§4.3萬有引力定律及其應(yīng)用4．特殊情況：(1)兩質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用，也可用本定律來計(jì)算，其中r為

(2)一個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體和球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的相互作用本定律也適用，其中r為

三、萬有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用1．基本方法：把天體的運(yùn)動(dòng)看成

，所需向心力由萬有引力提供．兩球心間的距離．質(zhì)點(diǎn)到球心間的距離．勻速圓周運(yùn)動(dòng)3．三種宇宙速度．(1)第一宇宙速度(環(huán)繞速度)：v1＝

，是人造地球衛(wèi)星的最小

速度，也是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的

速度．(2)第二宇宙速度(脫離速度)：v2＝

，是使物體掙脫

引力束縛的最小發(fā)射速度．(3)第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝

，是使物體掙脫

引力束縛的最小發(fā)射速度．7.9_km/s發(fā)射最大11.2_km/s地球16.7_km/s太陽四、兩種時(shí)空觀1．經(jīng)典的時(shí)空觀：時(shí)間和空間是脫離物質(zhì)而存在的，是

，時(shí)間和空間之間也是沒有聯(lián)系的．2．相對(duì)論的時(shí)空觀：有物質(zhì)才有時(shí)間和空間，空間和時(shí)間與物質(zhì)的

有關(guān)，它們并不是相互獨(dú)立的．絕對(duì)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)1．關(guān)于太陽系行星的運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的是(

)A．行星運(yùn)動(dòng)的半長軸越長，自轉(zhuǎn)周期越大B．行星運(yùn)動(dòng)的半長軸越長，公轉(zhuǎn)周期越大C．水星的半長軸最短，公轉(zhuǎn)周期最大D．海王星離太陽“最遠(yuǎn)”，其繞太陽運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期最短3．(2009·廣東卷)宇宙飛船在半徑為R1的軌道上運(yùn)行，變軌后的半徑為R2，R1＞R2.宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則變軌后宇宙飛船的(

)A．線速度變小 B．角速度變小C．周期變大 D．向心加速度變大4．同步衛(wèi)星相對(duì)地面靜止，猶如懸在高空中，下列說法不正確的是(

)A．同步衛(wèi)星處于平衡狀態(tài)B．同步衛(wèi)星的速度大小是唯一的C．同步衛(wèi)星的加速度大小是唯一的D．各國的同步衛(wèi)星都在同一圓周上運(yùn)行疑難點(diǎn)一．試推導(dǎo)下列幾種情況下地球質(zhì)量的表達(dá)式：(1)已知月球繞地球運(yùn)行的周期T和半徑r.(2)已知月球繞地球運(yùn)行的半徑r和月球的運(yùn)行速度v.(3)已知月球運(yùn)行的速度v和運(yùn)行周期T.(4)已知地球半徑R和地球表面的重力加速度g.疑難點(diǎn)二．你了解發(fā)射速度和運(yùn)行速度的區(qū)別和聯(lián)系嗎？試說明．名師在線：1.發(fā)射速度．所謂發(fā)射速度是指在地面的附近離開發(fā)射裝置(火箭)時(shí)的初速度(牛頓人造衛(wèi)星原理圖中平拋的初速度就是發(fā)射速度)．要發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，發(fā)射速度等于第一宇宙速度，則衛(wèi)星只能“貼著”地面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若發(fā)射速度大于第一宇宙速度，則衛(wèi)星將沿著橢圓軌道運(yùn)動(dòng)．第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度都指的是發(fā)射速度．疑難點(diǎn)三．在衛(wèi)星的穩(wěn)定運(yùn)行與變軌問題中，衛(wèi)星的速度變化、能量變化極易出錯(cuò)，你能說出它們的聯(lián)系與區(qū)別嗎？2．變軌運(yùn)行．人造衛(wèi)星在軌道變換時(shí)，總是主動(dòng)或由于其他原因使速度發(fā)生變化，導(dǎo)致萬有引力與向心力相等的關(guān)系被破壞，繼而發(fā)生向心運(yùn)動(dòng)或者離心運(yùn)動(dòng)，發(fā)生變軌．在變軌過程中，由于動(dòng)能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，可能出現(xiàn)萬有引力與向心力再次相等，衛(wèi)星定位于新的軌道．易錯(cuò)點(diǎn)一未找出隱含條件導(dǎo)致出錯(cuò)自我診斷1

