2021年陜西省咸陽市涇陽縣姚家巷中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知三條直線a，b，c和平面，下列結(jié)論正確的是（

）A.//,//，則//；

B.，則//

C.，則//；

D.//，則//參考答案：B2.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且a=3b，4bsinC=c，則sinA等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】直接利用正弦定理求解即可．【解答】解：a=3b，4bsinC=c，由正弦定理=，則有：，得：．∴sinA=．故選：B．4.設(shè)全集U=Z，集合A={x|1≤x＜7，x∈Z}，B={x=2k﹣1，k∈Z}，則A∩（?UB）=（）A．{1，2，3，4，5，6} B．{1，3，5} C．{2，4，6} D．?參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：全集U=Z，集合A={x|1≤x＜7，x∈Z}={1，2，3，4，5，6}B={x=2k﹣1，k∈Z}，∴?uB={x=2k，k∈Z}，∴A∩（?uB）={2，4，6}，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．5.已知向量＝(3,2)，＝(－6,1)，而(λ＋)⊥(－λ)，則實(shí)數(shù)λ等于()A．1或2

B．2或－

C．2

D．0參考答案：B略6.函數(shù)在上滿足，則的取值范圍是（

） A．

B．

C． D．參考答案：D略7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞減的是()

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.﹣=（）A．2lg5 B．0 C．﹣1 D．﹣2lg5參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．【解答】解：﹣=lg50﹣1﹣（1﹣lg2）=lg5﹣1+lg2=0．故選：B．9.已知直線ax+by+c=0的圖形如圖所示，則（）A．若c＞0，則a＞0，b＞0 B．若c＞0，則a＜0，b＞0C．若c＜0，則a＞0，b＜0 D．若c＜0，則a＞0，b＞0參考答案：D【考點(diǎn)】I1：確定直線位置的幾何要素．【分析】把直線的方程化為斜截式，判斷斜率的符號(hào)和直線在y軸上的截距上的符號(hào)，即可得出結(jié)論．【解答】解：由直線ax+by+c=0可得y=﹣x﹣．根據(jù)圖象可得﹣＜0，﹣＞0．∴若c＜0，則a＞0，b＞0．故選：D．10.已知函數(shù)f（x），g（x）都是R上的奇函數(shù)，且F（x）=f（x）+3g（x）+5，若F（a）=b，則F（﹣a）=（）A．﹣b+10 B．﹣b+5 C．b﹣5 D．b+5參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】先將原函數(shù)通過構(gòu)造轉(zhuǎn)化為一個(gè)奇函數(shù)加5的形式，再利用其奇偶性來求值．【解答】解：令G（x）=F（x）﹣5=f（x）+3g（x），故G（x）是奇函數(shù)，∴F（a）﹣5+F（﹣a）﹣5=0∵F（a）=b，∴F（﹣a）=10﹣b．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.參考答案：略12.按如圖所示的程序框圖運(yùn)算。若輸出，則輸入的取值范圍是

。

參考答案：13.設(shè)0≤x≤2，則函數(shù)f（x）=﹣3×2x+5的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬,]考點(diǎn)：函數(shù)的值域．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：化簡(jiǎn)，利用換元法求函數(shù)的值域．解答：解：f（x）=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x+5，令2x=t，則1≤t≤4，則y=t2﹣3t+5=（t﹣3）2+，∵1≤t≤4，∴≤（t﹣3）2+≤，故答案為：[,]點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．14.函數(shù)的定義域?yàn)椤?/p>

.參考答案：15.若是奇數(shù)，則___________；若是偶數(shù)，則___________參考答案：a,略16._____參考答案：1【分析】將寫成，切化弦后，利用兩角和差余弦公式可將原式化為，利用二倍角公式可變?yōu)?，由可化?jiǎn)求得結(jié)果.【詳解】本題正確結(jié)果：1【點(diǎn)睛】本題考查利用三角恒等變換公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值的問題，涉及到兩角和差余弦公式、二倍角公式的應(yīng)用.17.一件商品成本為20元，售價(jià)為40元時(shí)每天能賣出500件。若售價(jià)每提高1元，每天銷量就減少10件，問商家定價(jià)為****元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大。參考答案：55設(shè)提高x元，則銷量為，利潤(rùn)為：.當(dāng)時(shí)，即定價(jià)為55元時(shí)每天的利潤(rùn)最大.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.自行車大輪48齒，小輪20齒，大輪轉(zhuǎn)一周小輪轉(zhuǎn)多少度？參考答案：864019.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，過E點(diǎn)做EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．求證：（1）PA∥平面DEB；（2）PB⊥平面DEF．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由題意連接AC，AC交BD于O，連接EO，則EO是中位線，證出PA∥EO，由線面平行的判定定理知PA∥平面EDB；（2）由PD⊥底面ABCD得PD⊥DC，再由DC⊥BC證出BC⊥平面PDC，即得BC⊥DE，再由ABCD是正方形證出DE⊥平面PBC，則有DE⊥PB，再由條件證出PB⊥平面EFD．【解答】證明：（1）連接AC，AC交BD于O．連接EO．∵底面ABCD是正方形，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)．∴在△PAC中，EO是中位線，∴PA∥EO，∵EO?平面EDB，且PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB．（2）∵PD⊥底面ABCD，且DC?底面ABCD，∴PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，∴DC⊥BC，可得：BC⊥平面PDC．∵DE?平面PDC，∴BC⊥DE．又∵PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，∴DE⊥PC．∴DE⊥平面PBC．∵PB?平面PBC，∴DE⊥PB．又∵EF⊥PB，且DE∩EF=E，∴PB⊥平面EFD．20.已知,且是方程的兩根.①求的值.

②求的值.參考答案：①②考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)；正切函數(shù)的圖象21.(本題滿分12分)已知A(1,1)、B(3，－1)、C(a，b)．(1)若A、B、C三點(diǎn)共線，求a、b的關(guān)系式；

(2)若＝2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．參考答案：解：(1)由已知得＝(2，－2)，＝(a－1，b－1)，………2分∵A、B、C三點(diǎn)共線，∴∥，………3分∴2(b－1)＋2(a－1)＝0，即a＋b＝2.

………6分(2)∵＝2，∴(a－1，b－1)＝2(2，－2)，………7分∴解之得………11分因此點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5，－3)．………12分22.在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點(diǎn)O，EC⊥底面ABCD，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：DE∥平面ACF；（Ⅱ）求證：BD⊥AE；（Ⅲ）若AB=CE=2，求三棱錐F﹣ABC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用線面平行的判定定理證明DE∥平面ACF；（Ⅱ）利用線面垂直的判定定理先證明BD⊥平面ACE，然后利用線面垂直的性質(zhì)證明BD⊥AE；（Ⅲ）取BC中G，連結(jié)FG，推導(dǎo)出FG⊥底面ABCD，由此能求出三棱錐F﹣ABC的體積．【解答】證明：（Ⅰ）連接OF．由ABCD是正方形可知，點(diǎn)O為BD中點(diǎn)．又F為BE的中點(diǎn)，∴OF∥DE．又OF?面ACF，DE?面ACF，∴DE∥平面ACF…．（II）由EC⊥底面