江西省上饒市中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，命題，則

A.是假命題，

B.是假命題，

C.是真命題，

D.是真命題，參考答案：D因為，所以當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，而，所以成立，全稱命題的否定是特稱命題，所以答案選D.2.若圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0關于直線2ax+by+6=0對稱，則由點（a，b）向圓C所作切線長的最小值是(

)A．2B．3C．4D．6參考答案：C考點：圓的切線方程；關于點、直線對稱的圓的方程．專題：計算題．分析：由題意可知直線經(jīng)過圓的圓心，推出a，b的關系，利用（a，b）與圓心的距離，半徑，求出切線長的表達式，然后求出最小值．解答： 解：圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0化為（x+1）2+（y﹣2）2=2，圓的圓心坐標為（﹣1，2）半徑為．圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0關于直線2ax+by+6=0對稱，所以（﹣1，2）在直線上，可得﹣2a+2b+6=0，即a=b+3．點（a，b）與圓心的距離，，所以點（a，b）向圓C所作切線長：==≥4，當且僅當b=﹣1時弦長最小，為4．故選C．點評：本題考查直線與圓的位置關系，對稱問題，圓的切線方程的應用，考查計算能力．3.按下列程序框圖來計算：如果輸入的，應該運算（

）次才停止A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C初始化，然后該框圖一直執(zhí)行到停止，則：據(jù)此可得，程序運行4次循環(huán)之后結(jié)束.本題選擇C選項.4.已知是方程的解,是方程的解,函數(shù)，則（

）

A．

B． C．

D．參考答案：A5.

(

)

A．

B． C．

D．參考答案：答案：B6.雙曲線的一個焦點坐標是（

）A． B． C． D．（1，0）參考答案：A7.函數(shù)的部分圖像如圖示，則將的圖像向右平移個單位后，得到的圖像解析式為（

）A．

B.C.

D.參考答案：D8.從1，2，3，4，5中隨機取出二個不同的數(shù)，其和為奇數(shù)的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知集合則等于(A){0,1,2,6}(B){3,7,8,}(C){1,3,}

(D){1,3,6,7,8}參考答案：C略10.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，則判斷框內(nèi)應填入的條件是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角所對的邊分別為，若，，，則

。參考答案：12.已知中，AB=，BC=1，tanC=，則AC等于______.參考答案：2由，所以。根據(jù)正弦定理可得，即，所以，因為，所以，所以，即，所以三角形為直角三角形，所以。13.在約束條件時，目標函數(shù)的最大值的變化范圍是

參考答案：答案：[7,8]14.曲線在點（1，2）處的切線方程是

．參考答案：y-x-1=015.在閉區(qū)間[－1，1]上任取兩個實數(shù)，則它們的和不大于1的概率是

參考答案：略16.已知集合，集合，若，則實數(shù)m=

．參考答案：1由題意得,驗證滿足

點睛：(1)認清元素的屬性，解決集合問題時，認清集合中元素的屬性(是點集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合是正確求解的兩個先決條件.

(2)注意元素的互異性.在解決含參數(shù)的集合問題時，要注意檢驗集合中元素的互異性，否則很可能會因為不滿足“互異性”而導致解題錯誤.

(3)防范空集.在解決有關等集合問題時，往往忽略空集的情況，一定先考慮是否成立，以防漏解.

17.定義在R上的偶函數(shù)f(x)在為減函數(shù)，滿足不等式f(3－2a)＜f(a－3)的a的集合為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（Ⅰ）若f(x)滿足，求實數(shù)a的值；（Ⅱ）討論f(x)的極值點的個數(shù)；（Ⅲ）若（）是f(x)的一個極值點，且，證明：.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）當時，無極值點；當或時，有個極值點；（Ⅲ）見解析【分析】（Ⅰ）對求導，由構(gòu)建方程，求得的值；（Ⅱ）對求導，利用分類討論思想討論在當，，時的單調(diào)性，進而分析極值點的個數(shù)；（Ⅲ）由，可得，此時由（Ⅱ）可知其兩個極值為-2和時，又（）是的一個極值點，則，即可表示，進而由換元法令，構(gòu)造新的函數(shù)利用導數(shù)證明此時的不等式即可.【詳解】（Ⅰ）.，所以.（Ⅱ）當時，令，解得，.①當時，，當變化時，，的變化如下表↗極大值點↘極小值點↗

