廣東省江門市橫陂中學高一數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，為了測量隧道口AB的長度，給定下列四組數據，計算時應當用數據()A．a，b，γ

B．α，β，a

C．α，a，b

D．α，β，b參考答案：A2.（5分）用二分法求函數f（x）=x2+3x﹣1的近似零點時，現經過計算知f（0）＜0，f（0.5）＞0，由此可得其中一個零點x0∈△，下一步應判斷△的符號，以上△上依次應填的內容為（） A． （0，1），f（1） B． （0，0.5），f（0.25） C． （0.5，1），f（0.75） D． （0，0.5），f（0.125）參考答案：B考點： 二分法求方程的近似解．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 本題考查的是函數零點存在定理及二分法求函數零點的步驟，由f（0）＜0，f（0.5）＞0，我們根據零點存在定理，易得區(qū)間（0，0.5）上存在一個零點，再由二分法的步驟，第二次應該計算區(qū)間中間，即0.25對應的函數值，判斷符號，可以進行綜合零點的范圍．解答： 由二分法知x0∈（0，0.5），取x1=0.25，這時f（0.25）=0.253+3×0.25﹣1＜0，故選：B．點評： 連續(xù)函數f（x）在區(qū)間（a，b）上，如果f（a）?f（b）＜0，則函數f（x）在區(qū)間（a，b）必然存在零點．3.（5分）已知函數f（x）是R上的增函數，A（0，﹣1），B（3，1）是其圖象上的兩點，那么|f（x）|＜1的解集是（） A． （﹣3，0） B． （0，3） C． （﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D． （﹣∞，0]∪[1，+∞）參考答案：B考點： 函數單調性的性質．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： |f（x）|＜1等價于﹣1＜f（x）＜1，根據A（0，﹣1），B（3，1）是其圖象上的兩點，可得f（0）＜f（x）＜f（3），利用函數f（x）是R上的增函數，可得結論．解答： |f（x）|＜1等價于﹣1＜f（x）＜1，∵A（0，﹣1），B（3，1）是其圖象上的兩點，∴f（0）＜f（x）＜f（3）∵函數f（x）是R上的增函數，∴0＜x＜3∴|f（x）|＜1的解集是（0，3）故選：B．點評： 本題考查不等式的解法，考查函數的單調性，屬于中檔題．4.已知x＞0，y＞0，且x+y=4，則使不等式+≥m恒成立的實數m的取值范圍是（） A． [，+∞） B． （﹣∞，] C． [，+∞） D． （﹣∞，]參考答案：B5.三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是邊長為2的正三角形，則三棱錐P﹣ABC的體積等于（）A．3 B． C．2 D．4參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題；規(guī)律型；轉化思想；空間位置關系與距離．【分析】由題意求出底面面積，然后求出三棱錐的體積．【解答】解：三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是邊長為2的正三角形，所以底面面積為：；三棱錐的體積為：××3=故選：B．【點評】本題是基礎題，考查三棱錐的體積的計算，注意三棱錐的特征是解題的關鍵．6.已知，則函數與函數的圖像可能是（

）

參考答案：B已知，則lgab=0，即ab=1，則g（x）=-logbx=logax，f（x）=ax，根據對數函數和指數函數的圖象，若0<a<1，選項中圖象都不符合，若a>1,選項B符合.故選B

7.設函數f（x）=，則f（f（3））的值是（）A． B．3 C． D．參考答案：D【考點】函數的值．【分析】由題意先求出f（3）=2×3﹣1=，從而f（f（3））=f（），由此能求出結果．【解答】解：∵函數f（x）=，∴f（3）=2×3﹣1=，f（f（3））=f（）=（）2+1=．故選：D．8.滿足對任意的成立，那么a的取值范圍是（

）A．

B．

C．（1，2）

D．（1，+∞）參考答案：A9.（5分）已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，則A∪B=（） A． （2，3） B． [﹣1，5] C． （﹣1，5） D． （﹣1，5]參考答案：B考點： 并集及其運算．專題： 計算題．分析： 由集合A與B，求出A與B的并集即可．解答： ∵集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，∴A∪B={﹣1≤x≤5}=[﹣1，5]．故選：B點評： 此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關鍵．10.（5分）如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積是（） A． （2+）π B． 4π C． （2+2）π D． 6π參考答案：A考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關系與距離．分析： 由已知的三視圖可得：該幾何體是一個半球與一個圓錐組合而成的幾何體，分別計算出兩個曲面的面積，可得答案．解答： 由已知的三視圖可得：該幾何體是一個半球與一個圓錐組合而成的幾何體，半球的半徑為1，故半球面面積為：2π，圓錐的底面半徑為1，高為2，故母線長為，故圓錐的側面積為：π，故組合體的表面積是：（2+）π，故選：A點評： 本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示的長方體中，AB=AD=，=，二面角的大小為

▲

．

參考答案：12.m為任意實數時，直線（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5必過定點．參考答案：（9，﹣4）考點：恒過定點的直線．專題：直線與圓．分析：對于任意實數m，直線（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒過定點，則與m的取值無關，則將方程轉化為（x+2y﹣1）m+（x+y﹣5）=0．讓m的系數和常數項為零即可．解答：解：方程（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5可化為（x+2y﹣1）m+（x+y﹣5）=0∵對于任意實數m，當時，直線（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒過定點由，得．故定點坐標是（9，﹣4）．故答案為（9，﹣4）．點評：本題通過恒過定點問題來考查學生方程轉化的能力及直線系的理解．13.如果空間中若干點在同一平面內的射影在一條直線上，那么這些點在空間的位置是__________.參考答案：平行，在面內略14.圓錐的底面半徑是1，它的側面展開圖是一個半圓，則它的母線長為

