MATLAB

教孽實(shí)繪演告

族尋走師:

施瑟:

J織成房:

時(shí)向：2。1_/_/

Matlab第二次實(shí)驗(yàn)報(bào)告

小組成員:

1題目:實(shí)驗(yàn)四，MATLAB選擇結(jié)構(gòu)與應(yīng)用實(shí)驗(yàn)

目的：掌握if選擇結(jié)構(gòu)與程序流程控制，重點(diǎn)掌握br

eak,return,pause語(yǔ)句的應(yīng)用。

問(wèn)題:問(wèn)題1：驗(yàn)證“哥德巴赫猜想”,即:任何一個(gè)正偶數(shù)(n>

=6)均可表達(dá)為兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和。規(guī)定編制一個(gè)函數(shù)程序,

輸入一個(gè)正偶數(shù),返回兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和。

問(wèn)題分析：由用戶輸入一個(gè)大于6的偶數(shù)，由input語(yǔ)句

實(shí)現(xiàn)。由if判斷語(yǔ)句判斷是否輸入的數(shù)據(jù)符合條件。再引

用質(zhì)數(shù)判斷函數(shù)來(lái)找出兩個(gè)質(zhì)數(shù)，再向屏幕輸出兩個(gè)質(zhì)數(shù)

即可。

編程:function[zl,z2]=gede(n)；

n=input(zpleaseinputn*)

ifn<6

disp('dataerror*);

return

end

ifmod(n,2)==0

fori=2:n/2

k=0;

forj=2：sqrt(i)

ifmod(i,j)==0

k=k+l;

end

end

forj=2:sqrt(n—i)

ifmod(n-i,j)==0

k=k+1;

end

end

ifk==0

fprintf(*twonumbersare*)

fprintf('%.Of,%.Of,i,n-i)

break

end

end

end

結(jié)果分析

FdvE<MD?bugDesttopVWidwHelp

口信:<ta?一-易cf?8mCWCIBY|tKwwk3_J由

Sbottcu*回HowtoAdd|*|vwwegr

CutrentDlrettoty-DAworfcCommandWindow

@cf￡曲0?

A?F*M，F(xiàn)*Tepleaseinputn36

j^cainangmM-file2012-5-22125258

3nmM-file2012-5-2350832

堂MgsmM-file2012-5-234:4606

21ged?as*ASVFUe2012-5-221251:30

事也mM-file2012-5-22125214

^huoftan^uciu.mM-file2012^-234:4740n=

"Tniheas*ASVFde2012-5-221507:41

BnihemM-filt2012-5-22151023

^tuAnviinn?hniirhanM-fila4mm/

CtffTtgtteryIWo?*x?T

Contnandnmo”36

%-12-522

%——12-522上-'

twonumbersare5,31?

r%—12-522F

6

?st?ri

高,*?；機(jī)】回

如上圖，用戶輸入了大于6的偶數(shù)返回兩個(gè)質(zhì)數(shù)5和31,通過(guò)不斷

實(shí)驗(yàn)，即可驗(yàn)證哥德巴赫猜想。

紀(jì)錄:if判斷語(yǔ)句與for循環(huán)語(yǔ)句聯(lián)合嵌套使用可使程序結(jié)

構(gòu)更加明晰，更快的解決問(wèn)題。

2題目：實(shí)驗(yàn)四，MATLAB選擇結(jié)構(gòu)與應(yīng)用實(shí)驗(yàn)

目的：用matlab聯(lián)系生活實(shí)際，解決一些生活中常見(jiàn)

的實(shí)際問(wèn)題。

問(wèn)題:問(wèn)題四：在一邊長(zhǎng)為1的四個(gè)頂點(diǎn)上各站有一個(gè)人,

他們同時(shí)開(kāi)始以等速順時(shí)針沿跑道追逐下一人，在追擊過(guò)

程中，每個(gè)人時(shí)刻對(duì)準(zhǔn)目的，試模擬追擊路線，并討論。

(1)四個(gè)人能否追到一起？

(2)若能追到一起，每個(gè)人跑過(guò)多少路程？

(3)追到一起所需要的時(shí)間(設(shè)速率為1)

問(wèn)題分析：由正方形的幾何對(duì)稱性和四個(gè)人運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性

