北京宏志中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線﹣y2=1的漸近線方程為（）A．y=±2x B．y=±4x C．y=±x D．y=±x參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用雙曲線的簡單性質(zhì)直接求解．【解答】解：雙曲線=1的漸近線方為，整理，得y=．故選：C．2.在中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，如果，，，則

的面積為（

）A．

B．

C．3

D．參考答案：B3.已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一個平面直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)的正負(fù)與單調(diào)性間的關(guān)系，即可逐項(xiàng)判斷出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭呛瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)，時，函數(shù)單調(diào)遞增；時，函數(shù)單調(diào)遞減；A中，直線對應(yīng)，曲線對應(yīng)時，能滿足題意；B中，軸上方曲線對應(yīng)，軸下方曲線對應(yīng)，能滿足題意；C中，軸上方曲線對應(yīng)，軸下方曲線對應(yīng)，能滿足題意；D中，無論軸上方曲線或軸下方曲線，對應(yīng)時，都應(yīng)該是單調(diào)函數(shù)，但圖中是兩個不單調(diào)的函數(shù)，顯然D不滿足題意.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖像之間的關(guān)系，熟記導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系即可，屬于?？碱}型.4.設(shè)a，b∈R，則“a+b>2”是“a>1且b>1”的(

)

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：B5.下列函數(shù)中，值域是(0，＋∞)的是()參考答案：A選項(xiàng)A中y可等于零；選項(xiàng)B中y顯然大于1；選項(xiàng)C中x∈N，值域不是(0，＋∞)；選項(xiàng)D中|x＋1|>0，故y>0.6.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（）

A．2450

B.2500

C．2550

D．2652參考答案：C7.不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.對于常數(shù)m、n，“關(guān)于x的方程x2﹣mx+n=0有兩個正根”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分不必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及二次函數(shù)的性質(zhì)和橢圓的定義判斷即可．【解答】解：若關(guān)于x的方程x2﹣mx+n=0有兩個正根，則，故m＞0，且n＞0，m＞2，若方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓，則m＞0且n＞0且m≠n，故既不充分也不必要條件，故選：D．9.不等式的解集是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.命題“，”的否定是(

)A.，

B.，C.，

D.不存在，參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等軸雙曲線的一個焦點(diǎn)是，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是

。參考答案：略12.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，給出下列結(jié)論：①若，則；②若，則△ABC為等邊三角形；③必存在A，B，C，使成立；④若，則△ABC必有兩解．其中，結(jié)論正確的編號為

▲

（寫出所有正確結(jié)論的編號）．參考答案：①④①在三角形中，，得．，由正弦定理，可知，所以①正確．

②由正弦定理，由條件知，，即，所以，

解得．所以為等腰三角形，所以②錯誤．

③若有一個為直角時不成立，

若都不為直角

因?yàn)樗?/p>

即則，所以

即③錯誤．

④因?yàn)?，即，所以，必有兩解．所以④正確．

故答案為：①④．

13.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，＝5，＝4，則＝;參考答案：略14.甲、乙、丙三人站成一排，則甲、乙相鄰的概率是_________.參考答案：試題分析：甲、乙、丙三人站成一排，共有種排法，其中甲、乙相鄰共有種排法，因此所求概率為考點(diǎn)：古典概型概率【方法點(diǎn)睛】古典概型中基本事件數(shù)的計算方法(1)列舉法：此法適合于較簡單的試驗(yàn)．(2)樹狀圖法：樹狀圖是進(jìn)行列舉的一種常用方法，適合較復(fù)雜問題中基本事件數(shù)的探求．(3)列表法：對于表達(dá)形式有明顯二維特征的事件采用此法較為方便．(4)排列、組合數(shù)公式法．15.口袋內(nèi)有一些大小相同的紅球，白球和黑球，從中任摸一球摸出紅球的概率是0.3，摸出黑球的概率是0.5，那么摸出白球的概率是．參考答案：0.2【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式．【分析】從中任摸一球摸出紅球、從中任摸一球摸出黑球、從中任摸一球摸出白球，這三個事件是彼此互斥事件，再根據(jù)它們的概率之和等于1，求得摸出白球的概率．【解答】解：從中任摸一球摸出紅球、從中任摸一球摸出黑球、從中任摸一球摸出白球，這三個事件是彼此互斥事件，它們的概率之和等于1，故從中任摸一球摸出白球的概率為1﹣0.3﹣0.5=0.2，故答案為：0.2．16.從4名男生4名女生中選3位代表，其中至少兩名女生的選法有