所以有2個極值點.②當時，，此時恒成立且不恒為在上單調(diào)遞增，無極值點.③當時，，當變化時，，的變化如下表↗極大值點↘極小值點↗

所以有2個極值點.綜上所述：當時，無極值點；當或時，有個極值點（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若是的一個極值點，則.又，即...令，則，.則，令，解得或.當在區(qū)間上變化時，，的變化如下表↗極大值點↘

在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，即.【點睛】本題考查利用導數(shù)證明不等式，還考查了利用分類討論分析含參函數(shù)的單調(diào)性進而分析極值，屬于難題.19.如圖，四棱臺中，底面，平面平面為的中點.（1）證明：；（2）若，且，求二面角的正弦值.參考答案：（1）證明：連接，∵為四棱臺，四邊形四邊形，∴，由得，，又∵底面，∴四邊形為直角梯形，可求得，又為的中點，所以，又∵平面平面，平面平面，∴平面平面，∴；（2）解：在中，，利用余弦定理可求得，或，由于，所以，從而，知，如圖，以為原點建立空間直角坐標系，，由于平面，所以平面的法向量為，設平面的法向量為，，，設，所以，，∴，即二面角的正弦值為.20.已知函數(shù)，，其中是的導函數(shù)．111]（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）．111]試題分析：（Ⅰ），切線的斜率，所以切線方程為，即．（Ⅱ）在上恒成立，即在上恒成立，即，構(gòu)造求最小值即可.（Ⅱ），，∴在上恒成立，即，即在上恒成立，即．令，則，令，，當時，，∴在上單調(diào)遞增．∴，∴（），∴，∴在上單調(diào)遞增，當然在上也單調(diào)遞增，∴，∴．點晴:本題主要考查導數(shù)與切線，導數(shù)與極值點、不等式等知識.解答此類問題，應該首先確定函數(shù)的定義域，否則，寫出的單調(diào)區(qū)間易出錯.解決含參數(shù)問題及不等式問題注意兩個轉(zhuǎn)化：(1)利用導數(shù)解決含有參數(shù)的單調(diào)性問題可將問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的應用．(2)將不等式的證明、方程根的個數(shù)的判定轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性,最值問題處理．21.如圖，已知橢圓分別為其左右焦點，為左頂點，直線的方程為，過的直線l′與橢圓交于異于的、兩點．（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）若求證：M、N兩點的縱坐標之積為定值；并求出該定值．參考答案：解：（Ⅰ）①當直線的斜率不存在時，由可知方程為代入橢圓得又∴，

------------------------------2分

②當直線的斜率存在時，設方程為代入橢圓得--------------------------4分----------------------------5分∴

----------------------------------------9分

---------------------------------------10分

（Ⅱ）AP的方程為

--------------------------------------11分

------------------------------------12分----------------------------------13分

∴

--略22.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)．

（I）當a=e時，求函數(shù)處的切線方程；

（Ⅱ）設的大小，并加以證明．參考答案：（Ⅰ）當時，函數(shù)，則， 1分所以，且， 2分于是在點處的切線方程為， 3分故所求的切線方程為． 4分

解法二：． 5分理由如下：因為，欲證成立，只需證，只需證， 6分即證． 8分構(gòu)造函數(shù)，則． 10分因為，所以．令，得；令，得．所以函數(shù)在單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減．所以函數(shù)的最大值為．所以， 11分所以，即，則， 12分所以．取，得成立． 13分所以當時，成立． 14分解法三：． 5分理由如下：因為，欲證成立，只需證，只需證， 6分即證． 8分用數(shù)學歸納法證明如下：①當時，成立，②當時，假設成立， 9分那么當時，，下面只需證明， 10分只需證明，因為，所以，所以只需證明，所以只需證明，只需證明，只需證明對恒成立即可． 1