。參考答案：215.對于集合M，定義函數對于兩個集合A，B，定義集合.已知，，則用列舉法寫出集合的結果為

．參考答案：{1，6，10，12}略16.已知＝1+2x+2·4x,若>a恒成立，則實數a的取值范圍是______________.參考答案：略17.已知y=f（x）是奇函數，若g（x）=f（x）+2且g（1）=1，則g（﹣1）=．參考答案：3【考點】函數奇偶性的性質；函數的值．【分析】由題意y=f（x）是奇函數，g（x）=f（x）+2得到g（x）+g（﹣x）=f（x）+2+f（﹣x）+2=4，再令x=1即可得到1+g（﹣1）=4，從而解出答案【解答】解：由題意y=f（x）是奇函數，g（x）=f（x）+2∴g（x）+g（﹣x）=f（x）+2+f（﹣x）+2=4又g（1）=1∴1+g（﹣1）=4，解得g（﹣1）=3故答案為：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知，其中都是銳角

求:（I）的值;（Ⅱ）的值。參考答案：（I）因為都是銳角,所以

…2分

所以

……5分（Ⅱ）,

…………7分=

…………10分19.（本題滿分12分）已知函數（1）若為奇函數，求實數的值；（2）判斷并證明的單調性。參考答案：

-----------------------------------------------4分

-------------------------------5分

-------------------------------------8分

----------------------------------12分20.東莞市攝影協(xié)會準備在2019年10月舉辦主題為“慶祖國70華誕——我們都是追夢人”攝影圖片展.通過平常人的鏡頭記錄國強民富的幸福生活，向祖國母親的生日獻禮，攝影協(xié)會收到了來自社會各界的大量作品，打算從眾多照片中選取100張照片展出，其參賽者年齡集中在[20,70]之間，根據統(tǒng)計結果，做出頻率分布直方圖如圖：（1）求頻率分布直方圖中x的值，并根據頻率分布直方圖，求這100位攝影者年齡的樣本平均數和中位數m（同一組數據用該區(qū)間的中點值作代表）；（2）為了展示不同年齡作者眼中的祖國形象，攝影協(xié)會按照分層抽樣的方法，計劃從這100件照片中抽出20個最佳作品，并邀請相應作者參加“講述照片背后的故事”座談會.①在答題卡上的統(tǒng)計表中填出每組相應抽取的人數：年齡[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]人數

②若從年齡在[30,50)的作者中選出2人把這些圖片和故事整理成冊，求這2人至少有一人的年齡在[30,40)的概率.參考答案：（1），平均數為，中位數為（2）①見解析②【分析】（1）由頻率分布直方圖各個小矩形的面積之和為1可得，用區(qū)間中點值代替可計算均值，中位數把頻率分布直方圖中小矩形面積等分．（2）①分層抽樣，是按比例抽取人數；②年齡在有2人，在有4人，設在的是，，在的是，可用列舉法列舉出選2人的所有可能，然后可計算出概率．【詳解】（1）由頻率分布直方圖各個小矩形的面積之和為1，得在頻率分布直方圖中，這100位參賽者年齡的樣本平均數為：設中位數為，由，解得.（2）①每組應各抽取人數如下表：年齡人數12485

②根據分層抽樣的原理，年齡在有2人，在有4人，設在的是，，在的是，列舉選出2人的所有可能如下：，共15種情況.設“這2人至少有一人的年齡在區(qū)間”為事件，則包含：共9種情況則【點睛】本題考查頻率分布直方圖，考查樣本數據特征、古典概型，屬于基礎題型．21.已知函數f（x）=sinx﹣xcosx．（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（π，f（π））處的切線方程；（Ⅱ）求證：當時，；（Ⅲ）若f（x）＞kx﹣xcosx對恒成立，求實數k的最大值．參考答案：【考點】6E：利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數的導數，計算f′（π），f（π），求出切線方程即可；（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣x3，，求出g（x）的單調性，從而證出結論；（Ⅲ）問題轉化為k＜對恒成立，令m（x）=，，根據函數的單調性求出k的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sinx﹣xcosx，f′（x）=xsinx，f′（π）=0，f（π）=π，故切線方程是y﹣π=0；（Ⅱ）證明：令g（x）=f（x）﹣x3，，g′（x）=x（sinx﹣x），令h（x）=sinx﹣x，h′（x）=cosx﹣1＜0，∴h（x）在遞減，故h（x）＜h（0）=0，∴g′（x）＜0，g（x）遞減，∴g（x）＜g（）=＜0，故當時，成立；（Ⅲ）若f（x）＞kx﹣xcosx對恒成立，即k＜對恒成立，令m（x）=，，m′（x）=＜0，∴m（x）在（0，）遞減，m（x）＞m（）=，故k≤．k的最大值是．【點評】本題考查了切線方程問題，考查函數的單調性、最值問題，考查導數的應用以及函數恒成立，是一道中檔題．22.一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4．（1）從袋中隨機取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；（2）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求n＜m+2的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）從袋中隨機抽取兩個球，可能的結果有6種，而取出的球的編號之和不大于4的事件有兩個，1和2，1和3，兩種情況，求比值得到結果．（2）有放回的取球，根據分步計數原理可知有16種結果，滿足條件的比較多不好列舉，可以從他的對立事件來做．【解答】解（1）從袋中隨機取兩個球，其一切可能的結果組成的基本事件有1，4和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3，共6個．從袋中取出的球的