第三章電路的數(shù)值計算法對于較大規(guī)模電路，需要一個規(guī)范化，系列化的方法和步驟來處理，使得列寫方程和求解的工作可以由計算機完成§3.1

關聯(lián)矩陣關聯(lián)矩陣：用矩陣形式表示定向圖的支路與節(jié)點間的相互關系

a11a1b

a

n1

nb

a+1：支路離開節(jié)點-1：進入節(jié)點的0：若支路與節(jié)點無關為(nXb)的矩陣，稱為關聯(lián)矩陣。用Aa表示Aa=(aij)nxb特點：(ⅰ)每一列有一個+1，一個-1和若干個0(ⅱ)各行的和為零，Aa矩陣是線性相關的

(ⅲ)任意去掉一行，用A表示，為線性無關KCL方程可以表示為AaIb=0是全部節(jié)點的KCL方程，為線性相關方程去掉一個節(jié)點的KCL方程也可以表示為AIb=0剩下(n-1)個線性無關的方程§3.2

基本回路矩陣設給定的定向圖有b條支路，la個回路，每個回路規(guī)定一個方向后，可以定義回路矩陣Ba=(bij)laxb+1

支路j在回路i內，且參考方向一致-1

支路j在回路i內，且參考方向相反0

支路j不在回路i內BaUb

=0

表示所有回路的KVL

方程獨立回路個數(shù)為(b-(n-1))個，回路矩陣有(b-(n-1))行獨立定義一個基本回路矩陣B，B=(bij)(b-(n-1))xbBUb

=0

表示基本回路的KVL方程，且線性無關的

b11b1b

b

la1

lab

b§3.3

支路方程的矩陣形式由上兩節(jié)得到AIb=0BUb=0-----獨立KCL方程-----獨立KVL方程討論支路的約束關系，得到完整的網(wǎng)絡描述設支路由一個電阻，一個獨立電壓源和一個獨立電流源構成Ik=Isk+Gk(Uk-Usk)=GkUk+Isk-GkUsk定義支路電導矩陣G為為一個對角陣G=diag[G1,G2….Gn]Us=[Us1，Us2，。。。Usb]TIs=[Is1，Is2，。。。。Isb]T

則支路方程Ib=GUb+Is-GUs將含有電阻，電壓源，電流源的塊電路看成是一條電路，方便求解

G10

n

0

0

G

2

0

0

0

G§3.4

節(jié)點分析法電路中(n-1)個節(jié)點電壓是一組線性無關的量若定義節(jié)點電壓為Un=[Un1

Un2

Un3

。。Un(n-1)]T支路電壓為Ub=[U1

U2

U3

。。。。Ub]T則支路電壓和節(jié)點電壓的關系為Ub

=ATUn(A為關聯(lián)矩陣Ab去掉參考節(jié)點所對應行之后的矩陣)設一條支路j連接在節(jié)點i和節(jié)點k之間Uj=

Uni

-

Unk表示為節(jié)點電壓的組合Uj

=∑PjiUni

其中即每一條支路的電壓都可以Pji

為系數(shù)（可以為0

，1或-1）即Ub

=PUn

其中P

為（b

x（n-1））矩陣且

Pji=

+1

如果支路j與節(jié)點ｉ相關聯(lián)，且離開該節(jié)點－１ 如果支路j與節(jié)點ｉ相關聯(lián)，且進入該節(jié)點０ 支路j與節(jié)點ｉ無關聯(lián)上述Pji的定義與Aij的定義相同，即

Pji

=Aij

故

P=ATUb=PUn

表示為Ub=ATUn給出了支路電壓和節(jié)點電壓的關系（KCL）

（1）（KVL）

（2）（VAR）

（3）AIb=0Ub=ATUnIb=GUb+Is-GUs用A左乘（3）得將（2）代入得AIb=AGUb+AIs-AGUs=0AGATUn

=AGUs-AIs設

AGAT=Gn得

Gn

Un=InIn=AGUs-AIs------------------------節(jié)點方程Gn

：節(jié)點電導矩陣In

：節(jié)點電流源向量§3.5

回路分析法選定樹后，電路中基本回路數(shù)目為b-(n-1)個，所有支路電流均可以用連支電流來表示設基本回路電流為Il=[IL1，IL2，。。。IL]T---------連支電流可以證明支路電流Ib=BTIL證明：每一條支路電流可以表示為基本回路電流的組合，第j條支路電流為Ij=∑CjiIli

