山東省濟南市匯文實驗中學2022-2023學年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)極小值是（

）。A． B． C．

D．c

參考答案：D略2.已知命題：如果，那么；命題：如果，那么；命題：如果，那么.關于這三個命題之間的關系，下列三種說法正確的是

(

)①命題是命題的否命題，且命題是命題的逆命題.②命題是命題的逆命題，且命題是命題的否命題.③命題是命題的否命題，且命題是命題的逆否命題.A．①③；

B．②；

C．②③

D．①②③參考答案：A3.已知正項等比數(shù)列{an}滿足，若存在兩項，，使得，則的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：B設正項等比數(shù)列的公比為，且，由，得，化簡得，解得或（舍去），因為，所以，則，解得，所以，當且僅當時取等號，此時，解得，因為，取整數(shù)，所以均值不等式等號條件取不到，則，驗證可得，當，時，取最小值為，故選B．4.與函數(shù)的圖像關于點（0,0）對稱的函數(shù)解析式為，與函數(shù)的圖像關于點（1,0）對稱的函數(shù)解析式為，與函數(shù)的圖像關于點（0,,1）對稱的函數(shù)解析式為，分析上述結論，類比可得，與函數(shù)的圖像關于點（1,1）對稱的函數(shù)解析式為___________.參考答案：略5.在中，，則∠C=（

）

A.30°

B.45°

C.60°

D.120°參考答案：A由余弦定理可得，所以，選A.6.已知向量滿足則向量夾角的余弦值為(

)

參考答案：C7.將一張坐標紙折疊一次，使得點（0，2）與點（4，0）重合，點（7，3）與點（m，n）重合，則m+n=（） A． B． C． D． 參考答案：A8.已知條件：（）則它的充要條件的是(

)（A）（B）（C）（D）>

參考答案：D略9.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖像，則只需將的圖像A．向右平移個長度單位

B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位

D．向左平移個長度單位參考答案：A略10.設命題p:函數(shù)的最小正周期為；命題q:函數(shù)的圖像關于直線對稱，則下列判斷正確的是ks5u

A.P為真

B.

為假

C．為假

D.

為真參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量滿足約束條件，則的最小值為(

)A．

B．

C．

8

D．參考答案：C略12.已知點在所給不等式組

表示的平面區(qū)域內，則的最大值

為

參考答案：613.已知函數(shù)的定義域為R．

(l)則函數(shù)的零點個數(shù)為___________；

(2)對于給定的實數(shù)，已知函數(shù)

,若對任意x∈R，恒有，

則的最小值為__________．參考答案：（1）2；（2）2.14.(幾何證明選講選做題)如圖3，PAB、PCD為⊙O的兩條割線，若PA=5，AB=7，CD=11，，則BD等于

.參考答案：6由得又.15.已知函數(shù)，(其中a為常數(shù))．給出下列五個命題：①函數(shù)f(x)的最小值為-3?；②函數(shù)f(x)的最大值為h(a）,且h(a）的最大值為3；③存在a,使函數(shù)f(x)為偶函數(shù)；④存在a,使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)；⑤a=π/6時,

(-π/3，0)是函數(shù)f(x)

的一個對稱中心；其中正確的命題序號為___________(把所有正確命題的序號都填上)參考答案：16.底面邊長為、側棱長為的正四棱柱的個頂點都在球的表面上，是側棱的中點，是正方形的中心，則直線被球所截得的線段長為

．參考答案：略17.某小賣部為了了解熱茶銷售量y（杯）與氣溫x（℃）之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天賣出的熱茶的杯數(shù)與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫（℃）181310﹣1杯

數(shù)24343864由表中數(shù)據(jù)算得線性回歸方程中的b≈﹣2，預測當氣溫為﹣5℃時，熱茶銷售量為杯．參考答案：70【考點】回歸分析的初步應用．【分析】先計算樣本中心點，再求出線性回歸方程，進而利用方程進行預測．【解答】解：由題意，==10，==40將b≈﹣2及（10，40）代入線性回歸方程，可得a=60∴x=﹣5時，y=﹣2×（﹣5）+60=70故答案為：70三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)f（x）=ex+e﹣x，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．（1）證明：f（x）是R上的偶函數(shù)；（2）若關于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；參考答案：【解答】解：（1）∵f（x）=ex+e﹣x，∴f（﹣x）=e﹣x+ex=f（x），即函數(shù)：f（x）是R上的偶函數(shù)；（2）若關于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，即m（ex+e﹣x﹣1）≤e﹣x﹣1，∵x＞0，∴ex+e﹣x﹣1＞0，即m≤在（0，+∞）上恒成立，設t=ex，（t＞1），則m≤在（1，+∞）上恒成立，∵=﹣=﹣，當且僅當t=2時等號成立，∴m．（3）令g（x）=ex+e﹣x﹣a（﹣x3+3x），則g′（x）=ex﹣e﹣x+3a（x2﹣1），當x＞1，g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）在[1，+∞）上單調遞增，故此時g（x）的最小值g（1）=e+﹣2a，由于存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜a（﹣x03+3x0）成立，故e+﹣2a＜0，即a＞（e+），令h（x）=x﹣（e﹣1）lnx﹣1，則h′（x）=1﹣，由h′（x）=1﹣=0，解得x=e﹣1，當0＜x＜e﹣1時，h′（x）＜0，此時函數(shù)單調遞減，當x＞e﹣1時，h′（x）＞0，此時函數(shù)單調遞增，∴h（x）在（0，+∞）上的最小值為h（e﹣1），注意到h（1）=h（e）=0，∴當x∈（1，e﹣1）?（0，e﹣1）時，h（e﹣1）≤h（x）＜h（1）=0，當x∈（e﹣1，e）?（e﹣1，+∞）時，h（x）＜h（e）=0，∴h（x）＜0，對任意的x∈（1，e）成立．①a∈（（e+），e）?（1，e）時，h（a）＜0，即a﹣1＜（e﹣1）lna，從而ea﹣1＜ae﹣1，②當a=e時，ae﹣1=ea﹣1，③當a∈（e，+∞）?（e﹣1，+∞）時，當a＞e﹣1時，h（a）＞h（e）=0，即a﹣1＞（e﹣1）lna，從而ea﹣1＞ae﹣1．【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判定，函數(shù)單調性和最值的應用，利用導數(shù)是解決本題的關鍵，綜合性較強，運算量較大．19.(12分)已知如圖(1)，梯形中，，，，、分別是、上的動點，且，設（）。沿將梯形翻折，使平面平面，如圖（2）。（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若以、、、為頂點的三棱錐的體積記為，求的最大值；（Ⅲ）當取得最大值時，求二面角的正弦值．參考答案：解析：（Ⅰ）∵平面平面，，∴平面，∴∵，∴平面。又平面，∴平面平面．

