三角形中的幾何計(jì)算第1頁(yè)，課件共8頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1：如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=5,AC=9,∠BCA=30O,∠ADB=45O,求BD的長(zhǎng).ABCD5930O45O解在△ABC中,AD∥BC,AB=5,AC=9,∠BCA=30O.由正弦定理,得因?yàn)锳D∥BC,所以∠BAD=180O-∠ABC,于是第2頁(yè)，課件共8頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月同理,在△ABD中,AB=5,∠ADB=45O,解得答B(yǎng)D的長(zhǎng)為.第3頁(yè)，課件共8頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2一次機(jī)器人足球比賽中,甲隊(duì)1號(hào)機(jī)器由點(diǎn)A開(kāi)始作勻速直線運(yùn)動(dòng),到達(dá)B點(diǎn)時(shí),發(fā)現(xiàn)足球在點(diǎn)D處正以2倍于自己的速度向點(diǎn)A作勻速直線滾動(dòng).如圖,已知若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時(shí)間,則該機(jī)器人最快可在何處截住足球?ABD45O分析機(jī)器人最快截住足球的地方正是機(jī)器人與足球同時(shí)到達(dá)的地方,設(shè)為C點(diǎn).利用速度建立AC與BC之間的關(guān)系,再利用余弦定理便可建立方程解決問(wèn)題.第4頁(yè)，課件共8頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解.設(shè)機(jī)器人最快可在C處截住足球,點(diǎn)C在線段AD上.設(shè)BC=xdm,由題意,CD=2xdm.ABD45OCAC=AD-CD=(17-2x)dm.在△BCD中,由余弦定理,得.即解得所以(不合題意,舍去)答該機(jī)器人最快可在線段AD上離點(diǎn)A7dm的點(diǎn)C處截住足球.第5頁(yè)，課件共8頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例3如圖,已知⊙O的半徑是1,點(diǎn)C在直徑AB的延長(zhǎng)線上,BC=1,點(diǎn)P是⊙O上半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以PC為邊作等邊三角形PCD,且點(diǎn)D與圓心分別在PC的兩側(cè).(1)若∠POB=θ,試將四邊形OPDC的面積y表示成θ的函數(shù);(2)求四邊形OPDC面積的最大值.AOBDCP分析四邊形OPDC可以分成△OPC與△PCD.S△OPC可用表示;而求△PCD的面積的關(guān)鍵在于求出邊長(zhǎng)PC,在△OPC中利用余弦定理即可求出;面積最值,可通過(guò)函數(shù)解決.第6頁(yè)，課件共8頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解.(1)在△POC中,由余弦定理,得.所以

(2)當(dāng)

時(shí),第7頁(yè)，課件共8頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)1. 在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對(duì)邊，試證明：a=