探索之旅巧數(shù)圖形探索之旅巧數(shù)圖形巧數(shù)圖形問題1：

問題3：問題2：

問題4：

1、數(shù)線段

2、數(shù)三角形

4、綜合應(yīng)用3、數(shù)長方形巧數(shù)圖形問題1：問題3：問題2：問題

問題1：數(shù)線段

探索之旅

問題1：數(shù)線段探索之旅ABCD先自己獨(dú)立數(shù)一數(shù)，再與同桌交流數(shù)的方法！一共有多少條線段？AB請跟我一起來數(shù)一數(shù)吧！ABCD請跟我一起來數(shù)一數(shù)吧！A

ABCDEFGHIJKL你能一口報出有多少條線段嗎？12×11÷2=66（條）線段總數(shù)=端點(diǎn)數(shù)×基本線段數(shù)÷2方法一：ABCD數(shù)線段：方法二45321共5+4+3+2+1=條線段15數(shù)線段：方法二45321共5+4+3+2+1=條練習(xí)1、數(shù)線段1共7+6+5+4+3+2+1=條線段28234567練習(xí)1、數(shù)線段1共7+6+5+4+3+2+1=問題2：

數(shù)三角形

探索之旅問題2：

數(shù)三角形探索之旅數(shù)出圖中共有多少三角形。ABCDEF數(shù)三角形有時也可以用數(shù)線段的方法；有的圖形要用編號數(shù)圖形的方法，還有的圖形先要分成幾部分分別去數(shù)，再考慮幾部分拼合起來看看有沒有產(chǎn)生新三角形。1234三角形個數(shù)：4+3+2+1=10數(shù)出圖中共有多少三角形。ABCDEF數(shù)三角形有時也可以用數(shù)線練習(xí)1.數(shù)一數(shù)，下列圖形各有多少三角形？5+4+3+2+1=個156+5+4+3+2+1=個2112345123456線段總數(shù)=端點(diǎn)數(shù)×基本線段數(shù)÷2同樣適用于數(shù)角的個數(shù)角總數(shù)=基本射線數(shù)×（基本射線數(shù)-1）÷2練習(xí)1.數(shù)一數(shù)，下列圖形各有多少三角形？5+4+3+2+1=上述兩圖角總數(shù)也可這樣計(jì)算：6×（6-1）÷2=157×（7-1）÷2=21你明白了這種簡便的計(jì)算方法嗎，不用數(shù)，就能輕松得出數(shù)目，準(zhǔn)確快捷上述兩圖角總數(shù)也可這樣計(jì)算：練習(xí)2.數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個三角形？(4+3+2+1)×2=個20(5+4+3+2+1)×3=個4512341234123451234512345練習(xí)2.數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個三角形？(4+3+2+1)×2例4.數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個角？12341231214+3+2+1=個10例4.數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個角？12341231214+3+拓展1.數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個三角形？總共16+16+8+4=個單個三角形16個2個三角形組合16個4個三角形組合8個8個三角形組合4個44總共14+6+10+14=個拆除2條紅線和藍(lán)綠線后有三角形14個2條紅線返回后增加6個三角形綠線返回后增加10個三角形藍(lán)線返回后增加14個三角形還可以這樣數(shù)：44拓展1.數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個三角形？總共16+16+8+4拓展2、數(shù)出下面圖形中分別有多少個三角形？總共有：3+2=

個紅線退出后有3個三角形。紅線返回后有增2個三角形。5拓展2、數(shù)出下面圖形中分別有多少個三角形？總共有：3+2=拓展3、數(shù)出下面圖形中分別有多少個三角形？總共有：8+7=個藍(lán)線退出后有8個三角形。藍(lán)線返回后增加7個三角形。15拓展3、數(shù)出下面圖形中分別有多少個三角形？總共有：8+7=拓展4數(shù)出下面圖形中分別有多少個三角形？總共有8+4=個藍(lán)線退出后有8個三角形。藍(lán)線返回后增加4個三角形。12拓展4數(shù)出下面圖形中分別有多少個三角形？總共有8+4=拓展5.數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個三角形？15+5+15=個3515123451512345

512345

拓展5.數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個三角形？15+5+15=13716拓展6.數(shù)一數(shù)，下圖有多少個三角形？16+7+3+1=個276+6+3=個1513716拓展6.數(shù)一數(shù)，下圖有多少個三角形？16+7+3484拓展7.數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個三角形？24+16+12+4=56個32+24+16+8+4=個24161232241684484拓展7.數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個三角形？24+16+1拓展8:數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少個三角形？總共18+10=28（個）三角形或12+6+8+2=28（個）三角形5個組合3個組合2個組合單個中橫線移去后有18個三角形中橫線返回后增10個三角形拓展8:數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少個三角形？總共18+10=28問題3：數(shù)長方形

探索之旅問題3：數(shù)長方形探索之旅下面圖中有幾個長方形?數(shù)一數(shù)：5432115總計(jì)：5+4+3+2+1=15可見，整齊單排長方形個數(shù)的算法與線段計(jì)算相同。下面圖中有幾個長方形?數(shù)一數(shù)：5432115總計(jì)：5+4+3拓展與延伸下圖中分別有幾個長方形？想一想數(shù)的方法與數(shù)角、數(shù)三角形個數(shù)有什么聯(lián)系？有（）個長方形3有（）個長方形有（）個長方形610拓展與延伸下圖中分別有幾個長方形？想一想數(shù)的方法與數(shù)角、數(shù)三101010拓展14.數(shù)一數(shù)，圖中有多少個長方形？總共(4+3+2+1)×3=