……………………4分（Ⅱ）∵平面，∴………6即時，有最大值．

………………8分（Ⅲ）(方法一)如圖，以E為原點，、、為軸建立空間直角坐標系，

則，，，，∴，，設平面的法向量為，則

∴設，則，，∴………………10分平面的一個法向量為，∴，……………11分設二面角為，∴∴二面角的正弦值為…………12分(方法二)作于，作于，連由三垂線定理知，∴是二面角的平面角的補角．…………………9分由∽，知，而，，，∴又，∴

在中，?！喽娼堑恼抑禐椤?2分

20.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數(shù)方程已知直線C1：(t為參數(shù))，圓C2：(θ為參數(shù))．（I）當α＝時，求C1與C2的交點的坐標；（II）過坐標原點O作C1的垂線，垂足為A，P為OA的中點．當α變化時，求P點軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．參考答案：解：（I）當α＝時，C1的普通方程為y＝(x－1)，C2的普通方程為x2＋y2＝1.聯(lián)立方程組解得C1與C2的交點為(1,0)，(，－)．（II）C1的普通方程為xsinα－ycosα－sinα＝0.A點坐標為(sin2α，－cosαsinα)，故當α變化時，P點軌跡的參數(shù)方程為(α為參數(shù))．P點軌跡的普通方程為(x－)2＋y2＝.故P點軌跡是圓心為(，0)，半徑為的圓．21.甲、乙、丙三人進行象棋比賽，每兩人比賽一場，共賽三場．每場比賽勝者得3分，負者得0分，沒有平局，在每一場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為．（1）求甲獲第一名且丙獲第二名的概率；（2）設在該次比賽中，甲得分為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．參考答案：【考點】相互獨立事件的概率乘法公式；離散型隨機變量的期望與方差．【分析】（1）甲獲第一表示甲勝乙且甲勝丙，這兩個事件是相互獨立事件，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率得到結果．丙獲第表示丙勝乙，根據(jù)對立事件的概率知概率，甲獲第一名且丙獲第二名的概率根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率得到結果．（2）由題意知ξ可能取的值為O、3、6，結合變量對應的事件，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率和互斥事件的概率公式，寫出變量的概率，寫出分布列和期望．【解答】解：（1）甲獲第一，則甲勝乙且甲勝丙，∴甲獲第一的概率為丙獲第二，則丙勝乙，其概率為∴甲獲第一名且丙獲第二名的概率為（2）ξ可能取的值為O、3、6甲兩場比賽皆輸?shù)母怕蕿镻（ξ=0）=甲兩場只勝一場的概率為甲兩場皆勝的概率為∴ξ的分布列是ξ036P∴ξ的期望值是Eξ=+=22.某中學有初中學生1800人，高中學生1200人.為了解學生本學期課外閱讀時間，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，先統(tǒng)計了他們課外閱讀時間，然后按“初中學生”和“高中學生”分為兩組，再將每組學生的閱讀時間（單位：小時）分為5組：，，，，，并分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（Ⅰ）寫出a的值；試估計該校所有學生中，閱讀時間不小于30個小時的學生人數(shù)；（Ⅱ）從閱讀時間不足10個小時的樣本學生中隨機抽取2人，求至少抽到1名高中生的概率.參考答案：（Ⅰ）；870人（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率頻率直方圖的性質可求得的值；由分層抽樣求得初中生有60名，高中有40名，再求閱讀時間不小于30小時的學生的頻率及人數(shù)再求和即得解；（Ⅱ）利用古典概型的概率公式求至少抽到1名高中生的概率.【詳解】（Ⅰ）解：由頻率直方圖的性質，，所以，由分層抽樣，知抽取的初中生有60名，高中生有40名.因為初中生中，閱讀時間不小于30個小時的學生頻率為，所以所有的初中生中，閱讀時間不小于30個小時的學生約有人，同理，高中生中，閱讀時間不小于30個小時的學生頻率為，學生人數(shù)約有人.所以該校所有學生中，閱讀時間不小于30個小時的學生人數(shù)約有人.（Ⅱ）解：記“從閱讀時