第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式2．1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)[課程目標(biāo)]1.了解等式的性質(zhì)；2.掌握不等式的基本性質(zhì)；3.能用不等式的基本性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單問題．

知識(shí)點(diǎn)一等式的性質(zhì)【思辨】

判斷正誤(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”).(1)由3a－2＝2b，得3a＝2b＋2.(

)(2)由

－1＝2y－3，得x－1＝4y－6.(

)(3)由

得x－y＝2a＋b.(

)(4)x－2＝4x＋7，得x＝－3.(

)√××√

知識(shí)點(diǎn)二不等式的性質(zhì)[研讀]將不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)進(jìn)行比較，可以加深對(duì)不等式的理解．性質(zhì)4、性質(zhì)6、性質(zhì)7強(qiáng)調(diào)數(shù)或式的符號(hào)，性質(zhì)3、性質(zhì)5表明不等式只能同向相加，不能同向相減．【思辨】判斷正誤(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”).(1)若a>b，則ac>bc一定成立．(

)(2)若a－c<b－c，則a<b.(

)(3)若a＋c>b＋d，則a>b，c>d.(

)(4)若a>b，c>d，則.(

)×√××例1[教材拓展]已知a，b為正數(shù)，且a≠b，比較a3＋b3與a2b＋ab2的大?。猓?a3＋b3)－(a2b＋ab2)＝a3＋b3－a2b－ab2＝a2(a－b)－b2(a－b)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b).因?yàn)閍>0，b>0，且a≠b，所以(a－b)2>0，a＋b>0，所以(a3＋b3)－(a2b＋ab2)>0，即a3＋b3>a2b＋ab2.[規(guī)律方法]作差比較法比較兩個(gè)數(shù)(式)大小的步驟：(1)作差：對(duì)要比較大小的兩個(gè)數(shù)(或式)作差．(2)變形：對(duì)差進(jìn)行變形，常見的變形技巧是：因式分解，配方．(3)判斷差的符號(hào)：結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號(hào)．(4)作出結(jié)論．設(shè)x，y∈R，比較x2＋y2與xy＋x＋y－1的大?。?已知a>b>c，求證：a2b＋b2c＋c2a>ab2＋bc2＋ca2.證明：(a2b＋b2c＋c2a)－(ab2＋bc2＋ca2)＝a2(b－c)－(b2－c2)a＋(b－c)bc＝(b－c)[a2－(b＋c)a＋bc]＝(a－b)(b－c)(a－c)>0，所以a2b＋b2c＋c2a>ab2＋bc2＋ca2.設(shè)x，y，z∈R，比較5x2＋y2＋z2與2xy＋4x＋2z－2的大?。?若a，b，c為實(shí)數(shù)，判斷下列命題的真假：(1)若a>b，則ac<bc；(2)若a>b，ab≠0，則<；(3)若a<b<0，則a2>ab>b2；(4)若c>a>b>0，則>.已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是(

)C例4已知10＜a＜30，15＜b＜20，則3a－b的取值范圍

是_________________．【解析】依題意，30<3a<90，－20<－b<－15，所以30－20<3a－b<90－15，即10<3a－b<75，所以3a－b的取值范圍是10<3a－b<75.10<3a－b<75【遷移探究1】在本例的前提下，a(b－10)的取值范圍是____________________；

的取值范圍是____________．50<a(b－10)<300【遷移探究2】將本例的條件變?yōu)椤?0<a＋b<30，15<a－b<20”，求3a－b的取值范圍．[規(guī)律方法]

利用不等式的性質(zhì)求參數(shù)取值范圍時(shí)，一要注意題設(shè)中的條件，二要正確使用不等式的性質(zhì)求解．切記想當(dāng)然，以免出現(xiàn)錯(cuò)誤，如兩個(gè)不等式相減，不等式兩邊同乘(或除以)一個(gè)實(shí)數(shù)，會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤結(jié)果．例5已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，則

的取值范圍是____________．1．若ma＝mb，那么下列等式不一定成立的是(

)【解析】當(dāng)m≠0時(shí)，由ma＝mb得a＝b，當(dāng)m＝0時(shí)，a＝b不一定成立．故選A.A2．下列方程的變形中，正確的是(

)①3x＋6＝0變形為x＋2＝0；②x＋7＝5－3x變形為4x＝－2；③4x＝－2變形為x＝－2；④＝3變形為2x＝15.A．①④ B．②③C．①②④ D．①②③【解析】根據(jù)等式的性質(zhì)可知，只有4x＝－2變形為x＝－2是錯(cuò)誤的，其余都正確．故選C.C3．如果a<0，b>0，那么下列不等式中正確的是(

)A4．下列命題正確的是(

)A．若a>b，則ac2>bc2B．若a>－b，則－a>bC．若ac>bc，則a>bD．若a>b，則a－c>b－c【解析】當(dāng)c＝0時(shí)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；將a>－b兩邊同乘－1，得－a<b，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)c<0時(shí)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；只有選項(xiàng)D正確．故選D.D5．設(shè)a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，則(

)A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)<bC