直線:,令,得;

直線:,令,得;

則,

而,所以,所以

(3)假設(shè)存在點(diǎn)滿足題意，則，即設(shè)圓心到直線的距離為，則，且

所以 所以