種．參考答案：28【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①若有2名女生，②若有3名女生，分別求出每一種情況的選法數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，從4名男生4名女生中選3位代表，“至少兩名女生”包括有2名女生、3名女生兩種情況；若有2名女生，則有1名男生，有C42×C41=24種選法，若有3名女生，則有C43=4種選法，則至少兩名女生的選法有24+4=28種；故答案為：28．17.如圖，邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，現(xiàn)給出下列命題，其中正確的命題有________．(填上所有正確命題的序號)(1)動點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上；(2)三棱錐A′—FED的體積有最大值；(3)恒有平面A′GF⊥平面BCED；(4)異面直線A′E與BD不可能互相垂直．參考答案：(1)(2)(3)由題意知AF⊥DE，∴A′G⊥DE，F(xiàn)G⊥DE，∴DE⊥平面A′FG，DE?面ABC，∴平面A′FG⊥平面ABC，交線為AF，∴(1)(3)均正確．當(dāng)A′G⊥面ABC時，A′到面ABC的距離最大．故三棱錐A′—FED的體積有最大值．故(2)正確．當(dāng)A′F2＝2EF2時，EF⊥A′E，即BD⊥A′E，故(4)不正確．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分6分）

已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由。參考答案：（1）因，故最小正周期為

………………（3分）（2）因，且。

故是奇函數(shù)。

………………（6分）19.（本小題滿分12分）已知a，b，c是全不相等的正實(shí)數(shù)，求證：.參考答案：（方法一）

∵a,b,c全不相等，∴全不相等

∴＞2，＞2，＞2

三式相加得，＞6

∴＞3

即＞（方法二）要證＞3只需證明＞3即證＞6

而事實(shí)上，由a,b,c是全不相等的正實(shí)數(shù)，∴＞2，＞2，＞2

∴＞6∴＞3得證。

20.過點(diǎn)作一直線，使它與兩坐標(biāo)軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為．參考答案：解析：設(shè)直線為交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，

得，或

解得或

，或?yàn)樗蟆?1.(本題8分)如圖，由半圓和部分拋物線（，）合成的曲線C稱為“羽毛球形線”，且曲線C經(jīng)過點(diǎn).（1）求的值；（2）設(shè),，過且斜率為的直線與“羽毛球形線”相交于,,三點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）把點(diǎn)代入得，所以．（2）方法一:由題意得方程為，代入得，所以或，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．又代入得，所以或，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．

因?yàn)?，所以，即，即，解得．又由題意，即，而，因此存在實(shí)數(shù)，使．

（2）方法二:由題意可知，，則，故．

由題意可設(shè)，其中，

則，，

所以，所以或(舍去)．

故，因此存在實(shí)數(shù)，使得．22.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1：x=﹣2，圓C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．參考答案：（Ⅰ）求C1，C2的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=（ρ∈R），設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M，N，求△C2MN的面積．【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）由條件根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ求得C1，C2的極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）把直線C3的極坐標(biāo)方程代入ρ2﹣3ρ+4=0，求得ρ1和ρ2的值，結(jié)合圓的半徑可得C2M⊥C2N，從而求得△C2MN的面積?C2M?C2N的值．【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=﹣2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=﹣2，故C2：（x﹣1