其中Cji可以為+1，-1和0即

Ib=CIl

其中C為

bx

l矩陣Cji=+1

如果支路j在回路i中，且參考方向相同-1

如果支路j在回路i中，且參考方向相反0

如果支路j不在回路i中故C=BTIb=CIL=BTIL給出支路電流與回路電流關系求解方程為BUb=0（KVL）（1）Ib=BTIL（KCL）（2）Ub=RIb+Us-RIs（VAR）（3）得

BUb=BRIb+BUs-BRIs=0BRBTIL=BRIs-BUsUL=BRIs-BUs用B左乘（3）將（2）代入

有設

BRBT=RL得到

RLIL=UL§3.6

割集分析法基本割集矩陣Q=(qij)為(n-1)xb是另一個有用的拓撲矩陣定義qij=+1

支路j

屬于基本割集ｉ，且方向相同-１支路j

屬于基本割集ｉ，且方向相反

０支路j

不屬于基本割集ｉ由于對任意基本割集KCL成立，則QIb=0可以推導出

Ub=QTUt其中樹支電壓Ut

=[Ut1Ut2

。。。Ut(n-1)]TVAR

方程

Ib=GUb+Is-GUs以Q左乘,得QIb=QGUb+QIs-QGUs,將Ub=QTUt

和QIb=0代入得到QGQTUt

=QGUs-QIs設

Gq=QGQTIq=QGUs-QIs得到

GqUt=Iq

------------割集方程§3.7

對偶一。對偶性（duality）電路理論中許多電路問題是以對偶的形式表現(xiàn)的。電路的結構，連接方式，元件，定律及其關系都存在互相對偶關系對偶關系是電路中普遍存在的一種規(guī)律，如果電路中

某一關系的表達式成立的，則將表達式中的概念(變量，參數(shù)，元件，結構等)用其對偶因素轉換后所得到的對

偶表達式也一定成立一，稱對偶原理（dualityprinciple）二。電路中的對偶關系電壓-電流，電容-電感，KCL-KVL，割集-回路，電阻-

電導，T形連接-Ⅱ形連接，電荷-磁通，自電阻-自電導，電壓源-電流源，互電阻-互電導，開路-短路，戴維南定理-諾頓定理，VCCS-CCVS樹支-連支，CCCS-VCVS，基本割集-基本回路，節(jié)點-網(wǎng)孔，阻抗-導納，串聯(lián)-并聯(lián)第四章 單口網(wǎng)絡本章主要將電路分析方法擴展到網(wǎng)絡，討論單口網(wǎng)絡的特性，單口網(wǎng)絡伏安特性，單口網(wǎng)絡的置換定律，等效性質，戴維南定理，諾頓等效定理，并討論最大功率傳輸§4.1單口網(wǎng)絡及其伏安特性一。單口網(wǎng)絡定義電路內部由元件連接而成，對外只有兩個端鈕，這樣的電路整體稱為二端網(wǎng)絡或單口網(wǎng)絡對于某些電路，無需了解內部的具體結構，而只關心其外部表現(xiàn)或特性，則只要了解這類電路的外部伏安特性即可二。單口網(wǎng)絡的分解將整體電路分解成兩個單口網(wǎng)絡的互連按構成電路的元件類型，分解成兩部分按需要求解的內容分解三。單口網(wǎng)絡的描述方法及求解明確(確定的)單口：單口網(wǎng)絡中不存在任何以電或 非電的方式與單口之外的某些變量相耦合的元件*含有受控源的電路，需要把受控源的控制部分和輸出部分分解在同一個單口網(wǎng)絡中單口網(wǎng)絡的伏安特性：單口網(wǎng)絡的端口電壓和端 口電流的關系，與元件的VAR類似，由構成單口 網(wǎng)絡的電路決定，與外接電路無關單口網(wǎng)絡主要用伏安特性描述單口網(wǎng)絡伏安特性的求解求解構成單口網(wǎng)絡的電路，得到端口電壓端口電 流的關系外加電壓源求解端口電流，得到電壓與電流關系