個30ACCD101010拓展14.數(shù)一數(shù)，圖中有多少個長方形？總共(4

思路導(dǎo)航：數(shù)圖形中有多少個長方形和數(shù)三角形的方法一樣，長方形是由長寬兩對線段圍成，線段CD上有4+3＋2＋1=10條線段，其中每一條與AC中一條線段對應(yīng)，分別作為長方形的長和寬，這里共有6×1=6個長方形；而AC上共2＋1=6條線段也就有10×6=18個長方形。它的計(jì)算公式為：

長方形的總數(shù)=長邊線段的總數(shù)×寬邊線段的總數(shù)思路導(dǎo)航：數(shù)圖形中有多少個長方形和數(shù)三角形的拓展15.數(shù)一數(shù)，圖中有多少個長方形？（4+3+2+1）×（4+3+2+1）=個6+5+4+3+2+1=個10021拓展15.數(shù)一數(shù)，圖中有多少個長方形？（4+3+2+1）×拓展16.數(shù)一數(shù)，圖中有多少個正方形？6×3+5×2+4×1=個18104325×5+4×4+3×3+2×2+1=個552516941或拓展16.數(shù)一數(shù)，圖中有多少個正方形？6×3+5×2+4×615拓展17.數(shù)一數(shù)，圖中有多少個長方形？總共15+6-1=個（6+5+4+2+1）×（3+2+1）=個20126615拓展17.數(shù)一數(shù)，圖中有多少個長方形？總共15+6-問題4：綜合應(yīng)用

探索之旅問題4：綜合應(yīng)用探索之旅解決問題（一）：售票員需要準(zhǔn)備幾種車票？鐘樓易初蓮花唐興路學(xué)校解決問題（一）：售票員需要準(zhǔn)備幾種車票？鐘樓易初蓮花唐興路學(xué)解決問題（二）：一年級有六個班,每兩個班之間要進(jìn)行一場比賽,一共需要幾場比賽?6×5÷2=15（場）答：一共需要15場比賽。解決問題（二）：一年級有六個班,每兩個班之間要進(jìn)行一場比賽,解決問題（三）：有10個老朋友見面，每兩人要握一次手，一共要握幾次手？10×9÷2=45（次）答：一共要握45次手。解決問題（三）：有10個老朋友見面，每兩人要握一次手，一共要回顧探究的經(jīng)歷數(shù)線段和角的個數(shù)先數(shù)單一的線段和角的個數(shù)再數(shù)“二合一”線段和角的個數(shù)，然后數(shù)“三合一”線段和角的個數(shù)……，最后個數(shù)相加。數(shù)三角形的個數(shù)數(shù)長方形的個數(shù)解決了車票設(shè)計(jì)問題解決了比賽場次安排問題回顧探究的經(jīng)歷數(shù)線段和角的個數(shù)先數(shù)單一的線段和角的個數(shù)再數(shù)“下面圖形中有多少個正方形，多少個三角形？有1個正方形。8個三角形。有1正方形。8個三角形。下面圖形中有多少個正方形，多少個三角形？有1個正方形。8個三下面二圖形疊加后有多少個正方形，多少個三角形？二圖形共有2個正方形，16個三角形二圖疊加后新增8個正方形，新增三角形：16+12=28個二圖疊加后總共有2+8=10個正方形，16+28=44個三角形。或直接數(shù)三角形16+16+8+4=448組合4組合2組合單個+下面二圖形疊加后有多少個正方形，多少個三角形？二圖形共有2個數(shù)一數(shù)，圖中有多少個正方形？6+2+7+2=17個4+1+4+1=10個數(shù)一數(shù)，圖中有多少個正方形？6+2+7+2=17個4+1+4數(shù)一數(shù)，圖中有多少個正方形？15+6+1=個229+2=個11數(shù)一數(shù)，圖中有多少個正方形？15+6+1=個2數(shù)一數(shù)，圖中有多少個正方形？5+11=

個51116數(shù)一數(shù)，圖中有多少個正方形？5+11=個51數(shù)一數(shù)，圖中有多少三角方形？20+16+8+4=個48201684數(shù)一數(shù)，圖中有多少三角方形？20+16+8+4=41數(shù)一數(shù)，圖中有多少個正方形？5+4+1=個51041數(shù)一數(shù)，圖中有多少個正方形？5+4+1=3數(shù)一數(shù)，圖中有多少個長方形？3+3+3+1=個總共28個33120設(shè)想大長方形消失則有15+10-1=24個還原大長方形則增4個總共24+4=個

283數(shù)一數(shù)，圖中有多少個長方形？3+3+3+1=4數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個三角形？24+16+12+4=56個241612可看成由這個圖形的3個組合，單獨(dú)一個有16個三角形。組合后增加8個三角形。總共16×3+8=56還可以這樣數(shù)：4數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個三角形？24+16+12+4=56個下面圖形中有多少個三角形？總共3+5+8=16個三角形。拆走2條線后有3個三角形。返回第1條線后增5個三角形。返回第2條線后增8個三角形。或6+3+6+1=16單個2個3個整個下面圖形中有多少個三角形？總共3+5+8=16個三角形。拆走數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個三角形？總共5+4=9個三角形中線移去后有5個三角形總共5+8=13個三角形小三角形移去后有5個三角形小三角形返回后增加4個三角形中線返回后增加了8個三角形數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個三角形？總共5+4=9個三角形中線移總共：10+10+4=個4+3+2+1=10

圖中共有（）