四川省宜賓市晏陽中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合，，則=（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C2.命題：“存在”的否定是（

）A.不存在

B.存在C.對(duì)任意

D.對(duì)任意參考答案：C3.已知全集，則集合{1，6}=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.計(jì)算機(jī)執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.設(shè)命題P：底面是等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐；命題Q：在中是成立的必要非充分條件,則（

）A．P真Q假

B．P且Q為真

C．P或Q為假

D．P假Q(mào)真參考答案：A6.函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)

(

)A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.

4個(gè)參考答案：A7.設(shè)平面向量，則

A．

B．

C.

D.參考答案：D略8.曲線和直線及軸所圍成圖形的面積為（

）． A． B． C． D．參考答案：D如圖所示，，．故選．9.已知全集為R，集合則A.B.C.或

D..或

參考答案：C，，則或,選C.10.已知定義在R上的函數(shù)f（x），滿足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣3）=f（x），當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f（x）=ln（x2﹣x+1），則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（） A．3 B． 5 C． 7 D． 9參考答案：考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由f（x）=ln（x2﹣x+1）=0，先求出當(dāng)x∈（0，）時(shí)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，然后利用周期性和奇偶性判斷f（x）在區(qū)間[0，6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．解答： 解：∵f（﹣x）=﹣f（x），∴函數(shù)為奇函數(shù)，∴在[0，6]上必有f（0）=0．當(dāng)x∈（0，）時(shí)，由f（x）=ln（x2﹣x+1）=0得x2﹣x+1=1，即x2﹣x=0．解得x=1．∵f（x﹣3）=f（x），∴函數(shù)是周期為3的奇函數(shù)，∴f（0）=f（3）=f（6）=0，此時(shí)有3個(gè)零點(diǎn)0，3，6．又f（1）=f（4）=f（﹣1）=f（2）=f（5）=0，此時(shí)有1，2，4，5四個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)x=時(shí)，f（）=f（﹣3）=f（﹣）=﹣f（），∴f（）=0，即f（）=f（+3）=f（）=0，此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，．∴共有9個(gè)零點(diǎn)．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷，利用函數(shù)的周期性和奇偶性，分別判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可，綜合性較強(qiáng)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線m經(jīng)過拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F，與C交于A，B兩點(diǎn)，且|AF|+|BF|=10，則線段AB的中點(diǎn)D到y(tǒng)軸的距離為．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)的和，求出線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離．【解答】解：由已知點(diǎn)F（1，0），拋物線C的準(zhǔn)線l：x=﹣1，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=10，∴x1+x2=8∴線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為4∴線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為4．故答案為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解決拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問題，解題的關(guān)鍵是利用拋物線的定義將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離．12.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)為M，N為拋物線上的一點(diǎn)，且=

.

參考答案：略13.函數(shù)f（x）＝cosx－lgx零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為＿＿＿＿＿參考答案：3

函數(shù)零點(diǎn)即與的圖像交點(diǎn).如圖.,,故有3個(gè)交點(diǎn).

14..已知函數(shù)，任取，定義集合，點(diǎn)滿足，設(shè)，分別表示集合中元素的最大值和最小值，記，則（Ⅰ）函數(shù)的最大值為

；（Ⅱ）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為

.

參考答案：略15.（4分）（2015?上海模擬）設(shè)f（x）的反函數(shù)為f﹣1（x），若函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（1，2），且f﹣1（2x+1）=1，則x=．參考答案：【考點(diǎn)】：反函數(shù)．【專題】：計(jì)算題．【分析】：由反函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（1，2），則其反函數(shù)的性質(zhì)一定過點(diǎn)（2，1），由于f﹣1（2x+1）=1故可得2x+1=2，解即可解：由題意函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（1，2），則其反函數(shù)的性質(zhì)一定過點(diǎn)（2，1），又f﹣1（2x+1）=1，故2x+1=2，解得x=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查反函數(shù)，求解本題關(guān)鍵是理解反函數(shù)的性質(zhì)，由此得出2x+1=2．16.隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律為，其中是常數(shù)，則_______________

參考答案：略17.已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）若處的切線斜率為，求的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若，求證：在時(shí)，．參考答案：見解析考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用，利用導(dǎo)數(shù)求最值和極值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義（Ⅰ）若處的切線斜率為，

