三角形的內(nèi)切圓ppt課件第1頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月確定圓的條件是什么?角平分線的定義、性質(zhì)和判定都是什么？由于不共線三點確定一個圓，因此每一個三角形都有且只有一個外接圓，圓心是三邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心.外心到三角形三個頂點的距離相等.三角形的外心可能在三角形內(nèi)(銳角三角形)，可能在三角形的一邊上(直角三角形的外心是斜邊的中點)，可能在三角形外面(鈍角三角形).回顧&

思考?第2頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月

小明在一家木料廠上班，工作之余想對廠里的三角形廢料進行加工：裁下一塊圓形用料，且使圓的面積最大。下圖是他的幾種設(shè)計，請同學(xué)們幫他確定一下。思考ABC第3頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月思考下列問題：1．如圖，若⊙O與∠ABC的兩邊相切，那么圓心O的位置有什么特點？圓心0在∠ABC的平分線上。

2．如圖2，如果⊙O與△ABC的內(nèi)角∠ABC的兩邊相切，且與內(nèi)角∠ACB的兩邊也相切，那么此⊙O的圓心在什么位置？圓心0在∠ABC與∠ACB的兩個角的角平分線的交點上。OMABCNO圖2ABC合作探究：三角形內(nèi)切圓的作法第4頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月3．如何確定一個與三角形

三邊都相切的圓的圓心位置

與半徑的長？

4．你能作出幾個與一個三角形的三邊都相切的圓？內(nèi)切圓圓心能否在三角形外部?

作出三個內(nèi)角的平分線，三條內(nèi)角平分線相交于一點，這點就是符合條件的圓心，過圓心作一邊的垂線，垂線段的長是符合條件的半徑。

IFCABED第5頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月ABCM已知：△ABC（如圖）.求作：和△ABC的各邊都相切的圓.作法：1.作∠ABC、∠ACB的平分線BM和CN，交點為I.NID例1作圓，使它和已知三角形的各邊都相切分析2.過點I作ID⊥BC，垂足為點D.3.以I為圓心，ID為半徑作⊙I.⊙I就是所求的圓.第6頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月mDnAElBCFO．

1.和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形.

2.和多邊形各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓，這個多邊形叫做圓的外切多邊形.讀句畫圖：②作直線m與⊙O相切于點D，作直線n與⊙O相切于點E，直線m和直線n相交于點A;①以點O為圓心，1cm為半徑畫⊙O;③作直線l與圓O相切于點F，直線l分別與直線m、直線n相交于點B、C.第7頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月

1.如圖1，△ABC是⊙O的

三角形。⊙O是△ABC的

圓，點O叫△ABC的

，它是三角形

的交點.外接內(nèi)接外心三邊中垂線2.如圖2，△DEF是⊙I的

三角形，⊙I是△DEF的

圓，點I是△DEF的

心，它是三角形

的交點.外切內(nèi)切內(nèi)三條角平分線3.如圖3，四邊形DEFG是⊙O的

四邊形，⊙O是四邊形DEFG的

圓.內(nèi)切外切ABCO．圖1IDEF．圖2DEFG.O圖3第8頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月三角形內(nèi)心的性質(zhì)：1.三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等；2.三角形的內(nèi)心在三角形的角平分線上.

1.三角形的外心到三角形各個頂點的距離相等；2.三角形的外心在三角形三邊的垂直平分線上.

三角形外心的性質(zhì)：DEF．OCAB．I第9頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月名稱確定方法圖形性質(zhì)外心：三角形外接圓的圓心內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心三角形三邊中垂線的交點1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的內(nèi)部．三角形三條角平分線的交點1.到三邊的距離相等；2.OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.內(nèi)心在三角形內(nèi)部．oABCOABC第10頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月1.三角形的內(nèi)心到三角形各個頂點的距離相等（）2.三角形的外心到三角形各邊的距離相等（）3.等邊三角形的內(nèi)心和外心重合（）4.三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部（）5.菱形一定有內(nèi)切圓（）6.矩形一定有內(nèi)切圓（）錯錯對對

錯

對一判斷題：第11頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖，△ABC的頂點在⊙O上，△ABC的各邊與⊙I都相切，則△ABC是⊙I的

三角形；△ABC是⊙O的

三角形；⊙I叫△ABC

的圓；⊙O叫△ABC的

圓，點I是△ABC的

心，點O是△ABC的

心.外切內(nèi)接內(nèi)切外接ABCI．．O內(nèi)外二填空：第12頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）若∠A=80°，則∠BOC=

