高中數(shù)學(xué)：幾何概型練習(xí)1.1.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中任取一點(diǎn)M,則滿足ZAMB>90°的概率為AA24nBPnn解析：在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A^.C.D,中任取一點(diǎn)

必滿足ZA畫>90。的區(qū)域的面積是半徑為1的球的卜體積為+x-yx7Tx13=專…；所求概率為￡=扌「故選扎2.(河南安陽(yáng)模擬)在區(qū)間［—1,1］上任選兩個(gè)數(shù)x和y,則x2+y2±l的概率為(A)aR———('i—2L門丄_2L34匕2g§1A24解析：在區(qū)間［—1,1］上任選兩個(gè)數(shù)x和y,則；:：：1'如圖，該不等式組表示的平面區(qū)1一1WyWl,域是邊長(zhǎng)為2的正方形區(qū)域,x2+y2±1(—1WxW1,—1WyW1)表示的平面區(qū)域是圖中陰影區(qū)域,.??由幾何概型概率計(jì)算公式得x2+y域,.??由幾何概型概率計(jì)算公式得x2+y2±1的概率P=正方形面積一圓面積

正方形面積22-W122n4.故選A.3?設(shè)復(fù)數(shù)z=(x—1)+yi(x,yWR)，若lzlW1,則y三x的概率為(B)11C.2—n11B.11C.2—n11B.4—2nD.1+12n解析：???|zlWl,???(x—l)2+y2Wl,表示以M(l,o)為圓心,1為半徑的圓及其內(nèi)部，該圓的面積為n.易知直線y=x與圓(x—1)2+y2=1相交于O(0,0)A(1,1)兩點(diǎn)，作圖如下:VZOMA=90°,n1n1?S陰影=4—2X1X1=4—2.n1s4—2故所求的概率p=s陰影=42兀.S?M4?設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(x—2,x—y),在［0,3］上先后取兩個(gè)數(shù)分別記為x,y,則點(diǎn)P在第一象限的概率為(A)5241A-18B-9C-9D.3解析：設(shè)事件A為“點(diǎn)P在第一象限”，］0：x：3所表示的區(qū)域面積為3X3=9.由題l0WyW30WxW3,<意可得事件<意可得事件A滿足0WyW3,x2>0,xy>0,5一1525即如圖所示的陰影部分,其區(qū)域面積為1X3—2X1X1=2，???p(a)=9=18.5.(武昌質(zhì)檢)如圖，矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,—1),B(n,—1),C(n,1),D(0,1),正弦曲線fx)=sinx和余弦曲線g(x)=cosx在矩形ABCD內(nèi)交于點(diǎn)F,向矩形ABCD區(qū)域內(nèi)隨

機(jī)投擲一點(diǎn),則該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是(B)1D?石機(jī)投擲一點(diǎn),則該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是(B)1D?石A.丄2b.學(xué)II廠0E：A］Kcos工一sin工)域的面積為_(kāi)72_=1+#,又矩形ABCDcos工一sin工)域的面積為_(kāi)72_=1+#,又矩形ABCD的面積為由幾何概型概率公式得該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是守夕Ztt故選B.6.在區(qū)間［0,1］上任取兩個(gè)數(shù),則這兩個(gè)數(shù)之和小于6的概率是(C)12161718A-25B-25C-25D-25解析：設(shè)這兩個(gè)數(shù)分別是x,y,則總的基本事件構(gòu)成的區(qū)域是:0：；1，確定的平面區(qū)域,l0WyW10WxW1,所求事件包含的基本事件構(gòu)成的區(qū)域是|0<所求事件包含的基本事件構(gòu)成的區(qū)域是|0<y<1，確定的平面區(qū)域，如圖所示(陰影部分),丄6lx十y<5陰影部分的面積是1|xf5V2|,所以這兩個(gè)數(shù)之和小于6的概率是7.在區(qū)間［0,1］上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x,y,記p1為事件“x+y^F的概率,p2為事件“l(fā)x—ylW*”的概率,p3為事件“xyW*"的概率，則(B)A．p1<p2<p3B．p2<p3<p1C．p3<p1<p2D．p3<p2<p1解析：因?yàn)槿胨允录硎镜钠矫鎱^(qū)域如圖〔1)陰影部分事件表示的平面區(qū)域如圖陰影部分S存事件表示的平面區(qū)域如圖(3》陰影部分S,由圖知，陰影部分的面積滿足S3<S3正方形的面積為1X1=1,根據(jù)幾何概型公式可得化<P3<P\^(1)⑵8.如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中,分別以O(shè)A,OB為直徑作兩個(gè)半圓.在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是(A)

