實數(shù)的有關(guān)概念運算及大小比較實數(shù)的有關(guān)概念運算及大小比較11．按定義分類：考點1實數(shù)的概念及分類有理數(shù)整數(shù)正整數(shù)零負整數(shù)正分?jǐn)?shù)負分?jǐn)?shù)考點聚焦1．按定義分類：考點1實數(shù)的概念及分類有理數(shù)整數(shù)正整數(shù)零負22．按正負分類：零正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負整數(shù)負分?jǐn)?shù)第1講考點聚焦零正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負整數(shù)負分?jǐn)?shù)零正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負整數(shù)負分?jǐn)?shù)2．按正負分類：零正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負整數(shù)負分?jǐn)?shù)第1講考點聚焦零正3考點2

實數(shù)的有關(guān)概念原點正方向單位長度符號乘積實數(shù)考點聚焦考點2實數(shù)的有關(guān)概念原點正方向單位長度符號乘積實數(shù)考點聚4距離a×10n考點2實數(shù)的有關(guān)概念考點聚焦距離a×10n考點2實數(shù)的有關(guān)概念考點聚焦5考點3非負數(shù)考點聚焦考點3非負數(shù)考點聚焦6歸類示例?類型之一實數(shù)的概念及分類命題角度：1．有理數(shù)與無理數(shù)的概念；2．實數(shù)的分類．C例1歸類示例?類型之一實數(shù)的概念及分類命題角度：C例17

對無理數(shù)的判定，不能只被表面形式迷惑，而應(yīng)從最后結(jié)果去判斷．一般來說，用根號表示的數(shù)不一定就是無理數(shù)，如是有理數(shù)，用三角函數(shù)符號表示的數(shù)也不一定就是無理數(shù)，如sin30°、tan45°也不是無理數(shù)，一個數(shù)是不是無理數(shù)關(guān)鍵在于不同形式表示的數(shù)的最終結(jié)果是不是無限不循環(huán)小數(shù)．對無理數(shù)的判定，不能只被表面形式迷惑，而應(yīng)從最后結(jié)果8例2

填空題：(1)相反數(shù)等于它本身的數(shù)是_________；(2)倒數(shù)等于它本身的數(shù)是_____________；(3)平方等于它本身的數(shù)是_____________；(4)平方根等于它本身的數(shù)是______________；(5)絕對值等于它本身的數(shù)是__________________．?類型之二實數(shù)的有關(guān)概念命題角度：1．?dāng)?shù)軸、相反數(shù)、倒數(shù)等概念；2．絕對值的概念及計算．00或1非負數(shù)0±1歸類示例例2填空題：?類型之二實數(shù)的有關(guān)概念命題角度：00或9

(1)求一個數(shù)的相反數(shù)，直接在這個數(shù)的前面加上負號，有時需要化簡得出．(2)一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)．反過來，一個數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，則這個數(shù)是非正數(shù)．(3)解絕對值和數(shù)軸的有關(guān)問題時常用到字母表示數(shù)的思想、分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想．

10?類型之三科學(xué)記數(shù)法

例3某市統(tǒng)計局發(fā)布2012年一季度全市完成GDP共317億元，居全省第二位，將這一數(shù)據(jù)用科學(xué)計數(shù)法表示為()A．31.7×109元B．3.17×1010元C．3.17×1011元D．31.7×1010元[解析]1億＝108，317億元＝317×108元＝3.17×1010元B命題角度：用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)．歸類示例?類型之三科學(xué)記數(shù)法例3某市統(tǒng)計局發(fā)布211

科學(xué)記數(shù)法的表示方法：(1)當(dāng)原數(shù)的絕對值大于或等于10時，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.(2)當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負整數(shù)，它的絕對值等于原數(shù)中左起第一位非零數(shù)字前所有零的個數(shù)(含小數(shù)點前的0)．(3)有數(shù)字單位的科學(xué)記數(shù)法，先把數(shù)字單位轉(zhuǎn)化為數(shù)字表示，再用科學(xué)記數(shù)法表示科學(xué)記數(shù)法的表示方法：12?類型之四創(chuàng)新應(yīng)用例4

觀察數(shù)表：根據(jù)表中數(shù)的排列規(guī)律，則B＋D＝______

.

23命題角度：1．探究數(shù)字規(guī)律；2．探究圖形與數(shù)字的變化關(guān)系．歸類示例?類型之四創(chuàng)新應(yīng)用例4觀察數(shù)表：根據(jù)表中數(shù)的排列規(guī)13

此類實數(shù)規(guī)律性的問題的特點是給定一列數(shù)或等式或圖形，要求適當(dāng)?shù)剡M行計算，必要的觀察，猜想，歸納，驗證，利用從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，分析特點，探索規(guī)律，總結(jié)結(jié)論．此類實數(shù)規(guī)律性的問題的特點是給定一列數(shù)或等式14硬幣在數(shù)軸上滾動得到的啟示

回歸教材如圖，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達點O′，點O′的坐標(biāo)是多少？

[點析]