則

得．

(Ⅱ)由

當(dāng)時(shí)，令

解得：

當(dāng)變化時(shí)，隨變化情況如下表：

由表可知：在上是單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù)

所以，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，要證，即證

令，只需證

由指數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)知：在上是增函數(shù)

又

∴,

在內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)，也即在上有唯一零點(diǎn)

設(shè)的零點(diǎn)為,則即

由的單調(diào)性知：

當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)

當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，

所以當(dāng)時(shí)，

又，等號(hào)不成立∴19.已知數(shù)列的首項(xiàng)，．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)記，若，求最大正整數(shù)．（3）是否存在互不相等的正整數(shù)，使成等差數(shù)列且成等比數(shù)列，如果存在，請(qǐng)給出證明；如果不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（3）假設(shè)存在，則，

………………10分∵，∴．

…………12分化簡(jiǎn)得：，

………13分∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．

…………15分又互不相等，∴不存在．

……………1620.已知函數(shù)，其中a∈R，且曲線y＝在點(diǎn)(，)處的切線垂直于直線.(1)求的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．參考答案：略21.（本小題滿分12分）

如圖，某廣場(chǎng)中間有一塊扇形綠地OAB，其中O為扇形所在圓的圓心，∠BOA=，點(diǎn)C是圓弧AB上一點(diǎn)，廣場(chǎng)管理部門欲沿圓弧AC和線段CD鋪設(shè)一條觀光小路，并且CD∥OA，若OA=120米，∠AOC=a.(I)用a表示CD的長(zhǎng)度；(Ⅱ)求觀光小路的圓弧AC和線段CD長(zhǎng)度之和的最大值．

參考答案：22.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分．為了配合今年上海迪斯尼游園工作，某單位設(shè)計(jì)了統(tǒng)計(jì)人數(shù)的數(shù)學(xué)模型：以表示第個(gè)時(shí)刻進(jìn)入園區(qū)的人數(shù)；以表示第個(gè)時(shí)刻離開園區(qū)的人數(shù)．設(shè)定以分鐘為一個(gè)計(jì)算單位，上午點(diǎn)分作為第個(gè)計(jì)算人數(shù)單位，即；點(diǎn)分作為第個(gè)計(jì)算單位，即；依次類推，把一天內(nèi)從上午點(diǎn)到晚上點(diǎn)分分成個(gè)計(jì)算單位（最后結(jié)果四舍五入，精確到整數(shù)）．（1）試計(jì)算當(dāng)天點(diǎn)至點(diǎn)這一小時(shí)內(nèi)，進(jìn)入園區(qū)的游客人數(shù)、離開園區(qū)的游客人數(shù)各為多少？（2）從點(diǎn)分（即）開始，有游客離開園區(qū)，請(qǐng)你求出這之后的園區(qū)內(nèi)游客總?cè)藬?shù)最多的時(shí)刻，并說明理由．參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】（1）分析問題與解決問題的能力/能通過建立數(shù)學(xué)模型，解決有關(guān)社會(huì)生活、生產(chǎn)實(shí)際或其他學(xué)科的問題，并能解釋其實(shí)際意義.（2）分析問題與解決問題的能力/能通過建立數(shù)學(xué)模型，解決有關(guān)社會(huì)生活、生產(chǎn)實(shí)際或其他學(xué)科的問題，并能解釋其實(shí)際意義.【知識(shí)內(nèi)容】（1）函數(shù)與分析/指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)/函數(shù)的應(yīng)用.（2）函數(shù)與分析/指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)/函數(shù)的應(yīng)用.【參考答案】（1）當(dāng)天14點(diǎn)至15點(diǎn)這一小時(shí)內(nèi)進(jìn)入園區(qū)人數(shù)為（人）…3分離開園區(qū)的人數(shù)（人）

………………6分（2）當(dāng)時(shí)，園內(nèi)游客人數(shù)遞增；當(dāng)時(shí)，園內(nèi)游客人數(shù)遞減．

………………7分①當(dāng)時(shí)，由，可得：當(dāng)時(shí)，進(jìn)入園區(qū)游客人數(shù)多于離開園區(qū)游客人數(shù)，總?cè)藬?shù)越來越多；…9分當(dāng)時(shí)，