可知，只需研究2個(gè)人的運(yùn)動(dòng)即可解決此問(wèn)題。

編程：

holdon

axis([0101])；

a=[0,0];

b=[0,1];

k=0;

dt=0.001;

v=l；

whilek<10000

d=norm(a-b);

k=k+1;

p1ot(a(l),a(2)/rJ/markersize',15)；

plot(b(1),b(2),*bJ/markersize',15)?

fprintfCk=%.0fb(%.3f,%.3f)a(%.3

d=%.3f\n*,k,b(l),b(2),a(l),a(2),d)

a=a+[(b(l)-a(l))/d*dt,(b(2)-a(2))/d*

dt]；

b=b+[(b(2)-a(2))/d*dt,-(b(l)-a(l))/d*dt];

ifd<=0.001

break

end

end

fprintfC每個(gè)人所走的路程為:％.3F,k*v

*dt)

fprintf(‘追到一起所需要的時(shí)間為％.3f:k*dt)

結(jié)果分析

?MATLAB?=0S

FgEditDebugDesMopWndowHolp

口信《一?7，弊3f9C*?r?rtC*?cWrY|aWrort2]_l囪

ShortcutH>wtoA<Mi?jWblfsNtw

CunrenlDkettwy?D:W?nrtc

?Ct后向0?

MF**，|newIISttMOOMM

3T37T1---------------------*"1?FW----

5JcaixiangmM-fils2012-5-22125258

3n.mM-flle2012-5-2350832

》fd9smM-file2012-5-23445C6

21gedeasvASVFile2012-5-221251:31

T)gedemM-file2012522125214

^huo^ansudumM-file2012-5-234:47.40

^niheas*ASVFile2012-5-22150741

SnihemM-filt2012-5-22IS1023

Tbt?Anv<iA*17hniirhAnM-file

3EDiKCtoy|Wfcdiip>c?T

Command

-clc

12-5-23上午5:12—%

L2-5-23上午5:14—%

L2-5-23上午5:16—%

k=1002b(0.499,0.501)a(0.499,0.499)d=0.002

k=1003b(0.499,0.501)a(0.499,0.500)d=0.001

每個(gè)人所走的路程為：L003追到一起所需要的時(shí)間為1.003?

s回

上圖為2人的模擬運(yùn)動(dòng)路線，有對(duì)稱性可解決所提問(wèn)題。

.MATU8

FoeEditDebugDesMopWotfwHelp

口盧，一??:-UN93r?rtCfc?ctay16Mork」由

21H?wtOAMj?lV*>*?N?w

CurrentDirectory-D.^warfcComnandWincfcnv

￡}Ct珀必0?k=988b(0.498,0.490)a(0.511,0.498)d=0.015

AIFS，

■k=989b(0.498,0.491)a(0.511.0.497)d=0.014

JJcainangmM-file2012-5-22125258

3nmM-file2012-5-2350832k=990b(0.498,0.492)a(0.510,0.497)d=0.013

》fdgsmM-file2012-5-234:4606

3,g?4eas*ASVFile2012-5-221251:30k=991b(0.497,0.493)a(0.509,0.496)<1=0.012

Sgcde.m

M-file2012-5-22125214k=992b(0.497,0.493)a(0.508,0.496)d=0.0U

堂hu*nsudu.mM-file2012-5-234:4740

-1niheasvASVFile2012-5-22150741k=993b(0.497,0.494)a(0.507,0.496)d=0.010

*nihemM-filt2012-5-221510:23

rnanviiariThniirhanwMlA叼4mmk=994b(0.497,0.495)a(0.506,0.496)d=0.009

3E|WfcrtaiMceTk=995b(0.497,0.496)a(0.505,0.496)d=0.008

CommandNMoiyk=996b(0.497,0.497)a(0.504,0.496)d=0.007

L-clck=997b(0.497,0.498)a(0.503,0.496)d=0.006

卜一12-5-23

上午5:12--%k=998b(0.497,0.499)a(0.502,0.496)d=0.006

卜舟―12-5-23

上午5:14—%k=999b(0.497,0.499)a(0.50L0.497)d=0.005

L-clck=1000b(0.498,0,500)a(0.500,0.497)d=0.004

L%—12-5-23

上午5:16—%k-1001b(0.498,0.500)a(0.500,0.498)d=0.003

clck=1002b(0.499,0.501)a(0.499,0.499)d=0.002

-36k=1003b(0.499,0,501)a(0.499,0.500)d=0.001

clc每個(gè)人所走的路程為：1.003追到一起所需要的時(shí)間為1.003〉Zl

?start

g■WBT

上圖為運(yùn)算過(guò)程和運(yùn)算結(jié)果。四個(gè)人可以追到一起，走過(guò)

的路程為1.003,時(shí)間也為1.003.

