4．3對(duì)數(shù)第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4．對(duì)數(shù)的概念1．定義：一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做____________的對(duì)數(shù)，記作____________，其中a叫做對(duì)數(shù)的________，N叫做__________．2．常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)叫做_____________，

并把log10N記為__________．以無理數(shù)e＝2.71828…為底數(shù)的

對(duì)數(shù)稱為_____________，并且把logeN記為_________．以a為底Nx＝logaN常用對(duì)數(shù)lgN自然對(duì)數(shù)lnN底數(shù)真數(shù)3．對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系：根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，可以得到對(duì)數(shù)與指數(shù)

之間的關(guān)系：當(dāng)a>0，且a≠1時(shí)，ax＝N?______________.4．對(duì)數(shù)恒等式：alogab＝________；logaab＝_______．5．對(duì)數(shù)的性質(zhì)(a>0，且a≠1)：(1)logaa＝______，語(yǔ)言表述為_____________________．(2)loga1＝______，語(yǔ)言表述為__________________．(3)____________沒有對(duì)數(shù)．[研讀]對(duì)數(shù)式是由指數(shù)式得來的，深刻領(lǐng)會(huì)其含義，對(duì)理解對(duì)數(shù)的概念有重要意義．x＝logaNbb1底數(shù)的對(duì)數(shù)等于101的對(duì)數(shù)等于00和負(fù)數(shù)

判斷正誤(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”).(1)若2m＝6，則m＝log26. (

)(2)因?yàn)?－2＝

，所以2＝log39. (

)(3)當(dāng)a>1，M>0時(shí)，logaM>0. (

)(4)若lnx＝

，則x＝. (

)√√××

將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式：(1)＝5化為____________；(2)()x＝6化為_____________；(3)4－2＝

化為_______________；

(4)πx＝8化為___________．x＝logπ8將下列對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式：(2)logx64＝－6化為___________；(4)logπ6＝x化為___________．

x－6＝64πx＝6【遷移探究】已知loga2＝p，loga3＝q，則a2p＋q＝_______．【解析】由loga2＝p，loga3＝q，得ap＝2，aq＝3，所以a2p＋q＝a2p·aq＝(ap)2·aq＝22×3＝12.12

求下列各式的值．(1)log464＝_______；(2)log530＝_______；＝________；(4)log1212＝_______．30－21求下列各式中x的值．(1)log2x＝

，x＝________；(2)logx25＝2，x＝_______；(3)log5x2＝2，x＝_______；(4)log5(lgx)＝1，x＝____________．5±5100000(1)若log3[log4(log5a)]＝log4[log3(log5b)]＝0，則＝_____；(2)若x＝log43，則2·4x＋4－x＝_________．5

(1)已知4log4(3x－1)＝5，則x＝_________；(2)若a＝log23，則2a＋2－a＝__________.2

求下列各式中x的取值范圍：

求下列各式的值：(1)2log29＝________；(2)2－1＋log2

＝_______．9求3log34－2的值．1．若logab＝2，則(

)A．2a＝b B．2b＝aC．b2＝a D．a(chǎn)2＝b【解析】由logab＝2，得b＝a2.D2．方程2log3x＝

的解是(

)A3．下列互化關(guān)系錯(cuò)誤的一組是(

)A．e0＝1與ln1＝0B．8－

＝與log8

＝－C．25＝32與log532＝2D．log6＝

與6＝【解析】根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化關(guān)系可知，選項(xiàng)C中的互化是錯(cuò)誤的．C

4．已知log(x＋1)128＝7，則x＝_______．

【解析】由log(x＋1)128＝7，得(x＋1)7＝128＝27，所以x＋1＝2，解得x＝1.5．log(x＋1)(x-1)2中x的取值范圍是___