北京中央工藝美術(shù)學(xué)院附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓O的半徑為2，A，B是圓上兩點(diǎn)且∠AOB，MN是一條直徑，點(diǎn)C在圓內(nèi)且滿(mǎn)足，則的最小值為A．－3

B．

C．0

D．2參考答案：A由圖可知：，，又因?yàn)槭菆A的一條直徑，故是相反向量，且，，因?yàn)辄c(diǎn)在圓內(nèi)且滿(mǎn)足，三點(diǎn)共線(xiàn)，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，取得最小值，故的最小值為.

2.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限參考答案：D3.已知復(fù)數(shù)則A. B.z的實(shí)部為1 C.z的虛部為 D.z的共軛復(fù)數(shù)為1+i參考答案：C4.設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件：的最大值為

（

）

A．10

B．8

C．6

D．4參考答案：B5.若函數(shù),則該函數(shù)在(-∞,+∞)上是

(

)

(A)單調(diào)遞減無(wú)最小值

(B)單調(diào)遞減有最小值

(C)單調(diào)遞增無(wú)最大值

(D)單調(diào)遞增有最大值參考答案：A6.曲線(xiàn)在點(diǎn)（1,1）處切線(xiàn)的斜率等于（）

A．

B．

C．2

D．1參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義.B11

【答案解析】C

解析：因?yàn)?，所以，則，故選C.【思路點(diǎn)撥】先對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出斜率即可.7.已知集合，集合，則M∪N=（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】分別求集合，再求.【詳解】解得：，，，解得：，，.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型.8.已知△ABC的垂心為H，且AB＝3，AC＝5，M是BC的中點(diǎn)，則A.5

B.6

C.7

D.8參考答案：D9.設(shè)偶函數(shù)滿(mǎn)足，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.函數(shù)的定義域?yàn)?

)A．(2,+∞)

B．(－1,2)∪(2,+∞)

C．(－1,2)

D．(－1,2]參考答案：C函數(shù)的定義域應(yīng)滿(mǎn)足故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量和，它們的夾角為，點(diǎn)在以為圓心的劣弧上運(yùn)動(dòng)，若=，其中，則的取值范圍是___________.

參考答案：12.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為

.參考答案：

本題考查了極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化，做坐標(biāo)系與參數(shù)方程的題，大家只需記住兩點(diǎn)：1、，2、即可。根據(jù)已知=所以解析式為：13.已知函數(shù)，若方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)有3個(gè)，則實(shí)數(shù)的值是

．參考答案：14.如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過(guò)點(diǎn)B作圓的切線(xiàn)與AC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)D.過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線(xiàn)與圓相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=，則線(xiàn)段CD的長(zhǎng)為_(kāi)___________.

參考答案：略15.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕x|x＞且x≠1}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及分母不是0，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：x＞且x≠1，故函數(shù)的定義域是{x|x＞且x≠1}，故答案為：{x|x＞且x≠1}．16.的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是

．參考答案：－1117.已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=0，對(duì)任意正整數(shù)n，m(n>m)滿(mǎn)足，則a119=

▲

．參考答案：答案：－1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分16分）設(shè)函數(shù)，．（1）對(duì)于任意都有成立，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)對(duì)任意恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若存在，使得與同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)由題意可知對(duì)于任意都有.

即對(duì)于任意恒成立.設(shè)，………………3分所以，解不等式組可得或.……………5分

（2）由題意可知在區(qū)間上，.…………………6分

因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸，所以在上單調(diào)遞減,可得。因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減,可得。所以，可得.……………………10分（3）若，則，不合題意，舍去；………………11分

若，由可得。原題可轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上若存在，使得，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，可得，又因?yàn)椋缓项}意

……………………13分

若，由可得。原題可轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上若存在，使得。當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，可得；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，可得或.

……………………15分

綜上可知.

……………………16分19.在中，AB=AC，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)與其外接圓交于點(diǎn)P，交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D。

（1）求證：；

（2）若AC=3，求的值。參考答案：解：（1）， ～， 又

（2）～， 略20.（本小題滿(mǎn)分12分）長(zhǎng)沙市某中學(xué)在每年的11月份都會(huì)舉行“社團(tuán)文化節(jié)”，開(kāi)幕式當(dāng)天組織舉行大型的文藝表演，同時(shí)邀請(qǐng)36名不同社團(tuán)的社長(zhǎng)進(jìn)行才藝展示。其中有的社長(zhǎng)是高中學(xué)生，的社長(zhǎng)是初中學(xué)生，高中社長(zhǎng)中有是高一學(xué)生，初中社長(zhǎng)中有是初二學(xué)生。（1）若校園電視臺(tái)記者隨機(jī)采訪(fǎng)3位社長(zhǎng)，求恰有1人是高一學(xué)生且至少有1人是初中學(xué)生的概率；（2）若校園電視臺(tái)記者隨機(jī)采訪(fǎng)3位初中學(xué)生社長(zhǎng)，設(shè)初二學(xué)生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。參考答案：（Ⅰ）由題意得，高中學(xué)生社長(zhǎng)有27人，其中高一學(xué)生9人；初中學(xué)生社長(zhǎng)有9人，其中初二學(xué)生社長(zhǎng)6人。

事件為“采訪(fǎng)3人中，恰有1人是高一學(xué)生且至少有1人是初中學(xué)生”。

.

……………6分（Ⅱ）的可能取值為0，1，2，3

,

.

，，.

所以的分布列為0123

所以，

……12分

21.在數(shù)列中，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的最小值.參考答案：解：（1）

………………6分（2）由（1）可知當(dāng)時(shí)，設(shè)

………………8分則又及，所以所求實(shí)數(shù)的最小值為-----------------12分

略22.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，四邊形是等腰梯形，，是矩形.平面,其中分別是的中點(diǎn)，是中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)锳B//EM,且AB=EM,所以四邊形