點(diǎn)線面綜合問(wèn)題26、機(jī)遇對(duì)于有準(zhǔn)備的頭腦有特別的親和力。27、自信是人格的核心。28、目標(biāo)的堅(jiān)定是性格中最必要的力量泉源之一，也是成功的利器之一。沒(méi)有它，天才也會(huì)在矛盾無(wú)定的迷徑中，徒勞無(wú)功。--查士德斐爾爵士。29、困難就是機(jī)遇。--溫斯頓．丘吉爾。30、我?jiàn)^斗，所以我快樂(lè)。--格林斯潘。點(diǎn)線面綜合問(wèn)題點(diǎn)線面綜合問(wèn)題26、機(jī)遇對(duì)于有準(zhǔn)備的頭腦有特別的親和力。27、自信是人格的核心。28、目標(biāo)的堅(jiān)定是性格中最必要的力量泉源之一，也是成功的利器之一。沒(méi)有它，天才也會(huì)在矛盾無(wú)定的迷徑中，徒勞無(wú)功。--查士德斐爾爵士。29、困難就是機(jī)遇。--溫斯頓．丘吉爾。30、我?jiàn)^斗，所以我快樂(lè)。--格林斯潘。點(diǎn)線面綜合問(wèn)題點(diǎn)線面部分以二條法則，四個(gè)定理和若干作圖法概括了畫(huà)法幾何的理論基礎(chǔ)和作圖方法。二條法則：1）點(diǎn)的投影的連線垂直于投影軸；2）點(diǎn)的投影到投影軸的距離等于點(diǎn)到對(duì)應(yīng)的相鄰?fù)队懊娴木嚯x。3/25/20212福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院點(diǎn)線面綜合問(wèn)題點(diǎn)線面部分以二條法則，四個(gè)定理和若干作圖法概括了畫(huà)法幾何的理論基礎(chǔ)和作圖方法。二條法則：P691）點(diǎn)的投影的連線垂直于投影軸；2）點(diǎn)的投影到投影軸的距離等于點(diǎn)到對(duì)應(yīng)的相鄰?fù)队懊娴木嚯x。四個(gè)定理：1）線上取點(diǎn)定理；P723/25/20213福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院點(diǎn)線面綜合問(wèn)題

點(diǎn)線面部分以二條法則，四個(gè)定理和若干作圖法概括了畫(huà)法幾何的理論基礎(chǔ)和作圖方法。

二條法則：1）點(diǎn)的投影的連線垂直于投影軸；2）點(diǎn)的投影到投影軸的距離等于點(diǎn)到對(duì)應(yīng)的相鄰?fù)队懊娴木嚯x。

四個(gè)定理：1）線上取點(diǎn)定理；

2）兩線平行定理；P763）兩線相交定理(兩線交叉，可見(jiàn)性判斷)；P764）兩線垂直定理（直角投影定理）。P837/29/20236福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院點(diǎn)線面綜合問(wèn)題

點(diǎn)線面部分以二條法則，四個(gè)定理和若干作圖法概括了畫(huà)法幾何的理論基礎(chǔ)和作圖方法。

二條法則：1）點(diǎn)的投影的連線垂直于投影軸；2）點(diǎn)的投影到投影軸的距離等于點(diǎn)到對(duì)應(yīng)的相鄰?fù)队懊娴木嚯x。dd●abcabkck●

若干個(gè)作圖法：1）面上取點(diǎn)取線作圖法；P92

四個(gè)定理：1）線上取點(diǎn)定理；P72

2）兩線平行定理；P764）兩線垂直定理（直角投影定理）。P833）兩線相交定理（兩線交叉，可見(jiàn)性判斷）；P767/29/20237福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院點(diǎn)線面綜合問(wèn)題

點(diǎn)線面部分以二條法則，四個(gè)定理和若干作圖法概括了畫(huà)法幾何的理論基礎(chǔ)和作圖方法。

二條法則：1）點(diǎn)的投影的連線垂直于投影軸；2）點(diǎn)的投影到投影軸的距離等于點(diǎn)到對(duì)應(yīng)的相鄰?fù)队懊娴木嚯x。

若干個(gè)作圖法：1）面上取點(diǎn)取線作圖法；2）線面平行作圖法；

四個(gè)定理：1）線上取點(diǎn)定理；

2）兩線平行定理；4）兩線垂直定理（直角投影定理）。3）兩線相交定理（兩線交叉，可見(jiàn)性判斷）；7/29/20238福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院點(diǎn)線面綜合問(wèn)題

