2022年山東省青島市泰光中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把38化為二進(jìn)制數(shù)為 （

）A． B． C．

D．參考答案：A經(jīng)過(guò)驗(yàn)證知道，只有A中的二進(jìn)制表示的數(shù)字換成十進(jìn)制以后得到38。2.已知點(diǎn)，，若圓上存在不同的兩點(diǎn)，使得，且，則m的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】結(jié)合題意將其轉(zhuǎn)化為圓和圓的位置關(guān)系，兩圓相交，計(jì)算出圓心距，然后求出結(jié)果.【詳解】依題意可得，以為直徑的圓與圓相交，則圓心距，解得.故選【點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，在解答過(guò)程中要先讀懂題目的意思，將其轉(zhuǎn)化為圓與圓的位置關(guān)系，本題還需要一定的計(jì)算量，屬于中檔題.3.已知△ABC中，三內(nèi)角A，B，C依次成等差數(shù)列，三邊a，b，c成等比數(shù)列，則△ABC是()A．等邊三角形

B．等腰直角三角形

C．鈍角三角形

D．直角三角形參考答案：A略4.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是

()A．a(chǎn)>c>b

B．a(chǎn)>b>cC．c>a>b

D．b>c>a參考答案：A略5.已知a＝(2,3)，b＝(－4,7)，則a在b方向上的投影為()．A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.若直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則正確的是A．

，B．，

C．，

D．，參考答案：D7.要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象（

）

A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：C略8.下列說(shuō)法中，正確的是(

)．

A．?dāng)?shù)據(jù)5，4，4，3，5，2的眾數(shù)是4

B．一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方

C．?dāng)?shù)據(jù)2，3，4，5的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)4，6，8，10的標(biāo)準(zhǔn)差的一半

D．頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)參考答案：C略9.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（

）

A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D10.過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,,則直線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了分析某籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中發(fā)揮的穩(wěn)定程度，統(tǒng)計(jì)了該運(yùn)動(dòng)員在6場(chǎng)比賽中的得分，用莖葉圖表示如圖所示，則該組數(shù)據(jù)的方差為

.參考答案：略12.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足x2+2xy﹣1=0，則x+y的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】先對(duì)x2+2xy﹣1=0進(jìn)行化簡(jiǎn)變形得（x+y）2=1+y2≥1，然后解不等式即可求出所求．【解答】解：∵x2+2xy﹣1=0∴（x+y）2=1+y2≥1則x+y≥1或x+y≤﹣1故x+y的取值范圍是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）故答案為：（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）13.下列5個(gè)判斷：①若f（x）=x2﹣2ax在[1，+∞）上增函數(shù)，則a=1；②函數(shù)y=2x為R上的單調(diào)遞增的函數(shù)；③函數(shù)y=ln（x2+1）的值域是R；④函數(shù)y=2|x|的最小值是1；⑤在同一坐標(biāo)系中函數(shù)y=2x與y=2﹣x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．其中正確的是．參考答案：②④⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷①；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷②④⑤；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷③．【解答】解：①f（x）=x2﹣2ax的圖象開(kāi)口朝上，且對(duì)稱軸為直線x=a，若f（x）=x2﹣2ax在[1，+∞）上增函數(shù)，則a≤1，故①錯(cuò)誤；②函數(shù)y=2x為R上的單調(diào)遞增的函數(shù)，故②正確；③函數(shù)y=ln（x2+1）的值域是[0，+∞），故③錯(cuò)誤；④當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y=2|x|取最小值1，故④正確；⑤在同一坐標(biāo)系中函數(shù)y=2x與y=2﹣x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故⑤正確．故答案為：②④⑤14.已知，且，則的值用a表示為_(kāi)_________．參考答案：2a15.已知，且滿足，則tanα-的值是

．參考答案：316.已知集合，,則

．參考答案：17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

.

參考答案：[-1，1）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)。（1）（2）（3）（4）（5）（1）試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論。參考答案：19.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B、C為圖象與x軸的交點(diǎn)，△ABC為等邊三角形.將函數(shù)f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的π倍后，再向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知，可以求出函數(shù)的周期，利用正弦型函數(shù)的最小正周期公式求出，最后根據(jù)正弦型函數(shù)圖象的變換性質(zhì)求出的解析式；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的解析式，原不等式等價(jià)于在恒成立，利用換元法，構(gòu)造二次函數(shù)，分類討論進(jìn)行求解即可.【詳解】（Ⅰ）點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，為等邊三角形，所以三角形邊長(zhǎng)為2，所以，解得，所以，將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍后，得到，再向右平移個(gè)單位，得到.（Ⅱ），所以，原不等式等價(jià)于在恒成立.令，，即在上恒成立.設(shè)，對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，解得，所以；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，解得（舍）；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，解得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型函數(shù)的圖象變換和性質(zhì)，考查了利用換元法、構(gòu)造法解決不等式恒成立問(wèn)題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20.（10分）已知夾角為，且，，求：（1）；

（2）與的夾角。參考答案：（1）

（2）21.（本小題滿分12分）在△ABC中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知.（1）求證：成等比數(shù)列；（2）若，求△的面積S.參考答案：（1）由已知得：，，，再由正弦定理可得：，所以成等比數(shù)列.