(ⅲ)外加電流源求解端口電壓，得到電流與電壓關系

(ⅳ)通過對與該單口網(wǎng)絡等效網(wǎng)絡的計算，得到單口網(wǎng)絡的伏安特性§4.2

單口網(wǎng)絡的置換一。置換兩個互連的單口網(wǎng)絡，端口電壓，電流值分別為V和I

，可以用一個電壓為V的電壓源或一個電流為I的電流源替代單口網(wǎng)絡，而不影響其余部分的電壓，電流值二。任一支路的置換電路中一條支路的電壓，電流分別為V和I，則該支路也可以看成為一個單口網(wǎng)絡，所以該支路也可以用一個電壓為V的電壓源或一個電流為I的電流源替代例與一個電流源串聯(lián)的其他器件，不起作用與一個電壓源并聯(lián)的其他器件，不起作用三。置換定理適用范圍置換定理適用于線性及非線性電路§4.3

單口網(wǎng)絡的等效一。等效的定義如果一個單口網(wǎng)絡的端口VAR與另一個單口網(wǎng)絡的 端VAR

相同，兩個單口網(wǎng)絡是等效的兩個單口網(wǎng)絡即使內部結構完全不一樣，但只要其 端口伏安特性相同，就是等效的二。置換與等效的區(qū)別置換是在單口網(wǎng)絡和外電路都確定的情況下，用連 接處的電壓或電流替代單口網(wǎng)絡的方法，該電壓 源或電流源的值不僅與單口網(wǎng)絡有關，還與外電 路有關等效是由單口網(wǎng)絡內部的電路決定的，與外電路無 關，無論外接什么電路，等效電路可以是確定的三。常用等效Us=Us1+Us2Is=Is1+Is2Us=Us1=Us2Is=Is1=Is2R=R1+R2R=R1*R2/（R1+R2）電壓源與電流源的串聯(lián)Is=Is1兩個電壓源串聯(lián)兩個電流源并聯(lián)兩個電壓源并聯(lián)兩個電流源串聯(lián)兩個電阻串聯(lián)兩個電阻并聯(lián)??????電壓源與電阻的串聯(lián)

電流源與電壓源的并聯(lián)電流源與電阻的并聯(lián)

電壓源與電阻的串聯(lián)

電流源與電阻的并聯(lián)Is=Is1Us=Us1Us=Us1Us=I*R+UIs=U/R+I§4.4

戴維南定理一。定理線性含源單口網(wǎng)絡，就其端口特性看，可以等效成一個電壓源與電阻的串聯(lián)電壓源值為單口網(wǎng)絡的開路電壓Uoc

，電阻Ro等于該單口網(wǎng)絡中所有獨立源為零時的端口等效電阻*源：獨立電源二。戴維南定理的證明設單口網(wǎng)絡的端口電壓，電流分別是U和IU=(電流源I產生的電壓)+(單口網(wǎng)絡中所有獨立源產生的電壓)=(單口網(wǎng)絡中所有獨立源為零，電流源I產生的電壓)+(單口網(wǎng)絡的開路電壓)=-RoI+

Uoc三。戴維南等效電阻的求解按定義，將單口網(wǎng)絡中所有獨立電源置零，求出電阻若單口網(wǎng)絡中含有受控源，上述方法無法求解，可以 通過

Ro=Uoc/Isc

即電阻等于開路電壓除于短路電流證明：由于U=-RoI+Uoc當U=0時，電流為Isc

代入

0=-RoIsc+Uoc得

Ro=Uoc/Isc將單口網(wǎng)絡中所有獨立電源置零，通過外加電壓源求 電流，或外加電流源求電壓的方法求出電阻四。戴維南定理的適用戴維南定理是由疊加定理推導出的單口網(wǎng)絡應滿足確定單口的要求即戴維南定理適用于線性的確定的單口網(wǎng)絡§4.5