度.（3）若∠BOC=100°，則∠A=

度.解:13020（1）∵點O是△ABC的內(nèi)心，∴∠BOC=180°－(∠1＋∠3)=180°－(25°＋35°)例2如圖，在△ABC中，點O是內(nèi)心，（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BOC的度數(shù).ABCO=120°.)1(32)4(同理∠3=∠4=∠ACB=70°=35°.∴∠1=∠2=∠ABC=50°=25°.第13頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月理由：∵點O是△ABC的內(nèi)心，∴∠1＋∠3=（∠ABC+∠ACB）∴∠1=∠ABC，∠3=∠ACB.=180°－（90°－∠A）=（180°－∠A）=90°+∠A.=90°－∠A.答：∠BOC=90°+∠A.（4）試探索：∠A與∠BOC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由.ABCO)1(32)4(在△OBC中，∠BOC=180°－（∠1＋∠3）第14頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月

1.本節(jié)課從實際問題入手，探索得出三角形內(nèi)切圓的作法.

2.通過類比三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形概念得出三角形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形概念，并介紹了多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切多邊形的概念.3.學(xué)習(xí)時要明確“接”和“切”的含義、弄清“內(nèi)心”與“外心”的區(qū)別，4.利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)解題時，要注意整體思想的運用，在解決實際問題時，要注意把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.課堂小結(jié)：第15頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月比一比看誰做得快.ABCabcrr=a+b-c2例直角三角形的兩直角邊分別是5cm，12cm.則其內(nèi)切圓的半徑為______.rO已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，邊BC、AC、AB的長分別為a、b、c，求求其內(nèi)切圓O的半徑長.2ED第16頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月OACDB圖（1）圖（2）說出下列圖形中圓與四邊形的名稱：四邊形ABCD叫做⊙O的外切四邊形.四邊形ABCD叫做⊙O的內(nèi)接四邊形.第17頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月OBA?

探討3：設(shè)△ABC是直角三角形，∠C=90°，它的內(nèi)切圓的半徑為r，△ABC

的各邊長分別為a、b、c，試探討r與a、b、c的關(guān)系.C┛cbaFEDr結(jié)論：第18頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月已知：在△ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的內(nèi)切圓分別和BC、AC、AB切于點D、E、F，求AF、BD和CE的長.比一比看誰做得快ABCFDExx13-x13-x9-x9-x∴(13-x)+(9-x)=14.略解：設(shè)AF＝x，則BF=13-x.由切線長定理，知AE=AF=x,BD=BF=13-x,DC=EC=9-x.又∵BD+CD=14，解得x=4.答：AF=4，BD=9，CE=5.∴AF=4，BD=9，CE=5.第19頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月1.三角形的內(nèi)切圓能作____個,圓的外切三角形有_____個,三角形的內(nèi)心在圓的_______.2.如圖,O是△ABC的內(nèi)心,則（1）OA平分∠______,OB平分∠______,OC平分∠______,.（2）若∠BAC=100o,則∠BOC=______.填空:1無數(shù)內(nèi)部COBA?

BAC

140o

ABC

ACB

第20頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月探討：設(shè)△ABC

的內(nèi)切圓的半徑為r，△ABC

的各邊長之和為L，△ABC

的面積S,我們會有什么結(jié)論?解:AD+AF+BD+BE+CE+CF=L2AD+2BE+2CE=L2AD=L－2（BE+CE）

AD=ＡF＝？ＢＤ＝ＢＥ？ＣＥ＝ＣＦ＝？COBA?DEF三角形面積（L為三角形周長，r為內(nèi)切圓半徑）rLS21=r第21頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月ACB古鎮(zhèn)區(qū)鎮(zhèn)商業(yè)區(qū)鎮(zhèn)工業(yè)區(qū).MEDF

例3

如圖，朱家鎮(zhèn)在進入鎮(zhèn)區(qū)的道路交叉口的三角地處建造了一座鎮(zhèn)標(biāo)雕塑，以樹立起文明古鎮(zhèn)的形象。已知雕塑中心M到道路三邊AC、BC、AB的距離相等，AC⊥BC，BC=30米，AC=40米。請你幫助計算一下，鎮(zhèn)標(biāo)雕塑中心M離道路三邊的距離有多遠(yuǎn)？第22頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月∵雕塑中心M到道路三邊的距離相等∴點M是△ABC的內(nèi)心，連接AM、BM、CM.設(shè)⊙M的半徑為r米，⊙M分別切AC、BC、AB于點D、E、F，則MD⊥AC，ME⊥BC，MF⊥AB，則MD=ME=MF=r，∵在