第2課時基本不等式的應(yīng)用課標(biāo)解讀課標(biāo)要求素養(yǎng)要求1.進(jìn)一步熟練掌握基本不等式,能夠利用基本不等式求最值.2.能夠利用基本不等式解決實(shí)際問題.1.數(shù)學(xué)運(yùn)算——能利用基本不等式求代數(shù)式的最值.2.數(shù)學(xué)建模——能利用基本不等式解決實(shí)際問題.自主學(xué)習(xí)·必備知識見學(xué)用31頁教材研習(xí)教材原句已知x，y都是正數(shù)，（1）如果積xy等于定值P，那么當(dāng)x=y時，和x+y有最小值①2P（2）如果和x+y等于定值S，那么當(dāng)x=y時，積xy有最大值②14自主思考a＞0時，你能求出a+4答案：提示當(dāng)a＞0時，a+4a≥2a?440?cm答案：提示設(shè)矩形的長為xcm，寬為ycm，則x+y=20，則S=xy≤(x+y2)名師點(diǎn)睛利用基本不等式求最值的兩種常用方法1.拼湊法：拼湊法求解最值，其實(shí)質(zhì)就是先通過代數(shù)式變形拼湊出和或積為常數(shù)的兩項(xiàng)，然后利用基本不等式求解最值.利用基本不等式求解最值時，要注意“一正、二定、三相等”.2.常數(shù)代換法：常數(shù)代換法解題的關(guān)鍵是通過代數(shù)式的變形，構(gòu)造和式或積式為定值的式子，然后利用基本不等式求解最值.應(yīng)用此種方法求解最值時，應(yīng)把“1”的表達(dá)式與所求最值的表達(dá)式相乘求積或相除求商.互動探究·關(guān)鍵能力見學(xué)用32頁探究點(diǎn)一利用基本不等式求最值自測自評a＞0，b＞0，a+b=1，若α=a+1a，β=b+1答案：C解析：∵a＞0，b＞0，a+b=1，∴α+β=a+1當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1∴α+β的最小值為5.2a+3答案：C解析：因?yàn)閍＞0，b＞0，2a所以3a+2b=(3a+2b)(=12+9a當(dāng)且僅當(dāng)9ab即a=4，b=6時等號成立.所以3a+2b的最小值為24.故選C.0＜x＜12，則答案：1解析：因?yàn)?＜x＜12，所以所以1≤1當(dāng)且僅當(dāng)2x=1-2x，即x=14時等號成立，所以12m，n＞0，且m+n=16，求mn的最大值.答案：∵m，n＞0，且m+n=16，∴由基本不等式可得mn≤(m+n2)2=(解題感悟1.利用基本不等式求最值，必須按照“一正，二定，三相等”的原則求解.（1）一正：符合基本不等式a+b2≥ab成立的前提條件為a＞0（2）二定：不等式的一邊轉(zhuǎn)換為定值.（3）三相等：必須存在取等號的條件，即等號成立.以上三點(diǎn)缺一不可.2.若是求和式的最小值，通?；ɑ蚶茫┓e為定值；若是求積的最大值，通常化（或利用）和為定值，其解答技巧是恰當(dāng)變形，合理拆分項(xiàng)或配湊因式.探究點(diǎn)二基本不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用精講精練x米，總造價為y元.（1）求y的表達(dá)式；（2）污水處理池的長與寬各是多少米時，總造價最低？并求出這個最低造價.答案：（1）因?yàn)槲鬯幚沓氐拈L為x米，所以寬為200x由題意可得0<x≤18,解得1009y=400(2x+2×200（2）∵y=800(x+324當(dāng)且僅當(dāng)x=324x(1009因此，當(dāng)污水處理池長為18米，寬為1009解題感悟應(yīng)用基本不等式解決實(shí)際問題的思路：（1）先理解題意，設(shè)出變量，一般把要求最值的量定為因變量；（2）建立相應(yīng)的關(guān)系式，把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，利用基本不等式求解；（3）根據(jù)實(shí)際背景寫出答案.遷移應(yīng)用x?m，寬為y?（1）若菜園面積為72?m2，則x，（2）若使用的籬笆總長度為30?m，求1答案：（1）由已知可得xy=72，而籬笆總長為(x+2y)m因?yàn)閤+2y≥22xy=24，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y，即x=12，所以菜園的長為12?m，寬為6?（2）由已知得x+2y=30，則(≥5+22yx?2xy=9，當(dāng)且僅當(dāng)所以1x+2y≥評價檢測·素養(yǎng)提升見學(xué)用33頁課堂檢測x＞0，y＞0，2x+y=2，則xy的最大值是()A.14B.答案：Ba，b均為正實(shí)數(shù)，且a+b=2，則1aA.9B.9答案：B解析：由題意，1a當(dāng)且僅當(dāng)ba=4ab，即b=2a時等號成立，此時所以1a+4a＞b，且ab=1，則a2答案：2解析：因?yàn)閍b=1，所以a2+b2+1a-b=a2+b2-2ab+3m＞0，n＞0，m+n=2，則m+2n答案：6解析：因?yàn)閙＞0，n＞0，m+n=2，所以m+2n當(dāng)且僅當(dāng)2?mn=所以m+2n5.（★）已知正數(shù)a，b滿足a+4b+2≥4a+答案：17解析：因?yàn)閍＞0，b＞0，所以(4a+所以4a+1即(a+4b)2+2(a+4b)-16≥0，可得(a+4b+1故a+4b的最小值為17-1素養(yǎng)演練數(shù)學(xué)運(yùn)算——用換元法求代數(shù)式的最值（1）已知實(shí)數(shù)x，y滿足x＞0，y＞0，則4x4x+y（2）若a＞0，b＞0，且12a+b+1答案：（1）4（2）1解析：（1）令4x+y=a,解得x=a-b3,y=4b-a所以4x≤8當(dāng)且僅當(dāng)a=2b，即2x=y時，取“=”.所以4x4x+y+y（2）令2a+b=x,b+1=y,解得得1x+1y=1所以a+2b==x+3y當(dāng)且僅當(dāng)x=3+1，所以a+2b的最小值是12素養(yǎng)探究：最值問題，特別是二元變量的最值問題，由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜，難以將問題轉(zhuǎn)化為一元問題，對這類最值問題若采取雙換元的方法，可以收到意想不到的效果.遷移應(yīng)用x、y滿足x+y