第10章電磁感應§10-1

電磁感應定律§10-2

動生電動勢感生電動勢§10-3

電子感應加速器渦電流§10-4

自感與互感§10-5

磁場能量11820年，奧斯特發(fā)現(xiàn):電流磁效應電流產(chǎn)生磁場對稱性→磁的電效應？?法拉第經(jīng)過十年不懈的探索，1831年,

發(fā)現(xiàn)了電磁感應現(xiàn)象產(chǎn)生電磁感應定律的發(fā)現(xiàn)，進一步揭示了電與磁之間的相互聯(lián)系及轉化規(guī)律.

麥克斯韋提出了“感生電場”和“位移電流”兩個假說，從而建立了完整的電磁場理論體系——麥克斯韋方程組本章主要研究電場和磁場相互激發(fā)的規(guī)律2MichaelFaraday3§10-1電磁感應定律一、法拉第電磁感應定律1.實驗現(xiàn)象4共性：線圈中磁通量發(fā)生改變閉合回路Φm變化，回路產(chǎn)生感應電流，這種現(xiàn)象稱電磁感應現(xiàn)象。其電動勢叫感應電動勢。2.法拉第電磁感應定律導體回路中感應電動勢的大小，與穿過導體回路的磁通量的變化率成正比.m①SI制中K=1②式中的負號反映了楞次定律③若N匝線圈串聯(lián)：，則磁通鏈53.感應電流如果閉合回路為純電阻R回路時，則t1

～t2

時間內(nèi)通過導線上任一截面的電量測Q可以得到m這就是磁通計的原理。6G設回路有N

匝線圈(1)當線圈中磁場由0→B時,不考慮Q的正負,則(2)若將開關倒向，B-B，次級回路中。7二.楞次定律1833年，楞次總結出：

閉合回路中感應電流的方向，總是使得它所激發(fā)的磁場來阻止或補償引起感應電流的磁通量的變化.8磁通量變化產(chǎn)生感應電流阻礙導線運動產(chǎn)生感應電流阻礙楞次定律是能量守恒定律在電磁感應現(xiàn)象上的具體體現(xiàn)。感應電動勢方向約定:①選定回路的繞行(積分)方向(正方向)②回路的繞行(積分)方向與回路為邊界的面積法向成右手螺旋.9③當計算得ε>0表明其方向與繞行方向相同。

ε<0表明其方向與繞行方向相反。繞行方向n繞行方向n10繞行方向n繞行方向n使用意味著約定！11r1r2ab解：在如圖坐標x處的磁場為0xx選順時針方向為線框回路正方向則例：如圖所示，兩條平行長直導線和一個矩形導線框共面．已知兩導線中電流都為I=I0sint

，r1,r2,I0,為常數(shù)，t為時間．導線框長為a寬為b，求導線框中的感應電動勢．1213例:

用簡單例子說明：楞次定律是能量守恒的必然結果．換句話說，如果電磁感應的規(guī)律正好與楞次定律相反，則能量守恒定律便不成立．答：磁棒靠近線圈時，線圈中產(chǎn)生感應電流，按楞次定律，線圈電流(方向應如圖所示)阻礙磁棒靠近，使磁棒的動能轉化為線圈的磁場能和線圈中因有電流而生的熱．如果與楞次定律相反，線圈中感應電流的磁場將吸引磁棒，使磁棒加速，動能增加．這增加的動能、磁場能和線圈中生的熱都系無中生有，顯然違反能量守恒定律．14例:讓一根磁鐵棒順著一根豎直放置的銅管在管內(nèi)空間下落，設銅管足夠長．試說明即使空氣的阻力可以忽略不計，磁鐵棒最終也將達到一個恒定速率下降．NS答：銅管可以看成是由無數(shù)平行的銅圈疊合構成，當磁鐵下落而穿過它時，產(chǎn)生感應電流．該電流產(chǎn)生的磁場對磁鐵產(chǎn)生向上的阻力，阻礙磁鐵下落．當磁鐵速度增加時，阻力也增大，使磁鐵的加速度越來越小，最后當磁鐵下落速度足夠大，使磁力與重力相平衡時，磁鐵勻速下降．15§10.2動生電動勢與感生電動勢感應電動勢的非靜電力是什么力呢？感應電動勢回路變動引起的→動生電動勢磁場變化引起的→感生電動勢一、動生電動勢1.動生電動勢的非靜電力—洛侖茲力baba取導線長dl,dl載流子速度為16babaa→b為積分方向(正方向)，則電動勢方向:首先確定積分方向(正方向)若＞０,則方向與積分方向一致若＜０,則方向與積分方向相反整個線圈L中所產(chǎn)生的動生電動勢為17例如，設導線ab長l,假定l，u,B三者互相垂直，如圖Gbaux0e動方向：b→a驗證：e動方向：b→a182.能量關系動生電動勢是洛侖茲力沿導線方向移動電子而產(chǎn)生的。洛侖茲力究竟作不作功呢？ab如圖示,載流子實際運動速度應為功率:總的洛侖茲力不對電子作功從分力看：19非靜電力ab做正功，功率為安培力做負功，功率為洛侖茲力不對電子作功平衡時(＝常數(shù))外力大小＝f2(安培力→euB)電場力大?。絝1(非靜電力→