諾頓定理一。定理線性含源的單口網(wǎng)絡，端口特性來看可以等效為一個電流源和一個電阻的并聯(lián)電流源的值等于單口網(wǎng)絡的短路電流Isc，電阻Ro等于該單口網(wǎng)絡中所有獨立源為零時的等效電阻*源：獨立電源二。定理的證明由于戴維南定理成立，只需要證明電流源與電阻的并聯(lián)單口等效于電壓源與電阻的串聯(lián)單口即可三。諾頓定理的適用范圍與戴維南定理相同，適用于線性確定的單口網(wǎng)絡諾頓等效電路，若Ro為零，等效電路不存在戴維南等效電路，若Ro為無窮，等效電路不存在§4.6

最大功率傳輸討論滿足什么條件下，負載能獲得最大功率單口電路等效成電壓源與電阻的串聯(lián)，與負載電阻RL串聯(lián)P=RLI2L=RL(Uoc/(Ro+RL))2

求解dP/dRL=0

得到

RL=Ro且d2P/dRL2

<0故：當RL=Ro時RL上獲得最大功率結論： 當負載電阻等于戴維南等效電阻（或諾頓等效電阻）時，負載電阻上得到最大功率§4.7 T形電路與∏形電路的等效變換T(星形)網(wǎng)絡，有公共點∏(Δ形)網(wǎng)絡，無公共點，兩兩之間存在支路∏形網(wǎng)絡——〉T形網(wǎng)絡

R1=R13R12/(R12+R23+R13)R2=R12R23/(R12+R23+R13)R3=R13R23/(R12+R23+R13)T形網(wǎng)絡——〉∏形網(wǎng)絡

R12=(R1R2+R2R3+R1R3)/R3R23=(R1R2+R2R3+R1R3)/R1R13=(R1R2+R2R3+R1R3)/R2(主要用在三相電路或某些特殊電路求解中)§4.8

電源轉移有電阻串聯(lián)的電壓源稱有伴電壓源否則為無伴電壓源有電阻并聯(lián)的電流源稱有伴電流源否則為無伴電流源有伴和無伴電源可以完成轉移(等效變換)無伴電壓源轉移無伴電壓源支路可轉移到與該支路任意一端相連的所有支路中，并與各電阻串聯(lián)，原無伴電壓源支路短路無伴電流源轉移無伴電流源支路可轉移到與該支路形成回路的任意一回路的所有支路中，并與各電阻支路并聯(lián)，原無伴電流源支路開路§4.9

特勒根定理一。特勒根定理特勒根定理是電路理論中的重要定理，有兩種基本形式形式一）設集總電路有b條支路，n個節(jié)點，且各條支路電壓和電流均采用關聯(lián)參考方向，則有

∑UkIk=0此性質相當于電路中的功率守恒，所以稱為功率守恒形式二）對于兩個結構完全相同，且支路參考方向設定相同的電路，其電壓分別為Uk(Uk`)電流分別為Ik(Ik`)則有

∑UkIk`=0

和

∑Uk`Ik=0

稱為似功率守恒形式（一）是針對一個電路形式（二）是針對兩個電路二?；ヒ锥ɡ?.定理純電阻構成的電路(不含獨立源和受控源)，電路兩端分別接元件，端口電壓和端口電流分別為U1，U2和I1，I2同一個電路，兩端接不同的元件，端口電壓和端口電流分別為U1`，U2`和I1`，I2`當兩個電路采用相同的參考方向設定時，由特勒根定理2∑UkIk`為純電阻電路內的電壓電流積∑Uk`Ik為純電阻電路內的電壓電流積U1I1`+U2I2`+∑UkIk`=0U1`I1