三角函數(shù)應(yīng)用舉例第1頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月復(fù)習(xí)：解斜三角形公式、定理正弦定理：余弦定理：三角形邊與角的關(guān)系：2、大角對(duì)大邊，小角對(duì)小邊。第2頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月2.余弦定理的作用（1）已知三邊，求三個(gè)角；（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其它兩角；

（3）判斷三角形的形狀。推論:第3頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月復(fù)習(xí)：斜三角形的解法已知條件定理選用一般解法用正弦定理求出另一對(duì)角,再由A+B+C=180?，得出第三角,然后用正弦定理求出第三邊。正弦定理余弦定理正弦定理余弦定理由A+B+C=180?,求出另一角，再用正弦定理求出兩邊。用余弦定理求第三邊，再用余弦定理求出一角，再由A+B+C=180?得出第三角。用余弦定理求出兩角，再由A+B+C=180?得出第三角。一邊和兩角(ASA或AAS)兩邊和夾角(SAS)三邊(SSS)兩邊和其中一邊的對(duì)角(SSA)第4頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月解斜三角形理論

在實(shí)際問題中的應(yīng)用第5頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月實(shí)際應(yīng)用問題中有關(guān)的名稱、術(shù)語1.仰角、俯角、視角。（1）.當(dāng)視線在水平線上方時(shí)，視線與水平線所成角叫仰角。（2）.當(dāng)視線在水平線下方時(shí)，視線與水平線所成角叫俯角。（3）.由一點(diǎn)出發(fā)的兩條視線所夾的角叫視角。（一般這兩條視線過被觀察物的兩端點(diǎn)）水平線視線視線仰角俯角第6頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月2.方向角、方位角。（1）.方向角：指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于900的水平角叫方向角。（2）.方位角：指北方向線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線所成的角叫方位角。東西北南600300450200ABCD點(diǎn)A在北偏東600，方位角600.點(diǎn)B在北偏西300，方位角3300.點(diǎn)C在南偏西450，方位角2250.點(diǎn)D在南偏東200，方位角1600.第7頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月3.水平距離、垂直距離、坡面距離。水平距離垂直距離坡面距離坡度（坡度比）i:垂直距離/水平距離坡角α:tanα=垂直距離/水平距離α第8頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月第9頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月ACB51o55m75o第一課時(shí)測量距離第10頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月例1.設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測量兩點(diǎn)之間的距離。測量者在A的同測，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC的距離是55cm，∠BAC＝51o，∠ACB＝75o，求A、B兩點(diǎn)間的距離（精確到0.1m）分析：已知兩角一邊，可以用正弦定理解三角形第11頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月解：根據(jù)正弦定理，得答：A,B兩點(diǎn)間的距離為65.7米。第12頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月ABCD第13頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月ABCDαβγδa解：如圖，測量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)C、D，設(shè)CD=a，∠BCA=α，∠ACD=β，∠CDB=γ，∠ADB=δ分析：用例1的方法，可以計(jì)算出河的這一岸的一點(diǎn)C到對(duì)岸兩點(diǎn)的距離，再測出∠BCA的大小，借助于余弦定理可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)間的距離。第14頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月解：測量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)C、D，測得CD=a,并且在C、D兩點(diǎn)分別測得∠BCA=α,∠ACD=β,∠CDB=γ,∠BDA=δ.在ADC和BDC中，應(yīng)用正弦定理得計(jì)算出AC和BC后，再在ABC中，應(yīng)用余弦定理計(jì)算出AB兩點(diǎn)間的距離第15頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月變式訓(xùn)練：若在河岸選取相距40米的C、D兩點(diǎn)，測得BCA=，ACD=，CDB=，BDA=求A、B兩點(diǎn)間距離.注：閱讀教材P12，了解基線的概念第16頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)1.一艘船以32.2nmile/hr的速度向正北航行。在A處看燈塔S在船的北偏東20o的方向，30min后航行到B處，在B處看燈塔在船的北偏東65o的方向，已知距離此燈塔6.5nmile以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行嗎？第17頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)2．自動(dòng)卸貨汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu)。設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算油泵頂桿BC的長度．已知車廂的最大仰角是60°，油泵頂點(diǎn)B與車廂支點(diǎn)A之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為6°20’，AC長為1.40m，計(jì)算BC的長（精確到0.01m）．

（1）什么是最大仰角？

最大角度最大角度最大角度最大角度（2）例題中涉及一個(gè)怎樣的三角形？在△ABC中已知什么，要求什么？CAB第18頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)2．自動(dòng)卸貨汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu)。設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算油泵頂桿BC的長度．已知車廂的最大仰角是60°，油泵頂點(diǎn)B與車廂支點(diǎn)A之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為6°20’，AC長為1.40m，計(jì)算BC的長（精確到0.01m）．

最大角度最大角度最大角度最