eB)20外力做功輸入機械能安培力(euB)做負功吸收機械能(euB)非靜電力(eB)

做正功輸出電能(euB)動生電動勢洛侖茲力不提供能量而只是傳遞能量。21例：長度為L的銅棒在磁感應強度為B的均勻磁場中，以角速度繞O軸沿逆時針方向轉動.

(1)求棒中感應電動勢的大小和方向；0A解：方法一取微元dl,如圖u電動勢的方向:A→022方法二作輔助線，形成閉合回路OACO0AuCθ符號表示方向沿AOCAOC、CA段沒有動生電動勢23(2)如果將銅棒換成半徑為L的金屬圓盤，求盤心與邊緣間的電勢差。解：

可看作是由無數(shù)根并聯(lián)的金屬棒OA組合而成故盤心O與邊緣A之間的動生電動勢仍為24例：如圖示，金屬棒長為l=0.50m，在l/5處為軸的水平面轉動，每秒鐘兩轉，已知該處地磁場在豎直方向上的分量B=0.50高斯，求a、b兩端的電勢差。aboB解：金屬棒oa、ob段的電動勢大小均可用用等效電路表示，于是abo即b點電勢高251.法拉第電磁感應定律2.楞次定律3.動生電動勢26二、感生電動勢由于磁場發(fā)生變化而激發(fā)的電動勢電磁感應動生電動勢感生電動勢非靜電力洛侖茲力非靜電力?實驗表明，非靜電力只能是磁場變化引起。而這種非靜電力能對靜止電荷有作用力，因此，應該是一種與電場力類似的力。271861年，麥克斯韋假設：變化的磁場在其周圍空間會激發(fā)一種渦旋狀的非靜電場，稱為渦旋電場或感生電場，記為非靜電力感生電動勢感生電場力1.感生電場的性質(zhì)

研究一個矢量場，必須搞清它的環(huán)量和通量。感生電場的電場線是閉合的，是一種非靜電場。由電動勢的定義28由法拉第電磁感應定律這就是感生電場的環(huán)流規(guī)律(1)

上式反映變化的磁場產(chǎn)生感生電場。(2)S是以l為邊界的任意面積。是面元上磁感應強度的變化率不是積分線元上的磁感應強度的變化率29(3)負號是楞次定律的數(shù)學表示與成左螺旋關系。ll(4)

感生電場是非保守場(渦旋電場)感生電場線閉合，這已被實驗證實。高斯定理302.感生電場與靜電場的比較激發(fā)源變化的磁場電荷環(huán)流非勢場勢場通量力線閉合力線不閉合作用力電荷電荷一般有由于的通量為零，由于的環(huán)流為零，31例：如圖，半徑為R的圓柱形空間內(nèi)分布有均勻磁場，變化率為.(1)求圓柱內(nèi)、外Er的分布。R解：取積分回路的回繞方向與Er的回繞方向一致.rlEr若r＜R與l積分方向切向同向32r＝R若r＞RrErl注意：圓柱外B＝0，對任一回路均有RErr33(2)導線ab放在圓柱形管外，與管截面在同一平面，∠a0b=,計算ab中的感生電動勢并確定其方向。解：ab0rEr方法一lhD設OD=h，則34ab沿ab方向ab0rErlhD方法二作輔助線，形成閉合回路oabo,且設為正方向i方向沿oaboob、oa段沒有電動勢,故方向a→b35§10-3電子感應加速器渦電流一、