(2010·石家莊市質(zhì)量檢測二)1930年美國天文學(xué)家湯博發(fā)現(xiàn)冥王星，當(dāng)時(shí)錯(cuò)估了冥王星的質(zhì)量，然而，經(jīng)過近30年的進(jìn)一步觀測，發(fā)現(xiàn)它的直徑只有2300千米，比月球還小.2006年8月24日在布拉格召開國際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)大會(huì)，來自各國天文界權(quán)威代表投票通過聯(lián)合會(huì)決議，原九大行星的冥王星將不再位于“行星”之列，而屬于矮行星，并確定了行星的新定義．假設(shè)冥王星繞太陽運(yùn)動(dòng)是一個(gè)圓形軌道，已知引力常量為G，則根據(jù)下述條件可得到其質(zhì)量的是(

)A．冥王星的衛(wèi)星查龍(charon)繞其運(yùn)轉(zhuǎn)的線速度和軌道半徑B．冥王星的衛(wèi)星查龍(charon)繞其運(yùn)轉(zhuǎn)的周期和軌道半徑C．冥王星繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的周期和軌道半徑D．冥王星繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的線速度和軌道半徑易錯(cuò)點(diǎn)二不能從題中提煉有用信息、構(gòu)建物理模型導(dǎo)致出錯(cuò)自我診斷2

(2009·江蘇卷)英國《新科學(xué)家(NewScientist)》雜志評(píng)選出了2008年度世界8項(xiàng)科學(xué)之最，在XTEJ1650－500雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半徑R約45km，質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系滿足＝(其中c為光速，G為引力常量)，則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級(jí)為(

)A．108m/s2

B．1010m/s2C．1012m/s2 D．1014m/s2易錯(cuò)點(diǎn)三對(duì)變軌過程中的能量變化認(rèn)識(shí)不清導(dǎo)致出錯(cuò)自我診斷3

近地人造地球衛(wèi)星沿圓軌道運(yùn)行時(shí)，由于受到大氣的摩擦作用，衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)狀況發(fā)生了變化，關(guān)于這顆衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是(

)A．線速度逐漸減小 B．環(huán)繞周期逐漸增大C．向心加速度逐漸增大 D．角速度逐漸減小解析：衛(wèi)星受大氣摩擦作用速度減小的同時(shí)，在萬有引力作用下做向心運(yùn)動(dòng)，萬有引力做正功，使其進(jìn)入較低軌道，萬有引力增大，向心加速度增大，周期減小，角速度增大．答案：C創(chuàng)新預(yù)測1

人類對(duì)太空的探索永無止境，2004年“勇氣號(hào)”和“機(jī)遇號(hào)”探測器先后成功登陸火星．已知地球與火星的質(zhì)量之比約為M地∶M火＝10∶1，半徑之比R地∶R火＝2∶1.現(xiàn)水平地面上固定有一木板，其上放置一木箱，用一根繩子水平拖動(dòng)箱子，設(shè)箱子和木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5.若在地球上木箱能獲得的加速度為10m/s2，將此木箱、木板和繩子送到火星上去，仍用同樣的力和方式拖動(dòng)木箱，則木箱能獲得的加速度為多少？(已知地球表面重力加速度為10m/s2) 方法總結(jié)：研究天體運(yùn)動(dòng)的基本方法：研究人造衛(wèi)星、行星等天體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，我們進(jìn)行了以下近似處理，中心天體是不動(dòng)的，環(huán)繞天體以中心天體的球心為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；環(huán)繞天體只受到中心天體萬有引力作用，這個(gè)引力提供環(huán)繞天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即F萬＝F向，利用上述等式可以計(jì)算天體的有關(guān)物理量．創(chuàng)新預(yù)測2

一飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行，認(rèn)為行星是密度均勻的球體，要確定該行星的密度，只需要測量(

)A．飛船的軌道半徑 B．飛船的運(yùn)行速度C．飛船的運(yùn)行周期 D．行星的質(zhì)量方法總結(jié)：衛(wèi)星圍繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度、角速度、向心加速度、向心力、周期均與軌道半徑有關(guān)．題型四雙星問題【例4】天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星．雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍．利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動(dòng)特征可推算出它們的總質(zhì)量．已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個(gè)雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量．(引力常量為G)解析：設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為m1、m2，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r1、r2，角速度分別為ω1、ω2.根據(jù)題意有ω1＝ω2①r1＋r2＝r②方法總結(jié)：此類題容易出現(xiàn)的問題是不能建立正確的運(yùn)動(dòng)模型，錯(cuò)誤地認(rèn)為兩星之間的距離與運(yùn)動(dòng)半徑相等，或認(rèn)為A、B兩星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑等于兩星間距離的一半．創(chuàng)新預(yù)測4

(2010·高考全國卷Ⅰ)如圖4－3－2所示，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球A和B兩者中心之間的距離為L.已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線，A和B分別在O點(diǎn)的兩側(cè)．引力常數(shù)為G.(1)求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；(2)在