等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和-復(fù)習(xí)講義一、知識(shí)梳理1．等差數(shù)列的常用性質(zhì)nmnklmn.nklmn.(3)若{a}是等差數(shù)列，公差為d，則{a}也是等差數(shù)列，公差為2d.n2nnnnn(5)若{a}是等差數(shù)列，公差為d，則a，a，a，…(k，m∈N*)是公差為md的等差數(shù)列．nkk＋mk＋2m2．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式nn2n12nn2n12Bnn4．等差數(shù)列的最值n1n1n5．等差數(shù)列的判斷方法nn－1n＋1nn＋2.n＋1nn＋2.nn6．等差數(shù)列與等差數(shù)列各項(xiàng)和的有關(guān)性質(zhì)(1)a，a，a，a，…仍是等差數(shù)列，公差為kd.mm＋km＋2km＋3k(2)數(shù)列S，S－S，S－S，…也是等差數(shù)列．m2mm3m2m2n－1n.2n－1n.偶奇2奇偶中7．等差數(shù)列與函數(shù)二、鞏固訓(xùn)練n3865答案15解析∵{a}為等差數(shù)列，∴a＋a＝a＋a＝22，∴a＝22－a＝22－7＝15.n3856562．設(shè){a}為等差數(shù)列，公差d＝－2，S為其前n項(xiàng)和，若S＝S，則a等于()nn10111A．18B．20C．22D．2410111111113．在等差數(shù)列{a}中，已知a＋a＝16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S等于()n4811A．58B．88C．143D．176S2n－3aS2n－3a1122BS1122nn113355答案35解析兩個(gè)等差數(shù)列的和數(shù)列仍為等差數(shù)列．設(shè)兩等差數(shù)列組成的和數(shù)列為{c}，n由題意知新數(shù)列仍為等差數(shù)列且c＝7，c＝21，則c＝2c－c＝2×21－7＝35.13531n345127A．14B．21C．28D．35n12318192012318192012021931854a＋a＝182022S＝1202022nn1k+2kDSSaaakdakdakd×1＋(2k＋k＋2kk＋1k＋21111)×2＝4k＋4＝24，∴k＝5.bn57a＋bb的值為________．8419aaaaa＋aa19aaaaa＋aa57846666Sa＋a2a2×11－319a19∵T11＝b1＋b11＝2b6＝4×11－3＝41，∴b6＝41.11111669．下面是關(guān)于公差d>0的等差數(shù)列(a)的四個(gè)命題:n其中的真命題為()p12342314是________．11．已知數(shù)列{a【答案】【答案】2}中滿足a=1a-a=an1an(n>2)21n-1nn【解析】本題考查疊加法求通項(xiàng)公式.因?yàn)閍-a=an-1ann-1nnn-1naan(n-1)n-1naa12aa23得1-1=1=1-1(n>2),所以1-aan(n-1)n-1naa12aa23nn-121321-1=1-1(n>2),相加得1-1=1-1,因?yàn)閍=1,帶入得a=n.aan-1naan12n3n-1nn-1n1n3627na2-1記數(shù)列的前n項(xiàng)和為T,對(duì)任意的n=N*,不等式T<m恒成立,則實(shí)數(shù)m的最小值是nnn100_______.______。nnn1nn+112-n2-12-n2-n-n=N*333______。12nn＋133解析：當(dāng)n≥2時(shí)，2S＝na－n3nn＋13333n－1n3n－1n3 n和為nn求數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n.126a＋a＋a＋…＋a＝180②nn－1n－2n－5①＋②得(a＋a)＋(a＋a)＋…＋(a＋a)＝6(a＋a)＝216.na＋a1n2n－16n－51na＋a1nn2 1nn2n1n1015n最大值，并求出它的最大值；(2)已知數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式是a＝4n－25，求數(shù)列{|a|}的前n項(xiàng)和．nnn11015(5)565∴10×20＋d＝15×20＋d∴10×20＋d＝15×20＋d，∴d＝－223.13nn312524.∵n∈N*，∴當(dāng)n＝12或13時(shí)，S有最大值，且最大值為S＝S＝130.n1213同方法一求得d＝－3.SSaaaaa∴5a＝0，即a＝0.∴當(dāng)n＝12或13時(shí)，S有最101511121314151313n1213(2)∵a＝4n－25，a＝4(n＋1)－25，∴a－a＝4＝d，又a＝4×1－25＝－21.nn＋1n＋1n1所以數(shù)列{a}是以－21為首項(xiàng)，以4為公差的遞增的等差數(shù)列．令n〈(an＝4n－25<0，①lan＋1＝4n＋1－25≥0，②而|a7|＝a7＝4×7－25＝3.設(shè){|an|}的前n項(xiàng)和為Tn，則2andaaxxbn的前n項(xiàng)nn2(1)求數(shù)列{a},的通項(xiàng)公式;nnnnnn+1n(3)求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.daa35n35335_3n51121b=.333nnn_12n_1nbn_1n33nnnnn3n+1nnnnn3nn