電子感應加速器結構：電磁極電子槍環(huán)形真空室原理：電磁鐵線圈中交變電流產(chǎn)生交變磁場交變磁場又在真空室內(nèi)激發(fā)渦旋電場36

提供向心力：設電子射入方向如圖要求B方向：加速：Er

線順時針B值增大t0TT/4iT/2電子得到加速的時間最長只是交流電流周期T的四分之一37*增大，而R不變，要求B的空間分布滿足一定條件！回轉半徑小型：電子加速到0.1～1MeV,用來產(chǎn)生x射線。大型：電子能量可達數(shù)百MeV，用于科學研究。38二、渦電流金屬導體塊處在變化的磁場中或在非勻強磁場中切割，就會在導體塊內(nèi)形成自成回路的電流，這種電流就叫渦電流。應用：渦電流(渦流)的熱效應——高頻感應加熱爐——變壓器鐵芯用絕緣硅鋼片疊成39減小渦流的措施：（t）絕緣層硅鋼片橫截面割斷了大的渦流渦電流(渦流)的機械效應電磁阻尼（電表，制動器）電磁驅(qū)動（異步感應電動機）40§10.4自感應與互感應感應電動勢分：自感電動勢；互感電動勢。一、自感應通電線圈由于自身電流的變化而引起本線圈磁通量的變化，并在回路中激起感應電動勢的現(xiàn)象，叫自感現(xiàn)象。這時的電動勢i稱之為自感電動勢。A、B

是兩個相同的燈泡,R與L的電阻值相同。L的電阻比燈泡的電阻小。I2>I1BARLI2AI1L411.自感系數(shù)

若穿過每匝線圈的自感磁通(自)近似相等，則自感磁鏈為：自=N自實驗表明，不同線圈產(chǎn)生自感電動勢的能力不同。若無鐵磁質(zhì)線圈不變形介質(zhì)不變化自=LI比例系數(shù)L叫做線圈的自感系數(shù)，簡稱自感。(1)L反映的是自感線圈自身性質(zhì)的物理量。只與線圈本身的形狀、大小、線圈匝數(shù)、磁導率有關;與電流無關(鐵心線圈除外)。(2)SI制中，L的單位是亨利(H).422.自感電動勢

若回路幾何形狀、尺寸不變，周圍介質(zhì)的磁導率不變(1)負號是楞次定律的數(shù)學表示自感電動勢的方向總是阻礙回路電流的變化RLL>0，

則L(

I感)阻礙電流I的減??；L<0，則L(

I感)

阻礙電流I的增大；43(2)因為L∝L，L的存在總是阻礙電流的變化L≠∞→→I不能突變自感電動勢L是反抗電流的變化,而不是反抗電流本身?！郘對交流電流有感抗，但對直流電流暢通。3.L的計算自感一般由實驗測定；簡單情況可以計算。(1)由計算：(2)由計算：思路:

設IB

L思路:44例:用金屬絲繞成的標準電阻要求無自感，怎樣繞制才能達到這一要求？為什么？答：把金屬絲對折成雙線如圖纏繞即可．這樣繞制時，近似地說，標準電阻部份的回路包圍的面積為零，有電流時磁通為零，故自感為零．45例:

試計算長直螺線管的自感。已知：匝數(shù)N,橫截面積S,長度l,磁導率S解:思路:

IB

Labcd46例:

如圖所示，金屬棒AB在光滑的導軌上以速度向右運動，從而形成了閉合導體回路ABCDA．楞次定律告訴我們，AB棒中出現(xiàn)的感應電流是自B點流向A點．有人說：電荷總是從高電勢流向低電勢．因此B點的電勢應高于A點，你說這種說法對么？為什么？答：這種說法不對．回路ABCD中AB棒相當于一個電源，A點是電源的正極，B點是電源的負極．這是因為電源電動勢的形成是非靜電力作功的結果，非靜電力在將正電荷從低電勢的負極B移向高電勢的正極A的過程中，克服了靜電力而作功．47所以正確的說法是：在作為電源的AB導線內(nèi)部，正電荷從低電勢移至高電勢，是非靜電力作正功；在AB導線外部的回路上，正電荷是從高電勢流向低電勢，是靜電力作正功．因此，B點的電勢低，A點的電勢高．481.感生電場的性質(zhì)2.感生電場的應用電子感應加速器渦電流3.自感應自=LI49二.互感應因兩個載流線圈中電流變化而相互在對方線圈中激起感應電動勢的現(xiàn)象稱為互感應現(xiàn)象。1221I1I21.互感系數(shù)(M)若無鐵磁質(zhì)線圈不變形介質(zhì)不變化相對位置不變

21=M21I1

12=M12I2M21=M12=MM稱互感系數(shù)50(1)M反映了兩個線圈磁場的相互影響程度。

只與線圈本身的形狀、大?。辉褦?shù)；相對位置；磁導率有關；與電流無關(鐵心的線圈除外)。(2)在SI制中，M的單位是亨利(H).2.互感電動勢(1)互感電動勢的大小與M成正比，與相對應的線圈中電流的變化率正比。(2)負號是楞次定律的數(shù)學表示。513.互感系數(shù)的計算4.線圈串聯(lián)兩個有互感耦合的線圈串聯(lián)后等效一個自感線圈。12順串聯(lián):線圈中磁通互相加強12逆串聯(lián):線圈中磁通互相削弱52(1)順接線圈1:自感磁通互感磁通線圈2:自感磁通互感磁通總磁通:由于有總的等效自感系數(shù)53(2)逆接同樣可得等效自感系數(shù)