點(diǎn)線面部分以二條法則，四個(gè)定理和若干作圖法概括了畫(huà)法幾何的理論基礎(chǔ)和作圖方法。

二條法則：1）點(diǎn)的投影的連線垂直于投影軸；2）點(diǎn)的投影到投影軸的距離等于點(diǎn)到對(duì)應(yīng)的相鄰?fù)队懊娴木嚯x。

若干個(gè)作圖法：1）面上取點(diǎn)取線作圖法；2）線面平行作圖法；3）面面平行作圖法；

四個(gè)定理：1）線上取點(diǎn)定理；

2）兩線平行定理；4）兩線垂直定理（直角投影定理）。3）兩線相交定理（兩線交叉，可見(jiàn)性判斷）；7/29/20239福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院點(diǎn)線面綜合問(wèn)題

點(diǎn)線面部分以二條法則，四個(gè)定理和若干作圖法概括了畫(huà)法幾何的理論基礎(chǔ)和作圖方法。

二條法則：1）點(diǎn)的投影的連線垂直于投影軸；2）點(diǎn)的投影到投影軸的距離等于點(diǎn)到對(duì)應(yīng)的相鄰?fù)队懊娴木嚯x。

若干個(gè)作圖法：1）面上取點(diǎn)取線作圖法；2）線面平行作圖法；3）面面平行作圖法；4）線面三步求交點(diǎn)法；

四個(gè)定理：1）線上取點(diǎn)定理；

2）兩線平行定理；4）兩線垂直定理（直角投影定理）。3）兩線相交定理（兩線交叉，可見(jiàn)性判斷）；7/29/202310福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院點(diǎn)線面綜合問(wèn)題

點(diǎn)線面部分以二條法則，四個(gè)定理和若干作圖法概括了畫(huà)法幾何的理論基礎(chǔ)和作圖方法。

二條法則：1）點(diǎn)的投影的連線垂直于投影軸；2）點(diǎn)的投影到投影軸的距離等于點(diǎn)到對(duì)應(yīng)的相鄰?fù)队懊娴木嚯x。

若干個(gè)作圖法：1）面上取點(diǎn)取線作圖法；2）線面平行作圖法；3）面面平行作圖法；4）線面三步求交點(diǎn)法；5）面面相交求交線法；

四個(gè)定理：1）線上取點(diǎn)定理；

2）兩線平行定理；4）兩線垂直定理（直角投影定理）。3）兩線相交定理（兩線交叉，可見(jiàn)性判斷）；7/29/202311福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院點(diǎn)線面綜合問(wèn)題

點(diǎn)線面部分以二條法則，四個(gè)定理和若干作圖法概括了畫(huà)法幾何的理論基礎(chǔ)和作圖方法。

二條法則：1）點(diǎn)的投影的連線垂直于投影軸；2）點(diǎn)的投影到投影軸的距離等于點(diǎn)到對(duì)應(yīng)的相鄰?fù)队懊娴木嚯x。

若干個(gè)作圖法：1）面上取點(diǎn)取線作圖法；2）線面平行作圖法；3）面面平行作圖法；4）線面三步求交點(diǎn)法；5）面面相交求交線法；6）線面垂直求作圖法；

四個(gè)定理：1）線上取點(diǎn)定理；

2）兩線平行定理；4）兩線垂直定理（直角投影定理）。3）兩線相交定理（兩線交叉，可見(jiàn)性判斷）；l′lXob′a′c′k′abck7/29/202312福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院點(diǎn)線面綜合問(wèn)題

點(diǎn)線面部分以二條法則，四個(gè)定理和若干作圖法概括了畫(huà)法幾何的理論基礎(chǔ)和作圖方法。

二條法則：1）點(diǎn)的投影的連線垂直于投影軸；2）點(diǎn)的投影到投影軸的距離等于點(diǎn)到對(duì)應(yīng)的相鄰?fù)队懊娴木嚯x。

若干個(gè)作圖法：1）面上取點(diǎn)取線作圖法；2）線面平行作圖法；3）面面平行作圖法；4）線面三步求交點(diǎn)法；5）面面相交求交線法；6）線面垂直求作圖法；