用畫圖的方法可以將一個無理數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來．事實上每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示出來．硬幣在數(shù)軸上滾動得到的啟示回歸教材如圖，直徑為1個單位長15硬幣在數(shù)軸上滾動得到的啟示回歸教材例比較下列各級組數(shù)的大?。河矌旁跀?shù)軸上滾動得到的啟示回歸教材例比較下列各級組數(shù)的大161．如圖，數(shù)軸上的點P表示的數(shù)是－1，將點P向右移動3個單位長度得到點P′，則點P′表示的數(shù)是________．2中考變式2．

如圖，矩形OABC的邊OA長為2，邊AB長為1，OA在數(shù)軸上，以原點O為圓心，對角線OB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點，則這個點表示的實數(shù)是()A．2.5B．2√2C.√3D.√5

D1．如圖，數(shù)軸上的點P表示的數(shù)是－1，將點P向右移動3個單位17考點聚焦考點4

實數(shù)的運算

考點聚焦考點4實數(shù)的運算18考點5

實數(shù)的大小比較

大于

大于

小于

小

右邊

左邊

歸類示例考點5實數(shù)的大小比較大于大于小于小右邊左邊19考點6

比較實數(shù)大小的常用方法

考點聚焦考點6比較實數(shù)大小的常用方法考點聚焦20?類型之五實數(shù)的運算

命題角度：1．實數(shù)的加減乘除乘方開方運算；2．實數(shù)的運算在實際生活中的應(yīng)用．

例1

計算：

歸類示例?類型之五實數(shù)的運算命題角度：例1計算：歸類示21

(1)在進行實數(shù)的混合運算時，首先要明確與實數(shù)有關(guān)的概念、性質(zhì)、運算法則和運算律，要弄清按怎樣的運算順序進行．中考中常常把絕對值、銳角三角函數(shù)、二次根式結(jié)合在一起考查．(2)要注意零指數(shù)冪和負指數(shù)冪的意義．負指數(shù)冪的運算：

(a≠0，且p是正整數(shù))，零指數(shù)冪的運算：(a≠0)．(1)在進行實數(shù)的混合運算時，首先要明確與實數(shù)有關(guān)的22?類型之六實數(shù)的大小比較命題角度：1．利用實數(shù)的比較大小法則比較大??；2．實數(shù)的大小比較常用方法．C歸類示例?類型之六實數(shù)的大小比較命題角度：C歸類示例23

變式題如圖若A是實數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點，則關(guān)于a、－a、1的大小關(guān)系表示正確的是(

)A．a(chǎn)＜1＜－aB．a(chǎn)＜－a＜1C．1＜－a＜aD．－a＜a＜1A

變式題如圖若A是實數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點，則關(guān)于a、241．

在實數(shù)0、－√3、√2、－2中，最小的數(shù)是(

)A．－2

B．－√3

C．0

D.√2中考變式A

2．

比較大?。?√2________π

(填“＞”“＜”或“＝”)．3．

比較大小：√7________3

(填寫“<”或“>”)．<

>

1．在實數(shù)0、－√3、√2、－2中，最小的數(shù)是()中考25

兩個實數(shù)的大小比較方法有：(1)正數(shù)大于零，負數(shù)小于零；(2)利用數(shù)軸；(3)差值比較法；(4)商值比較法；(5)倒數(shù)法；(6)取特殊值法；(7)計算器比較法等．

兩個實數(shù)的大小比較方法有：26?類型之七實數(shù)與數(shù)軸

D命題角度：1．實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)關(guān)系；2．?dāng)?shù)軸與相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值等概念結(jié)合；3．?dāng)?shù)軸與實數(shù)大小比較、實數(shù)運算結(jié)合；4．利用數(shù)軸進行代數(shù)式的化簡．例3在如圖所示的數(shù)軸上，點B與點C關(guān)于點A對稱，A、B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別是√3和－1，則點C所對應(yīng)的實數(shù)是(

)A．1＋√3B．2＋√3C．2√3－1D．2√3＋1歸類示例?類型之七實數(shù)與數(shù)軸D命題角度：例3在如27

(1)互為相反數(shù)所表示的點關(guān)于原點對稱；(2)絕對值相等的數(shù)所表示的點到原點的距離相等；(3)實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，故而常將實數(shù)及表示實數(shù)的字母在數(shù)軸上表示出來，然后結(jié)合相反數(shù)、絕對值及數(shù)軸上數(shù)的符號特征等相關(guān)知識來解決實數(shù)的有關(guān)問題．(1)互為相反數(shù)所表示的點關(guān)于原點對稱；28?類型之四探索實數(shù)中的規(guī)律

命題角度：1.探究實數(shù)運算規(guī)律；2.實數(shù)運算中閱讀理解問題．例4觀察下列等式：歸類示例請解答下列問題：(1)按以上規(guī)律列出第5個等式：a5＝________＝________；(2)用含n的代數(shù)式表示第n個等式：an＝_____＝___(n為正整數(shù))；(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．

?類型之四探索實數(shù)中的規(guī)律命題角度：1.探究實數(shù)29請解答下列問題：(1)按以上規(guī)律列出第5個等式：a5＝________＝________________；(2)用含n的代數(shù)式表示第n個等式：an＝________________＝________________(n為正整數(shù))；(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．

請解答下列問題：30

歸類示例歸