無磁漏的情況下：54例：已知兩共軸的螺線管長為l，外管半徑為r2，內(nèi)管半徑為r1線圈匝數(shù)分別為N2和N1,求互感系數(shù)M.解：設內(nèi)管通有電流I1,外管通有電流I2內(nèi)管r1

r2r1外管r2

55565.互感的應用變壓器互感也有弊，如打電話竄線。57§10.5磁場的能量一、自感磁能1.當K接在1點瞬時，線圈中產(chǎn)生與電流方向相反的自感電動勢ReL12iKe在dt時間內(nèi)，電源電動勢做功為580→T，電流從0→I=/R電源做功分為兩部份：R的焦爾熱反抗自感電動勢做功在自感線圈中建立起磁場592.若將K板向2，經(jīng)歷一段時間T/，在這段時間內(nèi)是自感電動勢做功。ReL12iKe焦耳熱完全是由線圈中儲存的磁場能轉化而來60二、磁場的能量與電能一樣，磁能也是存在于整個磁場分布的空間中V表示螺線管內(nèi)的空間長直螺線管內(nèi)如：長直通電螺線管61磁場能量密度①

上面結果對一般情況也成立②

在整個磁場中，磁場能為式中為整個磁場分布的空間62例：如圖示,有一截面為長方形的螺線環(huán)通電為I，共有N匝，內(nèi)外半徑為R1和R2，高為h,，內(nèi)有磁導率為的磁介質(zhì)，求環(huán)內(nèi)的磁場能量，并求其自感系數(shù)rdr解：方法一63方法二rdr——求自感的能量方法64求自感的方法(1)靜態(tài)法:(2)動態(tài)法:(3)能量法:65例：在自感系數(shù)為L，通有電流I的螺線管內(nèi)，磁場能量為．這能量是什么能量轉化來的？怎樣才能使它以熱的形式釋放出來．答：此能量是電源反抗自感電動勢作功而轉化來的．如果移去電源，但保持電路接通，磁能就會以熱的形式放出(不考慮輻射的能量)．66例：兩根平行長直導線，分別通有方向相反的電流，電流強度均為I，導線的半徑為a，兩根導線間距為b（b>>a）。ba(1)

求兩導線單位長度的自感系數(shù)(忽略導線內(nèi)磁通)解：思路：設I

B

Ldrl由安培環(huán)路定律求得P點的B為r忽略導線上的磁通,取長為l一段p67單位長度上的磁通為單位長度上的自感為(2)若將b

增大至2b，同時保持電流不變，求磁場對單位長度導線作的功；b解：導線間距增大時，磁場作的功即安培力作的功Fl68磁場對單位長度導線作的功為(3)

若b增大到2b，同時保持電流不變，則導線方向上單位長度的磁能改變了多少？是增加還是減少？說明能量的轉換的情況。解：69

>0討論導線之間距離增大時，磁力作了正功，同時磁場能量又增加了，這些能量從何而來？是外接電源輸出了能量。注意，題目要求的條件是：若將b

增大至2b，同時保持電流不變。在導線之間距離增大時，導線中會出現(xiàn)與原電流相反方向的感應電動勢，外接電源要反抗導線中的感應電動勢作功，消耗的電能一部分轉化為磁場能量，一部分通過磁場力作功轉化為其他形式能量.70小結（掌握符號規(guī)則）一.感應電動勢二.自感和互感71三.磁場能量各向同性72磁懸浮列車一、超導體的基本性質(zhì)

在低溫下某些物質(zhì)失去電阻的性質(zhì)，為超導體。

1.零電阻率

超導體在臨界溫度以下時，電阻為零，所以它可以通過很大的電流，而幾乎無熱損耗。2.完全抗磁性

即邁斯納效應。將超導體放入磁場中，表面產(chǎn)生超導電流，超導電流產(chǎn)生的磁場與外磁場抵消，使超導體內(nèi)的磁感應強度為0。73二、應用

超導體在磁場中由于超導電流產(chǎn)生的磁場與外磁場的斥力作用，使超導體可懸浮在空中。由于超導體內(nèi)電阻為0，超導電流不會產(chǎn)生熱量，超導電流也就不會消失，超導體一直會懸浮在磁場中利用這種現(xiàn)象可制成超導重力儀