紀(jì)錄：此題運(yùn)用正方形和運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可以簡(jiǎn)便運(yùn)算。

3題目：實(shí)驗(yàn)八，河流流量估計(jì)與數(shù)據(jù)插值

目的：由一些測(cè)量數(shù)據(jù)通過(guò)計(jì)算解決,解決一些生活實(shí)際問(wèn)

題。

問(wèn)題：實(shí)驗(yàn)八上機(jī)練習(xí)題第三題:瑞士地圖如圖所示,為了算

出他的國(guó)土面積，做以下測(cè)量，由西向東為x軸，由南向北為y

軸，從西邊界點(diǎn)到東邊界點(diǎn)劃分為若干區(qū)域，測(cè)出每個(gè)分

點(diǎn)的南北邊界點(diǎn)y1和y2,得到以下數(shù)據(jù)(mm)。已知比例

尺1:2222,計(jì)算瑞士國(guó)土面積,精確值為41288平方公里。

測(cè)量數(shù)據(jù)如下：

x=[7.010.513.017.53440.544.548566168.5

76.580.59196101104106111.5118

123.5136.5142146150157158]

yl=[4445475050383030343634

4145464337332832655554525066666

8]；

y2=[44597072931001101101101171

181161181181211241211211211

22116838182868568]；

問(wèn)題分析：先由題目給定的數(shù)據(jù)作出瑞士地圖的草圖，再根

據(jù)梯形法，使用trapz語(yǔ)句，來(lái)估算瑞士國(guó)土的面積。

編程：x=[7.010.513.017.53440.544.54856616

8.576.580.59196101104106111.51

18123.5136.5142146150157158];

y1=[4445475050383030343634414

5464337332832655554525066666

8]；

y2=[44597072931001101101101171

18116118118121124121121121122

116838182868568];

p1ot(x,y1,1r.\'markersize',15)；

p1ot(x,y2,T.','markersize*,15);

axis([01600135])

grid;ho1don

t=7:158;

ul=spIine(x,yl,t)；

u2=spline(x,y2,t)；

plot(t,u1)

plot(t,u2)

sl=trapz(t,ul);

s2=trapz(t,u2);

s=(s2-s1)*2222*22222/10000000;

fprintfCS=%.0f;s)

結(jié)果分

析

?MATIAS_____________________?=as

FmE<MDtOugDe?MopVWMJOWHelp

口6,一。WEf?CwwrtDtredory

Sbottcu*L￡]HowtoAddgvwwegr

CutrentDlrettoty-DAworfc

@Ct前向。?

A?F?M，ILMMOCMM

arrm---------------------""WFW----J2UTZ=5TTT?ZTRr-

j^cainangmM-file2012-5-22125258

3nmM-file20t2-5-2350832

堂MgsmM-file2012-5-234:4606

2tgede.asvASVFile2012-5-22125130

身gede.mM-file2012-5-22125214

Bhu/ansuciu.mM-file2012-5-234:4740

"Tniheas*ASVFtle2012-5-2215.07:41

身nihemM-filt2012-5-22151023

W^tuanvuflin?hniirhan

CtffTtg?c?ry「wmx.I

Command

clc

卜一12-5-23上午5:12-%

U—12-5-23上午5:14—%

Lclc

U—12-5-23上午5:16f

clc

-36

clc

15/24甄WC

枇09湮目.