B兀XnX2解析:設(shè)分別以O(shè)A,OB為直徑的兩個(gè)半圓交于點(diǎn)C,OA的中點(diǎn)為D,如圖，連接B兀XnX2解析:設(shè)分別以O(shè)A,OB為直徑的兩個(gè)半圓交于點(diǎn)C,OA的中點(diǎn)為D,如圖，連接（X：，oaODA不妨令0A=0B=2,則==在以（M為直徑的半圓中，空白部分面積+*><1XI-i；y-yXlX1)=1,所以整體圖形中空白部分面積又因?yàn)閟扇形3左所以陰影部分面積為S3=tt-2.所以p=^=l--K兀9．如圖,在半徑為a的圓內(nèi)有一片湖水,向圓內(nèi)隨機(jī)投入n個(gè)點(diǎn),則有m個(gè)點(diǎn)落入湖水中（n>m），據(jù)此估計(jì)湖水的面積為Nnn解析：?jiǎn)栴}可轉(zhuǎn)化為幾何概型求解，設(shè)湖水的面積為S,則由幾何概型的概率可得二=\所以TO“n10.（湖北七市（州）協(xié)作體聯(lián)考）平面區(qū)域￡=｛（x，Y）lx2+y2v4,x,yeR｝厶=｛（x,y）llxl+

lylW3,x,y$R}.在A2內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)不在A1內(nèi)的概率為12n概率為18—4n=]2n~9.11．(廈門模擬)如圖，2n概率為18—4n=]2n~9.11．(廈門模擬)如圖，在邊長(zhǎng)為e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落2到陰影部分的概率為右7+7+[曲陰影0S正方形陰影0S正方形=e2,解析：因?yàn)閥=ex與y=lnx互為反函數(shù),故直線y=x兩側(cè)的陰影部分面積相等，所以SS2故P=故P=正方形Se2-

12.(河南信陽(yáng)檢測(cè))若me(0,3),則直線(m+2)x+(3—m)y—3=0與x軸、y軸圍成的三角正方形92形的面積小于8的概率為亍解析；對(duì)丁「直線方程(2^+2)j?+(3—m)jy—3=0?令工=0,得令工=0,得y=3令嚴(yán)。'得令嚴(yán)。'得由題意可得因?yàn)橐驗(yàn)閊e(o,3),所以解得oorc乳由幾何概型計(jì)算公式可得歩所求事件的概率p=〔能力提升13.〔能力提升13.某個(gè)四面體的三視圖如圖所示,若在該四面體的外接球內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在四面體內(nèi)的概率為(C)解析：由二視圖可瓦該立體圖形為二棱錐?其底面是一個(gè)直角邊長(zhǎng)為3施的等腰直角三角形，髙為4所以該三棱錐的體積為1Z又外接球的直徑2r為以二棱錐的二個(gè)兩兩垂直的棱為長(zhǎng)方體的對(duì)角線，即2r=丿護(hù)十（3芒乎十估施乎=2/13,所以球的體積為匯學(xué).所以點(diǎn)落在四面體內(nèi)的概率為一352THtt14．（湖北黃岡、黃石等八市聯(lián)考）若張三每天的工作時(shí)間在6小時(shí)至9小時(shí)之間隨機(jī)均勻分布,則張三連續(xù)兩天平均工作時(shí)間不少于7小時(shí)的概率是（D）2127因?yàn)檫B續(xù)A.?B.3C.3D.9因?yàn)檫B續(xù)解析:設(shè)第一天工作的時(shí)間為x小時(shí),第二天工作的時(shí)間為y小時(shí)，則l6WyW9,x+y[6WxW9,兩天平均工作時(shí)間不少于7小時(shí)，所以一y2苗,即x+y±14,J”表示的區(qū)域面積為9,2l6WyW9其中滿足x+y±14的區(qū)域面積為9-yX2X2=7,A張三連續(xù)兩天平均工作時(shí)間不少于7小時(shí)7的概率是9,故選D.15.（2019-東北三校聯(lián)考）記集合丨工$‘（工十yWB=<（^,7）<j^Ot（構(gòu)成的平面區(qū)域分別為I0上。丿現(xiàn)隨機(jī)向A1中擲…粒豆子（大小忽略不計(jì)），則該豆子落人N中的概率為言.解析：因?yàn)榧螦={<^^）i^2+yc「（:r+yW11}』=v（d）>構(gòu)成的平I1丿$0.面區(qū)域M,N分別為如圖所示的圓及其內(nèi)部與直角三角形及其內(nèi)部，它們的面積分別為心蘇隨機(jī)向M中擲一粒豆子（大小忽略不計(jì)），則該豆子落入21N中的概率P=—=^tnZn16?設(shè)?e[ia]^e[b4]t則隨機(jī)地抽岀一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì),6），使得函數(shù)/（x）=4x2+a2與函數(shù)g（x）=—44bx的圖象有交點(diǎn)的概率為呂