高考微專題之?dāng)?shù)列通項(xiàng)公式一、專題提出背景數(shù)列板塊是高考中的重要內(nèi)容，歷年高考中大約15分，主要側(cè)重考查兩個基本列，數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列的求和問題，那么數(shù)列的通項(xiàng)公式一般如何確定？帶著這個問題，筆者設(shè)計(jì)本微型專題．真題再現(xiàn)：1.（2022年全國Ⅰ卷17）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，是公差為的等差數(shù)列．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）證明：．2.（2022年全國Ⅰ卷17）已知數(shù)列滿足，（1）記，寫出，，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的前項(xiàng)和．3.（2022年全國Ⅱ卷17）記是公差不為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求使成立的的最小值．4.（2021年八省聯(lián)考卷17）已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列滿足．（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若，求的通項(xiàng)公式．5.（2021年全國乙卷理19）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，為數(shù)列的前項(xiàng)積，已知．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求的通項(xiàng)公式．二、專題要點(diǎn)剖析1．三個立足點(diǎn)：立足點(diǎn)1：等差（等比）數(shù)列的定義；立足點(diǎn)2：累加（乘）法；立足點(diǎn)3：利用和的關(guān)系．2．三個典型模型：模式一：；模式二：；模式三：；三、專題應(yīng)用舉例（一）三個立足點(diǎn)例1（1）已知數(shù)列中，，求．（2）已知數(shù)列中，，求．例2（1）若在數(shù)列中，，，求．（2）已知數(shù)列滿足，，求．例3已知下面數(shù)列的前項(xiàng)和，求的通項(xiàng)公式：（1）；（2）．（二）三個典型模型例1（1）已知數(shù)列中，，，求．（2）已知數(shù)列中，，，求．（3）已知數(shù)列中，，，求．歸納得出：模式一：類型1(其中均為常數(shù)，)．解法（待定系數(shù)法）：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為：，其中，再利用換元法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解．類型2(其中均為常數(shù)，).(或,其中均為常數(shù))．解法一：一般地，要先在原遞推公式兩邊同除以，得：引入輔助數(shù)列（其中），得：再待定系數(shù)法解決．解法二：類比類型1的方法待定系數(shù)．類型3解法一：類比類型1的方法待定系數(shù)．解法二：階差法．由得當(dāng)時，兩式作差得，轉(zhuǎn)化為類型1．例2（1）已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列滿足．①證明：數(shù)列為等比數(shù)列；②若，求的通項(xiàng)公式．（2）在數(shù)列，中，，，且，．①求，的值；②求的通項(xiàng)公式；③設(shè)，記的前項(xiàng)和為，證明：．歸納得出：模式三：可以化為其中是方程的兩個根，若是方程的根，則直接構(gòu)造數(shù)列，若不是方程的根，則需要構(gòu)造兩個數(shù)列，采取消元的方法求數(shù)列．例3（1）已知數(shù)列滿足,求．（2）若數(shù)列中，，，求通項(xiàng)．（3）已知數(shù)列滿足：，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．歸納得出：模式三：不動點(diǎn)法：令，則（*）類型1若方程（*）的判別式小于，則為周期數(shù)列．類型2若方程（*）的判別式等于，則求可以用倒數(shù)法(若不動點(diǎn)為，則直接取倒數(shù))．類型3若方程（*）的判別式大于，則求借助不動點(diǎn)進(jìn)行構(gòu)造．四、專題反思?xì)w納解決數(shù)列通項(xiàng)公式，關(guān)鍵是抓住三個立足點(diǎn)，熟練掌握三種典型模型的求解方法，便可以在處理通項(xiàng)公式的求解中得心應(yīng)手．五、專題鞏固訓(xùn)練1．求下列數(shù)列的通項(xiàng)公式．（1）已知數(shù)列滿足，，求．（2）已知，，求．（3）已知，，求通項(xiàng)．（4）若數(shù)列中，，，求通項(xiàng)．（5）數(shù)列，滿足，，求．2．為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和．3．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．4．