百?聲QTii/nF

上圖為由所給數(shù)據(jù)繪制出的瑞士地圖。

.MATLAB

FgEditDebugDesktopVWnUciwHelp

口GS,??一.,Unf?c?mrtg?d?vl&.hwrt3_J囪

Shortcut1￡1H>wt0A4d!￡]V*?r?N?w

上圖為運(yùn)算結(jié)果，計(jì)算出瑞士的國(guó)土面積為42472平方公里,

與準(zhǔn)確值41288較為接近。

紀(jì)錄:使用梯形分割的方法,trapz語(yǔ)句可以方便計(jì)算不規(guī)

則圖形面積，但存在一定誤差。

4題目：實(shí)驗(yàn)七:圓周率的計(jì)算與數(shù)值積分

目的:將數(shù)值積分最基本的原理應(yīng)用于matlab之中，解決

一些與積分有關(guān)的問(wèn)題。

問(wèn)題：實(shí)驗(yàn)七上機(jī)練習(xí)題第一題：(排洪量)某河床的橫斷面

如圖7.3所示，為了計(jì)算最大排洪量，需要計(jì)算其斷面積，試

根據(jù)所給數(shù)據(jù)(m)用梯形法計(jì)算其斷面積。

問(wèn)題分析：河床斷面可近似分割成若干曲邊梯形，近似解

決把它們當(dāng)做梯形來(lái)計(jì)算面積可使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化。

編程：

cIc；clear；

x=[0410121522283440]；

y=[013689530];

y1=10-y;

plot(x,y1arkersize*,15)；

axis([040010])；

grid;

holdon

t=0:40；

u=sp1ine(x,yl,t);

P1ot(t,u);

s=40*10-1rapz(t,u);

fprintf('s=%.2f\n\s)

結(jié)果分析

?MAUA8。@&

F?Editv*wDetxigOesMooWndo*Heto

□OfX*瞥H?GmrtgKtov|oym<J..

StKXtOM1*1HowtoAMl￡jWW*N?wBBF,9?**1

上圖為河床的斷面圖。

?MATIAS^^一1-iiQJEM

FH?EditviewDetwgDesMooWndowHelp

口盧X%)ft???3r?rtCWctov16W110rtl_Jm

Shortcut*l￡jHjwtoAdd⑷WwrtNew

上圖為計(jì)算結(jié)果面積約為180.70平方米。

紀(jì)錄:使用梯形法計(jì)算不規(guī)則圖形面積十分簡(jiǎn)便易行。

5題目：實(shí)驗(yàn)七：圓周率的計(jì)算與數(shù)值積分

目的:使用ma11ab計(jì)算解決一些有關(guān)積分的問(wèn)題。

問(wèn)題：實(shí)驗(yàn)七上機(jī)練習(xí)題第三題:從地面發(fā)射一枚火箭，在最

初100秒內(nèi)記錄其加速度如下，試求火箭在100秒時(shí)的速

度。

T(s)=[0102030405060708090100];

A(m/s*s)=[30.0031.6333.4435.4737.754

0.3343.2946.6950.6754.0157.23]；

問(wèn)題分析:加速度為速度的微分，已知微分求積分，類似于

面積問(wèn)題，可使用梯形法來(lái)計(jì)算。

編程：

c1c;clear;

x=[0102030405060708090100];

y=[30.0031.6333.4435.4737.7540.3343.29

46.6950.6754.0157.23];

plot(x,y,'k.*/markersize',15);

axis([01002060]);

grid;

holdon

s=0:10：100;

z=spline(x,y,s);

plot(s,y);

v=trapz(x,y);

fprintf('v=%.2f\n\v)

結(jié)果分

析

?MATU8

FH?Editviewc*twgDesMooWndowHelp

嗎Of?3**CWCK"(0

Shortcut)[￡]HowtOAiWI*j

CuirenlDKtctoty-D.Vwarit

國(guó)ct和團(tuán)a?

身fdgsmM-file2012-5-2344506

^gede.asvASVFile2012-5-221251:30

[gede.mM-file2012-5-221252:14

8huw，udumMfile2012-5-234.4740

'mheas*ASVFile2012-5-221507:41

*nihemM-file20125221510:23

gtuanyu皿houchanM-fil(2012-5-2350609

^tuoyuanmM-file2012-5-235:1618

5bUrtitte2clm2012-5-2211.19:35.