四個(gè)定理：1）線上取點(diǎn)定理；

2）兩線平行定理；4）兩線垂直定理（直角投影定理）。3）兩線相交定理（兩線交叉，可見(jiàn)性判斷）；h′hg′gXob′a′e′abe7/29/202313福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院點(diǎn)線面綜合問(wèn)題

點(diǎn)線面部分以二條法則，四個(gè)定理和若干作圖法概括了畫(huà)法幾何的理論基礎(chǔ)和作圖方法。

二條法則：1）點(diǎn)的投影的連線垂直于投影軸；2）點(diǎn)的投影到投影軸的距離等于點(diǎn)到對(duì)應(yīng)的相鄰?fù)队懊娴木嚯x。

若干個(gè)作圖法：1）面上取點(diǎn)取線作圖法；2）線面平行作圖法；3）面面平行作圖法；4）線面三步求交點(diǎn)法；5）面面相交求交線法；6）線面垂直求作圖法；7）面面垂直作圖法；

四個(gè)定理：1）線上取點(diǎn)定理；

2）兩線平行定理；4）兩線垂直定理（直角投影定理）。3）兩線相交定理（兩線交叉，可見(jiàn)性判斷）；7/29/202314福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院點(diǎn)線面綜合問(wèn)題

點(diǎn)線面部分以二條法則，四個(gè)定理和若干作圖法概括了畫(huà)法幾何的理論基礎(chǔ)和作圖方法。

二條法則：1）點(diǎn)的投影的連線垂直于投影軸；2）點(diǎn)的投影到投影軸的距離等于點(diǎn)到對(duì)應(yīng)的相鄰?fù)队懊娴木嚯x。

若干個(gè)作圖法：1）面上取點(diǎn)取線作圖法；2）線面平行作圖法；3）面面平行作圖法；4）線面三步求交點(diǎn)法；5）面面相交求交線法；6）線面垂直求作圖法；7）面面垂直作圖法；8）直角三角形求實(shí)長(zhǎng)法；

四個(gè)定理：1）線上取點(diǎn)定理；

2）兩線平行定理；4）兩線垂直定理（直角投影定理）。3）兩線相交定理（兩線交叉，可見(jiàn)性判斷）；ABa′b′ABABa′b′Xobayyzz7/29/202315福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院3）兩線相交定理（兩線交叉，可見(jiàn)性判斷）；點(diǎn)線面綜合問(wèn)題

點(diǎn)線面部分以二條法則，四個(gè)定理和若干作圖法概括了畫(huà)法幾何的理論基礎(chǔ)和作圖方法。

二條法則：1）點(diǎn)的投影的連線垂直于投影軸；2）點(diǎn)的投影到投影軸的距離等于點(diǎn)到對(duì)應(yīng)的相鄰?fù)队懊娴木嚯x。

四個(gè)定理：1）線上取點(diǎn)定理；

2）兩線平行定理；4）兩線垂直定理（直角投影定理）。

若干個(gè)作圖法：1）面上取點(diǎn)取線作圖法；2）線面平行作圖法；3）面面平行作圖法；4）線面三步求交點(diǎn)法；5）面面相交求交線法；6）線面垂直求作圖法；7）面面垂直作圖法；9）換面法；8）直角三角形求實(shí)長(zhǎng)法；7/29/202316福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院點(diǎn)線面綜合問(wèn)題

點(diǎn)線面部分以二條法則，四個(gè)定理和若干作圖法概括了畫(huà)法幾何的理論基礎(chǔ)和作圖方法。

二條法則：1）點(diǎn)的投影的連線垂直于投影軸；2）點(diǎn)的投影到投影軸的距離等于點(diǎn)到對(duì)應(yīng)的相鄰?fù)队懊娴木嚯x。

四個(gè)定理：1）線上取點(diǎn)定理；

2）兩線平行定理；4）兩線垂直定理（直角投影定理）。

若干個(gè)作圖法：1）面上取點(diǎn)取線作圖法；2）線面平行作圖法；3）面面平行作圖法；4）線面三步求交點(diǎn)法；5）面面相交求交線法；6）線面垂直求作圖法；7）面面垂直作圖法；9）換面法。8）直角三角形求實(shí)長(zhǎng)法；3）兩線相交定理（兩線交叉，可見(jiàn)性判斷）；7/29/202317福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院點(diǎn)線面綜合問(wèn)題一.距離問(wèn)題