±1

,CommaondHttfoiy

%—12-5-22下

clc

%—12-5-22下斗

上圖為加速度變化圖。

.MATUS一-jo^Qi^M

FMEditvwwOetxigD?SMOPVMndowHM)

□G^X%*<，算3f9G*r?rtO?a*Vlawrort3J國(guó)

ShMcat<￡1H>wtoA<M囹WblTeNtw

上圖為計(jì)算結(jié)果，求得火箭在100秒時(shí)速度約為4168.95m

紀(jì)錄:梯形法可以推廣解決許多已知微分求積分的其他問(wèn)

題。

6題目：實(shí)驗(yàn)七:圓周率的計(jì)算與數(shù)值積分

目的：計(jì)算曲線弧長(zhǎng)閉曲線周長(zhǎng)可使用微元法，ds=sqrt(dx

2+dH2),在轉(zhuǎn)化微積分問(wèn)題,累加即可得到結(jié)果。

問(wèn)題：實(shí)驗(yàn)七上機(jī)練習(xí)題第三題:計(jì)算橢圓想乂入2/4+y人2=1

的周長(zhǎng)，使結(jié)果具有五位有效數(shù)字。

問(wèn)題分析：

編程：s=0;

dx=0.001;

forx=0：0.001:1.999

dy=(1.-((x+0.001).A2)/4)-(l.-((x).A2)/4);

ds=sqrt(dx.A2+dy.A2);

s=s+ds；

end

s=4*s；

fprintf('theIengthis')

fprintfC%.4r,s)

結(jié)果分析

.MATIAS—―.

FBeEduDebugDesktopWntfwHelp

口OS匕■?,真曰3_J由

StWrtCU*倒HOwtOAddLi!V***N?w

CuirentDirattoiy:QAworkConnwndWinttaw

0U6)如0?

"

AlFiM，JraTryw

1

里UntMd3mwiie3n55sm5nsthelengthis9.1823?

防xxxx.mM-file2012-5-22161945

-1tuoyuan?svASVFileXII2-5-2352t51

M-file2012-5-235.2506

*dianyad.mM-file2012-5-235:3738

SCGJGmMfils2012-5-2353814

0aamM-flle2012^-235:5758

Zlaa8SVASVFile2012-5-236:0743

琦UnJitie必mM-fila201262368507j

T|.............ac—c—aA

8MgrxMry|Wfertiptca|

CommandiHdoiy

k%—12-5-22下」

clc

[%—12-5-22

下7

JI_n/___r_c__l_Icr*I.守

上圖為計(jì)算結(jié)果，給定橢圓的周長(zhǎng)約為9.1823（五位有效數(shù)字）

紀(jì)錄:計(jì)算不規(guī)則曲線弧長(zhǎng)，可使用微元法,劃分為若干小的看做

直角三角形,運(yùn)用勾股定理解決。

7題目：實(shí)驗(yàn)九人口預(yù)測(cè)與數(shù)據(jù)擬合

目的:掌握一些曲線擬合的方法，了解曲線擬合常用函數(shù)。

問(wèn)題：用電壓U=1Ov的電池給電容器充電，t時(shí)刻的電壓V(t)

=U-(U-VO)exp(-t/T),其中V0是電容器的初始電壓，T是

充電常數(shù)，由所給數(shù)據(jù)擬定V0和T。

t=[0.51234579];

V=[3.643.522.741.781.341.010.570.37];

問(wèn)題分析：題中已給出函數(shù)關(guān)系式，為指數(shù)函數(shù)曲線擬合，將所

給函數(shù)式整理可得標(biāo)準(zhǔn)的exp形函數(shù)曲線，從而便于解決。

編程：

t=[0.51234579];

V=[3.643.522.741.781.341.010.570.37]；

plot(t,V,*kmarkersize',20);

axis([010041)；

grid;holdon

pause(0.5)

n=8;

a=sum(t(l:n));

b=sum(t(1:n).*t(1:n));

c=sum(Iog(V(1：n)));

d=sum(t(l:n).*log(V(l:n)));

A=[na;ab];

B=[c；d]；

p=inv(A)*B

x=0：10;

y=exp(p(1)+p(2)*x);

p1ot(x,y,k','linewidth*,2)

結(jié)果分

析

4MATLAB

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