1）求點(diǎn)到點(diǎn)之間的距離求A、B兩點(diǎn)連線的實(shí)長(zhǎng)直角三角形求實(shí)長(zhǎng)換面法7/29/202318福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院點(diǎn)線面綜合問(wèn)題距離問(wèn)題過(guò)C點(diǎn)作P面垂直AB線，求P面與AB線的交點(diǎn)K，求CK的實(shí)長(zhǎng)。Ｐ換面法

2）求點(diǎn)到線之間的距離C7/29/202319福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院過(guò)EF上任一點(diǎn)C作P面垂直EF，求P面與AB的交點(diǎn)K，求CK的實(shí)長(zhǎng)。Ｐ點(diǎn)線面綜合問(wèn)題距離問(wèn)題換面法

3）求兩平行線間的距離FEC7/29/202320福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院過(guò)一線AB作P面平行于另一線EF，過(guò)EF上任一點(diǎn)C作線CK垂直于P面，求CK與P面的交點(diǎn)K，求CK的實(shí)長(zhǎng)。P點(diǎn)線面綜合問(wèn)題距離問(wèn)題舉例

4）求兩交叉直線間的距離F7/29/202321福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院點(diǎn)線面綜合問(wèn)題距離問(wèn)題舉例換面法PF過(guò)一線AB作P面平行于另一線EF，過(guò)EF上任一點(diǎn)C作線CK垂直于P面，求CK與P面的交點(diǎn)K，求CK的實(shí)長(zhǎng)。

4）求兩交叉直線間的距離7/29/202322福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院過(guò)點(diǎn)L作線LK垂直與Q面，求線LK與Q面的交點(diǎn)K，求LK的實(shí)長(zhǎng)。點(diǎn)線面綜合問(wèn)題距離問(wèn)題舉例

5）求點(diǎn)到面的距離7/29/202323福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院點(diǎn)線面綜合問(wèn)題距離問(wèn)題舉例換面法過(guò)點(diǎn)L作線LK垂直與Q面，求線LK與Q面的交點(diǎn)K，求LK的實(shí)長(zhǎng)。

5）求點(diǎn)到面的距離7/29/202324福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院6）求平行平面的直線到平面間的距離7）求兩平行平面的距離點(diǎn)線面綜合問(wèn)題距離問(wèn)題7/29/202325福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院二.角度問(wèn)題在AB、AC上各取點(diǎn)K、L，求AKL實(shí)形，即可得到BAC。ABCKLacACABBCΔzΔz

AB和BC是平行線，已是實(shí)長(zhǎng)。

AC必須求其實(shí)長(zhǎng)。求AC實(shí)長(zhǎng)及夾角之解。

求AB與AC兩直線的夾角。

兩線間角度問(wèn)題，一般可通過(guò)求其三角形的實(shí)形來(lái)解決。點(diǎn)線面綜合問(wèn)題

1）求兩相交直線的夾角7/29/202326福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院ABP過(guò)線AB任一點(diǎn)L，作線LK垂直于P面，求線LK與AB夾角的余角。KL點(diǎn)線面綜合問(wèn)題角度問(wèn)題

2）求直線與平面間的夾角7/29/202327福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院PQ

3）求兩平面間的夾角NML點(diǎn)線面綜合問(wèn)題角度問(wèn)題

還可以用換面法來(lái)解：將P面、Q面的交線經(jīng)過(guò)二次換面變成垂直線，P面、Q面的積聚投影的夾角就是所求的夾角。過(guò)空間點(diǎn)L作P面、Q面的垂線LM、LN，求線LM、LN夾角的補(bǔ)角。7/29/202328福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院角度問(wèn)題點(diǎn)線面綜合問(wèn)題qq7/29/202329福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院點(diǎn)線面綜合問(wèn)題三.解題方法重組法例1過(guò)點(diǎn)A作直線AB與直線CD、EF均相交。a′c′f′d′e′Xoafecdb′bPH7/29/202330福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院點(diǎn)線面綜合問(wèn)題三.解題方法集合集法例2直線KM垂直于AB，且點(diǎn)K與點(diǎn)A、B為等距離，補(bǔ)全KM的兩投影。m′l′n′g′Xoa′b′k′bamklgn過(guò)中點(diǎn)M作面MLG垂直于AB點(diǎn)K在面MLG上k連k′m′，km7/29/202331福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院點(diǎn)線面